一类脉冲微分方程边值问题的求解

给出了一类脉冲微分方程边值问题的求解方法：先求出｛Lx=g(t)R1(x)=y1,R2(x)=y2的解x(t),再求出｛Ly=0,t≠ti,i=1,2,…，m△y|t=ti=Ii(y(ti) x(ti)),△y′|t=ti=Ii(y(ti) x(ti)),i=1,2,…,的解R1(y)=0,R2(y)=0y(t),则（x(t) y(t)即为此类脉冲边值问题的解。     

单参数实迭代群存在唯一性的判别准则

Definition 1. If y=G(x,t)is a continuous function on both x and t (aG(x,t)>x≮a, (for t>0), 3) G(x_1,t)>G(x_2,t), (for x_1>x_2), 4) G(G(x, t_1),t_2)=G(x,t_1+t_2),then we say that G(x,t) is a regular iterative family on (a,b) with parameter t. Definition 2. Suppose G(x, t) is a regular iterative family on (a, b) and     

微分方程零解稳定性的充要条件

本文讨论扰动矢量方程其中:x=(x_1,x_2……,x_n)为n维矢量,f(t,x)=(f_1(t,x),f_2(t,x),……。f_n(t,x))是定义在区域 t_0≤t< ∞,‖x‖≤H,(0～2)上的n维连续矢量函数,不失一般性,假定f(t,0)≡0,它们满足解的唯一性及对初始值的连续依赖性条件,并且假定解可以开拓到t= ∝。约定 x=x(t;x~0,t_0) 表示方程(0～1)满足初始条件x(t_0)=x~0的解。     

二阶微分方程组边值问题2个正解的存在性

讨论了二阶微分方程组x″(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0,y″(t)+λb(t)g(x(t),y(t))=0,0≤t≤1,x(0)=y(0)=x′(1)=y′(1)=0,其中f,g连续,并赋予f,g一定的增长条件,证明了方程组至少存在2个正解。     

一类一阶非线性方程组初边值问题的适定性

§1 引言Bellman 在论文[1]中藉助 Laplace 变换研究了下列描述散射过程的偏微分方程组x_t-x_r=Ax+Dyy_t+y_r=Bx+Cy (1.1)满足边界条件x(l,t)=0,y(0,t)=d (1.2)及初始条件x(r,0)=y(r,0)=0 (1.3)的解的渐近性质和定常状态解的关系。这里x=x(r,t),y=y(r,t),c,d 是 n 维欧几里得     

关于二阶非线性方程组的正解

本文主要利用Krasnosel'skii 不动点定理,在适当的条件下,当λ＞0和μ＞0时,给出下面方程组的一个和多个正解的存在性结果: x"(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0 t∈[0,1]y"(t)+μb(t)g(x(t),y(t))=0 t∈[0,1]x(0)=x'(1)=y(0)=y'(1)=0本文还推导了Green函数,研究了它的性质,从而得到有关一个和多个正解的存在性结果.     

关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.     

线性系统的能控区域及其在最优控制中的某些应用

考虑线性系统 x(t)=A(t)x(t) B(t)u(t)(1)这里,t∈[t_0,T],x(t)是n维状态矢量,u(t)是r维控制矢量,A(t),B(t)分别是n×n和n×r阶实矩阵。记Φ(t,s)是方程(1)的标准基解阵:     

脉冲微分方程解对小参数的连续依赖性

主要目的是在脉冲微分方程中引入小参数,并研究了当ε→0+时,脉冲微分方程x.=εf(x,t),t≠ti,i=1,2,…n,Δx|t=ti=x(ti+)-x(ti)=εIi(x(ti))的解与平均值方程y.=ε[f0(y)+I0(y)]的解的关系.从而建立了脉冲微分方程Φ-有界变差解对小参数的连续依赖性.     

一类代数上的弱可加交换映射

设A是一个有单位元1的代数.称映射f:A→A是一个弱可加映射,如果满足对任意的x,y∈A,存在t_(x,y)S_(x,y)∈F使得f(x+y)=t_(x,y)f(x)+s_(x,y)f(y)成立.本文证明了在一定的假设下,如果f是交换映射,则存在λ_0(x)∈A和一个从A到Z(A)的映射λ_1,使得对所有的x∈A有f(x)=λ_0(x)x+λ_1(x).作为应用,刻画了M_n(F)上一类交换的弱可加映射.     

一类变系数非线性波方程的能量估计

用Holder不等式,Cauchy不等式和Gronwall不等式,证明变系数非线性波方程{y″-div(c(x)▽y)+a(x,t)y=b(x,t),(x,t)∈Ω×[0,T]y(0,t)=y(1,t)=0,t∈[0,T]y(0)=y0,y′(0)=y1,x∈Ω}在空间L2(Ω)×L2(Ω)上的能量估计.     

一类二阶微分系统解的存在唯一性

用Schauder不动点定理, 研究二阶迭代微分系统满足边界条件x(a)=y(a)=a, x(b)=y(b)=b或x(a)=y(a)=b, x(b)=y(b)=a时解的存在唯一性, 其中x^［2］(t)=x(x(t)).     

