关于非简谐振子双基态及其能级的讨论

通过严密推导得出非简谐振子各算符间的对易关系及其对能量本征态的作用。导出了参数Ａ满足的条件和非简谐振子基态能量表达式，并讨论了参数Ａ与非简谐振子基态能量之间的关系。     

一维谐振子的能谱

本文用较为初等的一些独特方法，论证了一维谐振子的非简并能级谱有下界１能级有无穷多个、能谱无上限、基态的存在性和唯一性等性质。     

线性谐振子量子特性的可视化研究

基于量子理论和数值计算,重点研究了量子力学中二、三维线性谐振子的基本特性,包括波函数及其能量、能级、简并度和几率密度,得到了三维谐振子的四维图形,同时得到了二维线性谐振子的三维图形.结果表明,线性谐振子能量只能取分立值,能量是量子化的;谐振子的能级是均匀分布的,且相邻两能级间隔为ΔE=?ω.二维线性谐振子的简并度为N+1,但N=0时,对应的基态波函数无简并;波函数与平面Ψ=0的交线数为N;几率密度图能更直观地显示出几率密度的峰值个数与大小,且几率密度分布的极大值个数为(n_x+1)(n_y+1).三维情况下,以基态波函数为准,在一定范围内([-3,3]),x, y, z轴上的切片数分别为n_x+1,n_y+1,n_z+1,总的切片数为n_x+n_y+n_z+3.另外,通过MATLAB软件得到了三维线性谐振子的四维空间切片图,可视化的结果与理论结果完全吻合.     

基于测不准原理的一维谐振子势中粒子能级及概率的讨论

通过代数解法求解了一维线性谐振子的定态薛定谔方程,给出了粒子在不同能级下出现的概率,进而利用测不准原理分析了一维线性谐振子基态能级.研究结果表明:能级越高粒子出现的概率越小,粒子越趋于经典物理行为;测不准关系对于估算基态能级和精确求解一致.     

用泛函Euler方程求解线性谐振子的基态能量和波函数

利用泛函数极值满足的Euler方程，解出了线性谐振子的基态能量和波函数，与传统的薛定谔方程相比，本方法运算简便，物理意义明确。     

均匀磁场中q-形变谐振子的一个纠缠态

适当调节磁场的大小，利用均匀磁场中q—形变谐振子两方向的波函数(rθ方向的基态和第三激发态，z方向的基态和第一激发态)构造了纠缠态，并用Schmidt分解法和约化密度矩阵法验证了所构造的态为纠缠态．     

广义可变转动惯量模型

在非简谐振子模型中引入可变转动惯量和势能项，提出了一个４参量的广义可变转动惯量模型，ＧＶＭＩ可用于Ｒ４＝１．５９至１０／３之间的偶偶核，对近１９０种偶偶核的基态谱进行了计算，理论谱与实验谱符合良好，模型参量随质量数和Ｒ４值的变化有明显的系统性。     

Weniger变换在求非谐振子无穷耦合极限中的应用

研究了Weniger变换求非谐振子基态能强耦合微扰展开发散级数和,并计算出无穷耦合极限;使用计算机代数系统Maple克服了舍入误差对数值计算的负面影响,代价是每个数据的表示和运算会消耗更多的内存;提出一种优化数组结构的方案,有效地缓解了内存压力,在现有的内存资源下得到高精度的计算结果.     

自旋非对易和各向同性谐振子

以自旋非对易为背景,研究了三维各向同性谐振子.将非对易效应看作微扰项,得到了基态和第一激发态能级的二级修正和波函数的一级修正.在得到的波函数中发现了自旋非对易引入了位形自由度和自旋自由度的纠缠,这是对易空间中完全没有的新现象.     

线性谐振子Schroedinger方程的波包解

通过精确求解简谐振子的含时Schroedinger方程，分别得出了相应于基态和各激发态的波包形式解，并且证明这些包的质心按照经典运动的振动，而波的形状保持不变，在振子的力常数随时间改变的情况下，所得的波包解与通常简谐振子的波包结构相同，其质心遵从经典规律，但波包的形状会发生改变：可以展开、收缩或脉动。     

无限深量子阱中弱耦合极化子的性质

采用改进的线性组合算符和变分相结合的方法,导出了量子阱中弱耦合极化子的光学声子平均数和基态能量;讨论了阱宽对基态能量的影响以及Lagrange乘子u对光学声子平均数和基态能量的影响.数值计算结果表明:光学声子平均数随u的增加而增大;基态能量随u的增加而减小,随阱宽的增加而减小.     

