时间分数阶二维对流扩散方程多点源强的数值反演

对于一类带有多个点源的二维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式。在已知点源个数及位置的前提下,根据终止时刻的浓度观测数据,应用最佳摄动量正则化算法对源强度识别反问题进行了有效的数值反演,并讨论了正则参数、分数微分阶数及数据扰动等因素对反演算法的影响。     

基于时间分数阶扩散方程导数参数反演问题

研究时间分数阶扩散方程中分数导数阶的估计问题.首先,定义了一个带自然对数核的Caputo分数阶导数算子,推导出了时间分数阶扩散方程的分数阶导数所满足的方程,称之为时间分数阶扩散的伴随方程.其次,我们分别对两个方程进行时间离散构造有限差分格式和弱形式,再对弱形式中的半离散解进行Legendre多项式逼近得到全离散格式.然...     

一类时间分数阶扩散方程中的源项反演解法

考虑了一类具有Neumann边界的时间分数阶扩散方程源项反演问题.首先,从分离变量法出发将反问题归结为第1类Volterra积分方程,从而揭示出反问题的不适定性; 其次,为了获得反问题的条件稳定性,通过分数阶数值微分将第1类Volterra积分方程转化为第2类Volterra积分方程,建立源项反问题的条件稳定性和误差估计; 最后,引进磨光正则化,获得稳定的分数阶数值导数,将其代入求解第2类积分方程,从而稳定地重建出仅依赖时间变量的源项.数值实验结果验证了所得反演算法的有效性.     

变时间分数阶扩散方程的数值模拟

考虑变时间分数阶扩散方程。首先利用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后利用Richardson外推法改进精度,最后用数值例子来验证提出的数值方法,从而说明数值方法的有效性。     

关于分数阶扩散方程的系数反问题

考虑在有界域Ω上的一个扩散方程的初边值问题:tαu=Δu+p(x)u,其中,tα是Caputo导数,0α2,α≠1.讨论了空间系数p(x),x∈Ω的反问题,以及通过数据u|ω×(0,T)确定分数阶导数的阶数α,其中,ωΩ是一个子域;并在初始条件是正的与ω是Ω的领域的条件下得出唯一性重要结论,最后通过将解u转换成波动方程的解来证明这一结论.     

具有小周期震荡参数时间分数阶扩散方程的二阶双尺度有限元算法

针对具有小周期参数时间分数阶扩散方程,给出了一个二阶双尺度展开式.基于该二阶双尺度展开式构造出了求解具有小周期参数时间分数阶扩散方程的二阶双尺度有限元算法,通过数值例子表明了该算法是有效的.     

时间-空间分数阶扩散方程

讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz 算子μx分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题, 利用积分变换(Fourier变换、Laplace 变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函数,并用Green函数得到有源时间-空间分数阶扩散方程Cauchy问题的解.     

分数阶扩散-波动方程数值求解

针对Caputo分数阶导数意义下的时间分数阶扩散-波动方程进行数值研究.利用Caputo分数阶导数与Grunwald-Letnikov分数阶导数的关系对时间分数阶导数进行时间离散化处理,再利用二阶中心差商离散方程中的二阶空间导数,并结合边值条件的离散化,把离散化方程的求解转化为一个线性方程组的求解.利用Matlab编程...     

时间分数阶扩散方程的隐式差分近似

考虑时间分数阶扩散方程,它是从标准的扩散方程中用分数阶导数α(0α1)代替一阶时间导数而得到,提出了一个计算有效的隐式差分近似,并证明了这个隐式差分近似是无条件稳定和无条件收敛的。最后给出了数值例子。     

时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.     

对时间的分数阶扩散方程在图像恢复中的应用

提出了一种包含对时间的分数阶导数的非线性扩散方程,它是对Perona-Malik的非线性扩散方程和Cuesta提出的方程的推广,介于非线性抛物方程和非线性双曲方程之间,从而能有效地控制扩散过程,使得在去除图像噪声的同时能够尽可能地保留图像的边缘等细节信息.数值试验结果显示,该方程比Perona-Malik的非线性扩散方程有更好的去噪效果.     

带周期边界条件时间分数阶扩散方程逆时反问题的条件稳定性

基于伴随思想,利用分离变量方法研究了一类带周期边界条件时间分数阶扩散方程,首先在弱解意义下推得了正问题解的正则性,然后基于对初值的光滑性假设推得了逆时反问题条件稳定性结论.     

时间-空间分数阶扩散方程求解的新方法

介绍了3种求解带有Caputo型导数的时间-空间分数阶扩散方程的方法.通过分离变量和级数展开求数值解,将Fourier变换和Laplace变换用于求解析解,并把时间和空间定义域上的分数阶导数分别限制在0γ≤1,0β≤2.     

时间分数阶对流-扩散方程的有限差分方法

研究时间分数阶常系数对流-扩散方程的数值解,提出了一种只需要存储部分历史数据的分数阶微分方程的数值计算方法,并给出了误差估计.     

带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法

本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性.