线性规划的不可行内点原始-对偶仿射尺度算法

本对线性提出了一个不可行内点原始－对偶仿射尺度算法,并证明了算法是一个多项式时间算法。     

框式凸规划的原始-对偶不可行内点算法的全局收敛性

对框式约束的可微凸规划提出了一个原始－对偶不可行内点算法，并证明了算法的全局收敛性。     

框式可分凸二次规划的不可行内点算法

对框式约束的可分凸二次规划提出了1个原始－对偶不可行内点算法，并证明了该算法是1个多项式时间算法。     

一种新的凸二次规划的内点算法

提出了一个新的求解凸二次内点算法,算法基于原始－对偶仿射尺度算法的思想,每步迭代只须解一个线性方程组,通过适当选取步长,算法具有多项式计算复杂性。     

基于不可行内点算法的几何规划优化方法

提出了一种优化算法,用以解决古典正项式原－对偶几何规划问题．在一般假设下,该方法应用原－对偶不可行算法,在一类特殊的受摄动ＫＫＴ 系统中定义了一条原－对偶不可行路径,对于每个规划,都产生一个次可行解,规划问题的原－对偶目标函数值最后分别收敛到原－对偶规划值．算法迭代次数少,还不受几何规划问题艰度大小的限制．文中利用对数转换后目标函数Ｈｅｓｓｉａｎ 矩阵的特殊结构,讨论了算法实现问题．算法效果得到实例计算验证     

凸规划的一种对偶内点算法

将带有不等式约束的凸规划问题转化为拉格朗日对偶问题,构造了一种求解凸规划的偶内点算法,证明了在不存在对偶差的情况下,当对偶变量序列收敛到对偶问题最优解时,原始变量序列收敛于原始问题的最优解。     

凸二次规划的原-对偶内点算法数值实验初步

在线性规划原始对偶内点算法的基础上,进一步给出原始对偶内点算法在解凸二次规划问题中的应用, 并初步给出了该算法的数值例子, 作为对内点算法的一个重要补充.     

线性规划内点算法的若干收敛性问题

对于线性规划问题 ｍｉｎ｛ｃтｘ｜Ａｘ≥ｂ，ｘ≥０｝，印度学者 и．Ｋａｒｍａｒｋａｒ于 １９８４年发明 了一种新的内点算法，它的时间复杂性为Ｏ（ｎ３．５Ｌ２），其中ｎ为问题的变量个数，Ｌ为输 入中的二进制位数。其后又出现了多种变形方案，如原始型和对偶型内点算法等等。本 文主要讨论它们的收敛性问题。关于Ｋａｒｍａｒｋａｒ算法，证明了当原始线性规划问题无有 限最优解时算法也可以收敛。关于原始型和对偶型内点算法，给出了它们的基本性质以 及若干收敛性结果。     

框式凸规划的原——对偶仿射尺度算法

章对框式凸规划问题设计了一个原－对偶仿射尺度算法，证明该算法的迭代复杂性为多项式时间性。     

求解一般l1趋势过滤问题的原始对偶内点法

针对一般l₁趋势过滤问题提出一种原始对偶内点法，首先给出原始对偶内点法的算法框架，并对原始对偶内点法进行收敛性分析和算法复杂度分析.最后，将提出的算法和目前流行的半光滑牛顿增广拉格朗日方法和交替方向乘子法进行对比.实验结果表明：当模型中的参数变化时，原始对偶内点法更加高效和稳健.     

用原始－对偶算法求解过指定顶点的最短路

建立了赋权有向图中两顶点间过指定顶点的最短路问题的线性规划模型，用原始－对偶算法给出一个求解方法     

一类非单调线性互补问题的宽邻域内点算法

基于线性规划问题原始———对偶类内点算法的思想,讨论一类非单调线性互补问题,为其设计了一种新的算法———宽邻域内点算法,并讨论其多项式收敛性.与路径跟踪法相比较,该算法具有迭代过程简便,应用情景更加广阔等特点.     

求解半定规划的原始对偶势下降内点算法研究

介绍了半定规划的一般模型、最优性条件及求解半定规划问题的原始对偶势下降内点算法.借助两个形象的图形分析了势下降内点算法的迭代轨迹,并对求解半定规划的Filter势下降内点算法进行了研究,提出了Filter的构造方法.在一定的条件下,该算法可避免Maratos效应和势函数海色矩阵不正定等问题的产生.     

一类二次半定规划问题及其内点算法

讨论一类二次半定规划对偶性理论及与半定最小二乘问题的联系,并在对偶理论基础上讨论该规划的原始对偶内点算法,同时给出了基于NT方向的唯一性证明.     

正定二次规划内点稳定算法

进一步讨论一种新二次规划的内点算法.该算法不同于传统的内点算法:它不含有原始或者对偶变量的逆,因而在靠近解集附近也有定义(well defined).证明了若目标函数的二次部分为标准正定二次型,则在计算迭代方向时,可以把对(m 2n)×(m 2n)阶KKT系统的求解转化为(n-m)×(n-m)阶KKT系统的求解,从而在很大程度上提高算法的效率.     

几何规划的一种多项式时间算法

利用几何规划的特点，借助于对偶理论，把原始对偶道路跟踪内点算法，推广应用于正定式几何规划并证明了此算法对于无约束正定式几何规划是一种多项式间算法，可以预料，这种算法可推广应用于约束几何规划问题。     

基于一个新函数的二阶锥规划的原始对偶内点算法分析

用一个新的函数替代特殊的kernel函数,给出了基于这个函数的原始对偶内点算法,并给出了对于large-update methods(即τ=O(N),θ=Θ(1))迭代的上界O(N1-pln(N/ε)).     

一类二次半定规划内点算法的K..S..H搜索方向的存在唯一性

在对偶理论的基础上,将半定规划(SDP)的原始对偶内点算法推广到一类二次半定规划(QSDP),利用优化理论中经典的牛顿法通过求解非线性方程组得到K..S..H方向,并证明了K..S..H搜索方向的存在唯一性.     

线性规划的无比值检验criss-CROSS算法

Zionts提出的求解线性规划问题的criss-cross算法实际是一阶段算法,不过与传统一阶段算法不同,它交替进行原始和对偶迭代,而产生的既可以是原始可行解,也可以是对偶可行解.为了提高计算效率,文章提出了一种采用无比值检验规则的新criss-crOss算法,基于新算法编制的一个稠密软件在对40个小问题进行的数值试验中,就迭代次数而言,以2.12的比率胜过了传统的两阶段算法.     

求解最小二乘核双生有界SVR的一个快速算法

提出一个新的求解最小二乘核双生有界SVR的快速算法.与经典算法不同的是,快速算法不是通过求解对偶问题,而是通过原始问题的KKT条件得到回归函数.为了验证快速算法的有效性,本文利用UCI数据库中的10个数据集和4个评价指标与经典算法进行了一系列的比较实验.实验结果表明所提算法是一个有效的,可竞争的算法.