氮化物抛物量子阱中电子-声子相互作用对极化子能量的影响

采用改进的LLP变分方法．研究氮化物抛物量子阱（GaN／Al0.3Ga0.7N）材料中的电子-声子相互作用．给出极化子基态能量、第一激发态到基态的跃迁能、不同支长波光学声子模对极化子基态能量的贡献随阱宽L的变化关系,在数值计算中考虑了氮化物（纤维锌矿）GaN和AlxGa1-xN构成的抛物量子阱材料中长波光学声子模的各向异性．结果表明,基态能量和跃迁能量随阱宽L的增大而减小。阱宽较小时．减小的速度比较快＋阱宽较大时．减小的速度比较慢．最后缓慢地接近GaN体材料中的三维值．在GaN／Al0.3Ga0.7N抛物量子阱中定域准LO声子对极化子能量的贡献比较大．阱宽较大（L=27nm）时约33meV,这一值比GaAs／Al0.2Ga0.7As抛物量子阱中的相应值（约3meV）大的多,并且定域准LO声子的贡献远远大于定域准TO声子的贡献．     

半导体量子点中磁极化子基态能修正的温度效应

采用Larsen方法研究了半导体量子点中磁极化子基态能量的温度效应．在有限温度下导出了磁场内半导体量子点中电子—体纵光学(LO)声子相互作用系统的基态能量及二级微扰能量修正．讨论了磁场、量子点尺寸以及温度对半导体量子点中电子—体纵光学(LO)声子相互耦合磁极化子的基态能量影响．为了更清楚、直观地说明半导体量子点中磁极化子的性质，以GaAs半导体为例进行了数值计算，得到在强磁场的作用下半导体量子点中电子—体纵光学(LO)声子耦合系统的基态能量修正与磁场强度、量子点厚度及温度的关系曲线．结果表明：强磁场中电子—体纵光学(LO)声子相互耦合磁极化子的基态能量修正随磁场强度的增加而增大，随量子点厚度的增加而减少，随温度的升高而增大。     

强耦合表面极化子的基态能量

研究了强耦合表面极化子基态的性质 ,采用Landau -Pekar变分法计算强耦合表面极化子的基态能量 ,讨论基态能量与电子—声子耦合常数的依赖关系     

混自旋σ=3/2和S=2与σ=3/2和S=5/2 Ising系统基态性质的比较

研究了混自旋σ=3/2和S=2与混自旋σ=3/2和S=5/2两种Ising系统的基态性质.根据能量最低原理,通过比较各种可能基态构型的基态能,确定出了系统的基态相图.并得到了基态能Eg随DA/(zJ)和DB/(zJ)的变化规律.结果表明,对于混自旋σ=3/2和S=2 Ising系统可存在无序相,而对于混自旋σ=3/2和S=5/2 Ising系统只存在有序相.两种系统的基态能均随着DA/(zJ),DB/(zJ)值的变大而线性升高,但不同区域的斜率不同.DA/(zJ),DB/(zJ)值越大,基态能升高得越慢.此外发现对于混自旋σ=3/2和S=2 Ising系统存在4种构型共存点(0.5,0.5),...     

氢原子的基态经典振子模型

根据量子力学关于氢原子基态角动量为零的预言，将基态氢原子处理成经典一维振子模型，利用一种带相位因子和斥力项的势函数，给出了基态氢原子的能量及电子振动轨道的解析式。     

氦原子基态解析波函数的研究

采用二元泛函变分的方法,求出氦原子基态能量和波函数．该方法比一元泛函变分法得到的结果更接近实验值．计算结果与实验值之差,比用传统方法缩小了１５％．     

电子偶素负离子的结构

在超球坐标中，用类氢波函数基展开来计算电子偶素负离子（ＰＳ＾－）系统的基态能量，然后用基态波函数计算体系的形状密度，从而确定基态的几何结构。     

多声子对弱耦合体磁极化子性质的影响

研究了磁场中多原子极性晶体中多声子相互作用对弱耦合体极化子基态能量和有效质量的影响．采用么正变换、线性组合算符和拉格朗日乘子法。计算了多声子相互作用对磁极化子基态能量和有效质量的附加贡献．结果表明，基态能量的附加贡献为电子-不同支LO声子-磁场间耦合的附加能量以及电子-不同支LO声子间耦合的附加能量之和，有效质量的附加贡献为电子-不同支LO声子间耦合的附加贡献．     

抛物量子点中极化子性质的研究进展

综述了近年来对抛物量子点中极化子性质方面的部分工作．在第一节中从电子-LO声子系的哈密顿出发首次采用线性组合算符和幺正变换方法，研究抛物量子点中弱耦合极化子的基态能量和结合能的性质．在第二节中研究量子点中与LO声子强耦合极化子的振动频率、基态能量、结合能和光学声子平均数的性质．在第三节中采用改进的线性组合算符方法研究抛物量子点中弱耦合极化子的相互作用能和有效质量的性质．在第四节中研究抛物量子点中与LO声子强耦合极化子的振动频率、相互作用能和有效质量的性质．在第五节中采用Pekar变分方法研究抛物量子点中强耦合极化子基态和激发态的性质．