二阶非线性变系数微分方程组的全局稳定性

考虑系统 x=-a_1(t)f(x)+a_2(t)ф(y) y=a_3(t)x-a_4(t)y,f(0)=0,ф(0)=0 (1)定理1 假设成立条件(假定本文所考虑的函数均连续可微): 1)x·f(x)>0,(x≠0),且|f(x)|≥|x|; 2)对于一切t≥t_0,有a_1(t)≥a_1(>0);a_2(t)≤a_2(>0),a_3(t)≤a_3(0),a_4(t)≥a_4(0),(a_2+a_3)/(a_1~(1/2)·a_4~(1/4))<2 3)|φ(y)|≤|y|; 4)lim |x|→integral from n=0 to x (f(x)dx=+∞)则非线性系统(1)的零解是全局渐近稳定的。     

无穷时滞非自治非卷积型微分方程周期解的存在性

利用相空间理论和方法,研究了形如x′(t)=x(t)[a(t)-b(t)x(t)-c(t)y(t)]y′(t)=y(t){-d(t)+∫x-∞K[s,t,x(s),x(t)]ds}无穷时滞非自治非卷积型微分方程周期解的存在性,并给了其性质的二个充要条件.     

一类非线性Volterra-Fredho''''m型积分方程解的存在性

本文在Banach空间X中考虑以下非线性Volterra-Fredholm型积分微分方程其中t_0≤t≤t_0+T.我们所得主要结果如下:定理 设y(t)∈C＇([t_0,t_0+T];X),K~i,K_t~i∈C(t_0,t_0+T]×[t_0,t_0+T]×X×X;X)(i=1,2).又设这里i=1,2.并且对(?)x_i,y_1∈X(i=1,2)及t,s∈[t_0,t_0+T]有其中i=1,2,0<σ≤1/(2T+1),则方程(*)在C’([t_0,t_0+T];X)中存在唯一的解x(t),且迭代序列 X_0(t)=y(t)n=0,1,2,…依C′([t_0,t_0+T];X)中的范数收敛于X_*(t).     

带有时滞的合作系统稳定性和Hopf分支分析

本文研究了带有时滞的两个物种的合作系统{x(t)=r1x(t)[1-a1x(t-τ)+a2y(t)]y(t)=r2y(t)[1+a3x(t)-a4y(t)]的稳定性和分支分析,通过分析特征根的分布得出系统在正平衡点(x*,y*),当τ=τ～时存在Hopf分支,进一步应用规范型和中心流形的方法给出了计算分支周期解稳定性和方向的计算公式,最后通过数值模拟验证了理论结果的正确性。     

具周期贮存率的两种群竞争的Lotka-Volterra斑块系统的周期解

讨论具周期贮存率的两种群竞争的Lotka-Volterra时滞斑块系统：{x′1(t)=x1(t)[r1(t)-α1(t)x1(t)-b1(t)y(t)] D1(t)[x2(t)-x1(t)] S1(t) x′2(t)=x2(t)[r2(t)-α2(t)x2(t)] D2(t)[x1(t)-x2(t)] S2(t).y′（t)=y(t)[r3(t)-b2(t)x1(t)-α3(t)y(t)-β（t)∫-t^0k(s)y(t s)ds] S3(t)其中ri(t),αi(t)(i=1,2,3),Di(t),bi(t)(i=1,2)和β（t)均为正的连续周期函数，Si(t)(i=1,2,3）是非负连续周期函数。利用新的方法，得到了该系统正周期解存在的充分条件。我们的结果大大推广了相应的结果。     

一类积分微分方程Robin边值问题的奇异摄动

本文研究奇摄动积分微分方程的Robin边值问题 εy″=f(t,Ty,y,y′,ε), α(ε)y(0)—b(ε)y′(0)=A(ε),c(ε)y(1)+d(ε)y′(1)=B(ε),其中T是定义在C[0,1]上的一个积分算子。文中用微分不等式方法证明了解的存在性,构造出解的渐近展式并给出了余项的一致有效估计.最后把所得结果用于研究奇摄动四阶边值问题. εx~((4))=f(t,x,x″,x,ε), x(0)=φ(ε),x(1)=φ(ε), α(ε)x″(0)—b(ε)x(0)= A(ε),c(ε)x″(1)+d(ε)x(1)=B(ε).     

对ODE方程的比较定理的讨论

本文在讨论了ODE方程的第一比较定理和第二比较定理之后,得到了如下结果: 对初值问题和(A)和(B)如果在域G内: <1> f(t,x)、F(t,x)连续, <2> f(t,x)≤f(t,x),但f(t_0,x_0)ψ(t),当a相似文献   

平面非自治Hamilton方程的Lagrange稳定性

研究了平面非自治Hamilton方程dx/dt=H/y(x,y,t),dy/dt=-H/x(x,y,t)的稳定性.其中:Hamilton函数H(x,y,t)=x2m/2m+y2n/2n+H1(x,y,t);H1是关于x和y的多项式,关于t为C∞且满足H1(x,y,t+1)=H1(x,y,t).证明了当H1关于x和y的次数满足一定条件时,该平面非自治Hamilton方程具有Lagrange稳定性.