全空间上具有临界指数的Kirchhoff类方程两个正解的存在性

本文在参数的不同范围及给定假设下利用Ekeland变分原理、山路引理、集中紧性原理和一些分析技巧得到了全空间上具有临界指数的非线性项和非齐次扰动项的Kirchhoff类方程两个正解的存在性.     

在Neumann边界条件下Schrdinger方程的多解和变号解

在非线性项为渐近线性条件下,研究一类非线性Schrdinger方程的Neumann边值问题,先证明这个方程至少有一个正解和一个负解,再说明极小正解与极大负解存在且均是局部极小值点,最后利用改进的山路引理和下降流不变集得到除了正负解外还有两个变号解的结论.     

一类临界半线性双调和方程的多解存在性

给出了一类带非负扰动的临界半线性双调和方程的多解存在性。首先将方程化成一个椭圆方程组,然后根据椭圆方程组的正解的存在性获得了方程的第一个正解。最后,在不同的参数值和不同的维数条件下,用山路引理和一个改进的Pohozaev恒等式得到了方程的第二个正解的存在性和非存在性。参10。     

一类半线性椭圆方程的多解存在性和分支

研究了一类带变号扰动的半线性椭圆方程,并且获得了它的多重正解的存在性和分支.     

在Neumann边界条件下Schrodinger方程的多解和变号解

在非线性项为渐近线性条件下,研究一类非线性Schr(o)dinger方程的Neumann边值问题,先证明这个方程至少有一个正解和一个负解,再说明极小正解与极大负解存在且均是局部极小值点,最后利用改进的山路引理和下降流不变集得到除了正负解外还有两个变号解的结论.     

时标动态方程加权特征值问题正解的存在性

运用时标全局分歧理论, 研究一类非线性动态方程加权特征值问题正解的存在性.获得了该问题至少存在一个正解的参数的取值范围, 这个取值范围依赖于对应线性化问题的第一个特征值.     

带第二类边值的临界非齐次多重调和方程的多解存在性

讨论了带非负扰动并具有第二类边值的临界非齐次多重调和方程的多解存在性和非存在性.首先将方程化成与之等价的方程组,当λ≥0时,利用方程组的拟单增性和单个方程的极值原理求得方程的第一个正解,当λ＜0时,利用Schauder不动点定理求得方程的第一个正解;再用山路引理得出方程在一定条件下存在第二个正解;最后,用推广的Pohozave恒等式讨论了当λ＜0,N≥6m时方程第二个解的非存在性.参10.     

一种三自由度并联机构的运动学分析

以一种可实现一平动两转动的三自由度并联机构为研究对象,研究其位置正/逆解的解析解法,分别得到仅含一个未知量的12阶正解多项式方程和逆解的显示表达式.研究表明,在由正解方程得到的4个实数解中,存在4个符合约束条件的正解,对应2组镜象位形;逆解方程存在4个实数解,对应4种位形,从而得到该机构位置正/逆解的全部解答.     

含凹凸非线性的p(x)-Laplace方程多正解的存在性(英文)

研究一个含凹凸非线性的参数型p(x)-7Laplace方程的Dirichlet问题的正解的存在性,在该方程中,超线性项不需要满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。利用基于临界点理论的变分方法和Ekeland变分原理,对于取值较小的参数,证明了的所研究的问题至少有两个非平凡的光滑正解。     

变时滞脉冲Logistic型方程周期正解的存在性

利用抽象连续K-集压缩算子原理研究具有脉冲效应的变时滞脉冲Logistic型方程周期正解的存在性问题,得到了存在周期正解的充分条件,改进和推广了已有文献的相关结论. 结果表明在适当的线性周期脉冲扰动下时滞脉冲方程保持时滞非脉冲方程的原始周期性.     

一类含参数的Caputo型分数阶微分方程正解的唯一性

研究了一类含参数的Caputo型分数阶微分方程正解的唯一性问题。通过运用Green函数的性质,给出了该问题存在唯一正解的存在定理,并利用凹算子不动点定理,证明了该分数阶微分方程存在唯一正解的充分条件。     

具有双参数扰动的Holling Ⅱ捕食-食饵模型分析

针对一类具有双参数扰动的Holling Ⅱ随机捕食-食饵模型的一些动力学性质问题,利用随机微分方程的一些基本理论和不等式技巧,证明了该系统的正解的存在性和唯一性,随机最终有界性,一致H?lder连续性和随机持久性,并给出了该系统灭绝的充分性条件.最后,通过数值模拟直观表现种群在双参数扰动下的数量变化,并与理论结果一致.     

非线性二阶差分方程三点边值问题的研究

为了拓展非线性离散边值问题的基本理论,研究了一类非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件.首先,给出了相应的二阶差分方程三点边值问题解的表达式并证明其性质;其次,在Banach空间中构造合适的锥和积分算子,运用锥上的Krasnoselskii's不动点定理,在非线性项允许变号的条件下,获得非线性二阶差分方程三...     

非线性矩阵方程X-A*((X)-C)-n A=Q的正定解

研究了非线性矩阵方程X-A*((X)-C)-n A=Q的正定解,证明了该方程一定存在正定解,并给出了正定解的存在区间、存在唯一正定解的条件以及迭代求解方法.     

Ginzburg-Landau方程的椭圆函数解与包络孤立波解

通过对Ginzburg-Landau方程系数的分析,给出其包络波解存在的一个必要条件.利用两类辅助椭圆方程,求得Ginzburg-Landau方程的多种椭圆函数解,其极限情形可以还原为经典的包络孤立波解.     

时标上具有正负项的非线性中立型动力方程非振动解的存在性

基于对微分方程非振动解的存在性的研究,考虑了时标Τ上的具有正负项的二阶非线性动力方程及其对应的扰动方程非振动解的存在性,通过构造适当的映射,用Banach压缩映射原理得到它们非振动解存在的充分条件,进一步完善动力方程的振动性理论.     

线性互补问题解存在的一个正则性条件

用同伦方法讨论线性互补问题解存在的条件. 首先, 给出与线性互补问题等价的绝对值方程, 然后对绝对值方程构造同伦方程, 并借助于该同伦方程给出绝对值方程解存在的一个正则性条件, 该正则性条件可转化为线性互补问题解存在的条件.     

一类未搅拌Chemostat模型正解的存在性与稳定性分析

研究了一类单营养物单物种的未搅拌Chemostat模型正解的分歧及其稳定性.利用特征值和单重特征值的局部分歧理论,以物种u的死亡率k作为分歧参数,证明了系统在半平凡解(z,0)附近出现分支,得到了该模型存在正平衡解的充分条件,并运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论,说明了此平衡解在一定条件下是稳定的.     

双参数非线性方程边值问题的奇摄动

研究一类双参数高阶半线性方程边值问题的奇摄动，讨论了摄动解随两参数的不同量级所呈现的不同性态的边界层现象．利用微分不等式证明了解的存在，并估计了余项．