计算含参量反常积分的一些特殊方法

计算含参量的反常积分时,常用的是两种方法：1）利用积分号下求积分的方法计算反常积分;2）利用积分号下求导方法计算反常积分,本文介绍另外几种求反常积分的方法．     

积分因子:逐步求μ法

本文将积分因子推广,引入逐步因子的概念,指出它的一些性质以及和积分因子的关系;并考察了它们的产生背景;提出了逐步求μ法,对于求方程 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的积分因子提供了方便。     

再论积分号下求极限

给出了在勒贝格积分中积分号下求极限的一个充分条件.     

关于“常系数无低阶项椭圆方程式与组的基本解……Poisson核之一作法”一文勘误

本学报1962年第1期,39-59页,题目如上的文章中,有一些错误,兹择重要者更正如下:43页倒3至4行:……,可在积分号下逐次求微并同时进行分部积分,…….44其第1行:Δ_x~qP(D_x)E_q(x-y)u(y)dy=Δ_x~qP(D_x)×E_q(x-y)u(y)dy     

常微分方程中积分因子的若干性质

本文主要给出积分因子的若干性质,为我们提供了求方程积分因子的一些方法,较文[4]有关问题的解法简洁,且有规律可循。可说是文[1]、[2]、[3]关于求方程积分因子方法的补充和推广。 若方程 M(x,y)dX+N(x,y)=0, (1)的左端恰是某一函数n(x,y)的全微分,即 加du(x,y)≡M(x,y)dx+N(x,y)dy,则方程(1)称为全微分方程(或叫恰当微分方程),这时u(x,y)(或u(x,y)=C是方程(1)的通积分。     

积分总极值方法在有界可测函数上的推广

1978年,郑权等提出了积分型求总极值的方法来解决求解全局最优解的问题,19 99年,邬冬华等对原郑权的方法作了一些改进,提出了修正的积分型求总极值方法.然而到 目前为止,积分总极值方法还仅限于定义域为闭集的连续函数.利用本质下确界的概念 以及勒贝格积分的特性,将积分总极值方法推广到了有界可测函数上,提出了针对有界可 测函数的理论算法,并给出了其最优性条件.     

（L）积分取极限的一个充要条件

可测函数列fn(x)和（L）积分取极限（即linEfn(x)dx),是研究可测函数列积分的一种重要方法,对文献[1]给出的积分号与极限号可交换的一个定理,改变了定理的一个条件,作出了简化的证明,并得到了积分号下取极限以及函数列具有等度的约对连续积分的两个充要条件。     

关于积分号下取极限

本文提出一致可积概念,从而推广了积分号下取极限的Weirstrass 定理。     

Newton—Leibniz公式的几种推广

常用的Newton—Leibniz公式(1)要求f’(x)处处连续。本文沿逐渐减弱这个条件的路线来讨论如何将(1)在Riemann积分和Lebesgue积分意义下加以推广,最后还简介(1)在O.Perron积分意义下几乎是无条件地成立。     

关于一阶常微分方程的积分因子求解问题

一阶微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0不是全微分方程时,寻找它的积分因子成为求解方程的关键,但又是比较棘手的问题。针对这一情况,本文通过对方程的积分因子存在的充要条件定理的证明,利用定理结论求解积分因子,进而求出其通解,是一种行之有效又直观方便的方法,从而达到化难为易的目的,而且定理结论具有一般性,可以进行推广,使求积分因子时不再盲目,变得有规可循。     

关于(L)积分与(R)积分之間联系的进一步探讨

<正> 研究(L)积分与(R)积分之间的联系,对于分析学中许多问题的转、处理无疑是有益处的.例如运用(R)积分与(L)积分之间的关系去证明Arzela定理就很容易(证明附后).又如,(L)积分中有很多关于积分号与极限符号换次序的定理,对它们的稍作改变,並利用(R)积分与(L)积分之间的联系,可以使之成为(R)积分中积分号与极限符号互换次序的充分条件(结论附后),这比起仅把一致收敛作为(R)积分中积分号与极限     

对称性在定积分中的应用

本文首先给出奇偶函数的概念和它的推广，然后给出对称性在定积分计算中一个定理和定理的推广，并给出对称化积分区间，区域对称性和被积函数的对称性求定积分，并举例说明利用这些知识可简化定积分的计算，且收到事半功倍的作用。     

一类二阶线性方程的积分解与解的渐近展开式

用推广的Laplace变换求一类二阶线性方程的积分解和解的渐近展开式.     

Taylor公式及Taylor级数应用的进一步讨论

讨论了泰勒公式与泰勒级数的应用,即在求解函数方程、归零问题、求行列式的值、以及求重积分等问题,应用泰勒公式与泰勒级数对L'Hospital法则进行了推广,其中用Taylor展式结合概率论求解重积分是一种新方法.     

河南教育学院学报（自然科学版）2004年总目次

L2 (Rn)上连续小波变换及小波框架算子的一些性质王　震　高志锋等 (1.1)变限积分函数求导方法研究卢亚丽　李艳华等 (1.4 )给出点、直线、平面等几何基本概念定义的尝试郑熙春 (1.7)无穷小量部分代换求极限成立的充要条件　丁殿坤　王云丽 (1.10 )构造辅助函数法在高等数学中的应用王建平　张香伟等 (1.12 )向量组线性相关性的几种判定方法刘正理 (1.15 )微分几何中一个不等式在球面空间的推广王志军　徐继军 (1.18)新课程标准下《空间与图形》的教学教育评价封平华　谷艳华 (1.19)浅谈合情推理在大学数学中的应用谢敏华 (1.2 1)积分对称…     

利用反函数求定积分

求函数f(x)在区间（a，b)上的定积分子∫^b a f(x)dx，常用的方法是牛顿--莱布尼兹公式，若求出f(x)在区间（a，b)上的一原函数F(x)．则：∫^b a f(x)dx=F(b)-F(a)当∫(x)是反三角函数，对数函数等时，可用定积分分部公式求积分．本文介绍一种利用反函数的定积分求∫^b a f(x)如的方计。     

一阶常微分方程积分因子解法

利用积分因子求解常微分方程是解方程常用的有效方法,在理论和实践中有着重要地位。惯常的积分因子解法主要讨论两种特殊情况,一种是求只显含自变量的积分因子,另一种是求只显含未知变量的积分因子。本文在未限定变量的条件下,探讨并总结了常微分方程积分因子解法,文中结果拓展总结了求常微分方程积分因子的相关结论与方法。     

关于积分号下取极限的条件的讨论

在概率论、数理方程等学科中,都要遇到积分号下取极限的问题,所以这个问题早就引起了数学家的重视,取得了很好的成果。所谓积分号下取极限,是指这样的问题。设{f_n,(x)}是—可积函数列,在某种意义下收敛于可积函数f(x)。要问在什么条件下     

求Z=X Y的概率密度的曲线积分法

求Z＝X＋Y的概率密度一般采用先求二重积分，再求导．本文给出了一种新的更简便的求法──由曲线积分获得．此法可推广到求Z＝aX＋bY的概率密度．图3，参5     

积分学的两个定理

给出了(R)积分的两个定理:正规函数的(R)可积性;积分号与极限号可交换顺序定理。