包含松驰单调算子的广义集值强非线性拟变分不等式

在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中对包含松驰单调算子的广义集值强非线性拟变分不等式问题证明了１个解的存在性定理,给出了逼近解的算法。这些结果包含了Ｖｅｒｍａ的最近的结果为特殊情况。     

集值拟单调算子的Browder-Hartman-Stampacchia变分不等式

在本文中,作者引入了集值拟单调和强拟单调算子概念,对沿线节上半连续的集值拟单调和强拟单调算子和对沿线节下半连续的集值强拟单调算子证明了 Browder-Hartman-Stampacchia 型变分不等式解的某些存在性定理,这些定理分别改进和推广了 Browder,Bae-Kim-Tan,丁,Hartman-Stampac-chia,Shih-Tan 和 Tan 等人的最近结果.     

单调算子的非线性最优控制

讨论状态空间变量满足非线性单调变分不等式的非线性最优控制问题解存在的充分条件和必要条件．特别是，得到了非线性单调变分不等式解存在的充分必要条件，并证明了控制变量为向量函数的最优控制问题解的存在性．     

单调算子与伪单调算子和的值域

设X是实Banach空间,X*是其对偶空间.T:X( )D(T)→X*是单调算子,C:X( )D(T)→X*是伪单调算子,本文主要利用S+型算子的度理论讨论了当X是自反Banach空间且X和X*均为局部一致凸空间时单调与伪单调算子和的值域问题,在证明过程中主要应用了伪单调算子与S+型算子的和仍是S+型算子这一理论.     

一类包含松弛Lipschitz算子和松弛单调算子的广义变分不等式

主要利用松弛算子和单调算子性质,先给出松弛Lipschitz算子和松弛单调算子的特有性质,再将变分不等式与非线性方程的一些等价结论,推广到广义变分不等式上,然后利用这些结论,给出一类包含松弛算子和单调算子的广义变分不等式的迭代算法,并证明了算法的可行性.     

G-伪单调性、G-伪凸性及其应用

研究了两类广义单调映射——G-伪单调映射和强G-伪单调映射.建立了强G-伪单调映射与强G-伪凸函数之间的一个关系,并给出了C-伪单调性与G-伪凸性间的一个充分条件,最后还深入讨论G-伪单调映射在似变分不等式及数学规划中的重要应用.     

伪单调变分不等式近似点算法的收敛性

将近似点算法推广到具有伪单调映射的变分不等式.经典的近似点算法的子问题利用范数平方作为辅助函数.将一个可微强凸的函数作为辅助函数,在有限维空间和Hilbert空间上讨论伪单调算子近似点算法的收敛性.     

集值单调算子的变分不等式

目的对集值单调算子的变分不等式解的存在性进行研究。方法利用KY-FAY及Kneser定理和拓扑向量空间解的性质作为切入点。结果在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中得到了解的两个存在定理准则。结论得到了在局部Hausdorff拓扑向量空间中集值单调算子变分不等式解存在的条件,推广了Browder等人的结论。     

极大单调算子的一个投影近似邻近点算法

在Hilbert空间中给出求极大单调算子零点的近似邻近点算法,给出的误差准则比现有的算法弱,并证明该算法生成的序列{xk}弱收敛到算子的零点.应用该算法求解单调变分不等式,得到求解单调变分不等式的近似邻近点算法.     

(h,φ)-伪单调函数和(h,φ)-拟单调函数

定义 (h ,) 伪单调函数和 (h ,) 拟单调函数 ,给出了其及 (h ,) 伪凸函数和 (h ,) 拟凸函数相关的充要条件 ,从而推广了S .Schaible的相应结果 .     

一类非增算子方程解的存在性和唯一性

本文利用锥理论，在自反Banach空间中，研究了一类非增且非线性算子方程Ax=x解的存在性，唯一性和迭代序列的收敛速度，其中对算子A不假定连续性和紧性，且对锥也没有做任何假定。     

关于自反余奇异算子

推广严格余奇异算子的概念,定义自反余奇异算子和弱自反余奇异算子,分别得到了刻画它们的等价特征.     

关于自反奇异算子

推广严格奇异算子的概念,定义自反奇异算子和弱自反奇异算子,分别得到了刻画它们的等价特征.     

关于弱自反奇异算子理想

证明了弱自反奇异算子全体构成(广义)闭、内射算子理想,由其生成的空间理想是内射空间理想.此外,还推广了Ferenczi V的一个结果,并举反例说明其必要性不成立.     

关于弱自反余奇异算子理想

证明了弱自反余奇异算子全体构成(广义)闭、满射算子理想,由其生成的空间理想是满射空间理想.此外,还推广了GonzalezM及HerreraJM的一个结果,并举反例说明其必要性不成立.     

自反巴拿赫空间内的广义强非线性变分不等式

文中我们在自反巴拿赫空间内研究了一类广义强非线性变分不等式,通过应用极小极大不等式和辅助原理技巧,广义强非线性变分不等式的某些存在唯一性定理在自反巴拿赫空间内被证明.     

关于算子的超幂的状态

本文主要讨论算子T与其超幂■,T的共轭算子T′的超幂■与T的超幂的共轭算子■′的状态对应关系,得出了■只有四种可能的状态,(■,■′)只有四种可能的状态对应,以及()与(■)′有完全相同的状态的结论。     

算子超积的本质谱

本文证明了单个算子超积(T)_u的本质谱等于算子T的本质谱,并且由此得到:若算子T关于σ_c~i(T)满足Weyl定理,则(T)_u关于σ_e~i((T)_u)满足weyl定理(i=1,2,3);但反之不然。     

自反Banach空间中随机混合双线性变分不等式

介绍了自反Banach空间中一类随机混合双线性变分不等式.利用极大极小不等式和辅助变分原理技巧证明了这类随机混合双线性变分不等式解的存在性与唯一性.