一类具有特定幂零根基的可解李代数

讨论了一类具有二维中心的三步幂零李代数的一些结构性质,研究了以这类幂零李代数为幂零根基的不可分解的可解李代数,确定了该类可解李代数的维数,并具体构造出复数域上其中一类6维的可解李代数．     

具有交换幂零根基的单完备李代数

给出了复数域上有限维Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数Ｈ的导子李代数ＤｅｒＨ，并证明了ＤｅｒＨ为一个具有交换幂零根基的单完箅李代数。     

可完备化幂零李代数

完备李代数的讨论导致了一类新的幂零李代数,称为可完备化幂零李代数。本文对这类幂零李代数的一些基本性质进行了讨论,得到了若干结果。     

具有交换幂零根基的完备李代数的表示

讨论了具有可换幂零根基的完备李代数的有限维与无限维不可约表示。     

线性李代数中的幂零元素

本文探讨了线性李代数中的幂零元素和该李代数结构之间的关系,给出了利用幂零元素来判断该李代数是否可解、是否殆完全可约的法则,并导出了幂零元素的一种分解式。文章的第二部份探讨了具有巡回幂零元素的线性李代数的结构。     

一些二步幂零李代数Ⅱ

给出了二步幂零李代数的s-极大分解的概念，证明了具有2—极大分解或3—极大分解的二步幂零李代数都可完备化幂零李代数，并得到了它们的一些结构性质。     

一类幂零李代数的可解扩张

对于一个给定的幂零李代数N,确定了所有以N为幂零根基(极大幂零理想)的可解李代数S.可解李代数S的维数至多是dimN+2.     

二步幂零李代数的双极化

李代数g的双极化是g的两个具有共同线性函数f的极化g±,且满足g＝g++g-.一个李代数若满足[g,[g,g]]=0和[g,g]≠0则称为二步幂零李代数.讨论了一种二步幂零李代数-海森堡代数的双极化,并构造了四元数除环海森堡代数的一族双极化.     

一类特殊幂零李代数的Centroid

本文研究了一类特殊的幂零李代数。详细的计算了最简线状李代数的Centroid的表达式,并对其结构进行了研究。     

一类特殊幂零李代数的结构

鉴于幂零李代数的结构和表示在李理论中有着重要的地位,主要讨论复数域上一类特殊的6维带参数ε的幂零李代数的代数结构.首先,在同构意义下,利用同构的定义及性质,通过大量的推导计算,确定了此类幂零李代数的自同构群同构于6阶矩阵乘法群;其次,探讨了这类幂零李代数的Centroid代数的基本性质,给出了Centroid代数的矩阵表示,同时得出这类幂零李代数的Centroid代数是一个6维幂零李代数;最后,给出了该类幂零李代数的δ-导子的矩阵表示.特别当δ为1时,探讨了该类幂零李代数的导子代数的结构,得出导子代数是10维李代数,外导子代数是5维李代数.     

幂零李代数的导子代数的结构

对低维数(≤4)的所有幂零李代数的导子代数的结构进行了研究.按照其分类分别给出了各种不同构类幂零李代数的导子代数的结构.     

有限维幂零Hom-李代数的分类

首先研究了幂零和可解Hom-李代数的一些性质,将经典有限维李代数的可解和幂零的一些结果推广到Hom-李代数上,其次分类了四维和五维幂零Hom-李代数,根据Hom-李代数的半中心的维数,可以将四维和五维幂零Hom-李代数分为3种和4种不同类型.     

低维幂零李代数的双极化

本文主要讨论低维幂零李代数的双极化,首先找到五维以下的幂零李代数的分类,然后对每一类幂零李代数利用双极化的定义分别构造出它的一个双极化.     

一类具有特殊6维幂零根基的7维可解李代数

可解李代数的分类问题是李代数中未完全解决的一个基本问题.主要探讨了一类特殊的6维幂零李代数的一些结构性质,找到了这类幂零李代数的生成元,并且计算了这类幂零李代数的导子.然后,利用这类幂零李代数的导子,构造出在复数域上以这类特殊的6维幂零李代数为幂零根基的7维不可分解的可解李代数.在构造的过程中,给出了一种判断具有这个相同的幂零根基的2个可解李代数同构的条件,并利用这种方法消去了一些重复出现的情况.由于情况比较复杂,主要列举了几种比较有针对性的情况作为例子,得到了一部分以这类幂零李代数为根基的7维的可解李代数     

李无穷代数的幂零指数定义的修正

Buijs等人给出了李无穷代数幂零指数的定义,指出同构的极小李无穷代数有相同的幂零指数,这在一般的情形是不成立的.本文给出一个反例并重新给出定义.新的定义在一般条件下成立.     

一类三步幂零李代数的导子代数

具体确定了一类中心为二维的三步幂零李代数的导子代数，得到了导子代数的一些性质，并证明了这类幂零李代数是可完备化幂零李代数。     

幂零矩阵与低维幂零代数

讨论了幂零矩阵的性质,给出了低维幂零代数的分类。     

具有交换幂零根基的可裂Lie代数

确定了具有交换幂零根基的可裂Ｌｉｅ代数的导子代数,作为推论给出了具有交换幂零根基的完备Ｌｉｅ代数的结构．证明了特征零代数闭域上有限维Ｌｉｅ代数的Ｆｒａｔｉｎｉ子代数为零的充分必要条件为它是具有交换幂零根基的可裂Ｌｉｅ代数．     

上三角矩阵李代数的强ad-幂零元

考虑特征为0的域F上的3×3上三角矩阵构成的李代数.利用李代数的导子列和矩阵特征值得到了3阶上三角矩阵李代数的强ad-幂零元集,并计算得到了其强ad-幂零元集在自同构群下的轨道.     

D4型李代数的极大幂零子代数的自同构

假设R是特征非2的交换幺环,L是R环上的D4型典型李代数,N是李代数L的一个极大幂零子代数.如果是极大幂零子代数N的任意一个自同构,那么可以表示成=ωη hσvvgμf,其中ω,η h,σv,vg,μf分别是图自同构、对角自同构、内自同构、第二中心自同构、中心自同构.