船体非均匀有理B样条曲面造型与OpenGL显示

介绍了非均匀有理B样条(NURBS)曲面模型,并分析船体型值表中数据的特点,利用NURKS曲面插值算法,提出了对船体曲面进行NURBS表达的方法．对节点矢量计算及边界条件构造进行了研究,并利用OpenGL函数实现了船体曲面的三维显示．取得的效果具有较好的光顺性．     

非均匀有理B样条自由曲面的光顺检测

提出了一种针对非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）自由曲面的高斯曲率等值线的光顺检测方法,重点解决绘制高斯曲率等值线出现的极值点的重复搜索问题,并将改进的Ｂｕｌｉｒｓｃｈ－Ｓｔｏｅｒ等值线搜索法用于极值搜索中,提高了搜索效率。     

非均匀有理B样条曲面形状优化方法

基于非均匀有理B样条技术,根据给定型值点进行曲面重构.为寻求既满足建筑意图又受力合理的曲面造型,提出型值点调整法优化曲面形态的方法.该方法以自重作用下结构变形最小为目标函数,以型值点坐标为设计变量,采用梯度法调整型值点位置,优化曲面形态,得到高刚度合理曲面.通过两个工程实例自由形态曲面优化,证明所提方法的可行性和高效性.     

一种针对非均匀有理B样条曲面的碰撞检测算法

提出了一种针对非均匀有理B样条（NURBS）曲面的碰撞检测算法，它将节点反插技术引入到NURBS曲面细分中，通过控制点间距离测试进行精确碰撞检测．该算法首先插入几何意义较为清楚的控制顶点，反算出要插入的节点，再采用节点插入技术将曲面细分，然后为逐步细分的曲面控制点建立固定方向凸包（FDH）包围盒，以尽早排除不可能碰撞的情况．在到达一定细分层次后，进行曲面之间的距离测试，若距离小于某一阈值，则认为发生碰撞．通过虚拟环境中蝴蝶与玉米叶的碰撞实验表明，所提算法可以应用于由NURBS曲面表示的物体碰撞检测，在细分层次为5，阈值为0．0006时，可以使本例碰撞检测具有良好的精确性和实时性。     

迭代线性最近点参数非均匀B样条曲线拟合

提出迭代线性最近点参数非均匀B样条线曲拟合。该方法在求最近点这一步骤中作了新的探索，减少了计算量，提高了拟合速度。对该方法作了算法描述并在微机上将其实现。通过与其他同类算法相比较，表明该算法在数据点比较密集的情形高效快速。     

CAGD中双三次张量积非均匀B样条曲面G2光滑条件

在文献 [6 ]的基础上 ,进一步研究了在工业产品设计中对光滑性要求较高的曲面光滑拼接问题 ,也就是对B样条曲面的G2 光滑条件进行了讨论 ,给出了双三次张量积非均匀B样条曲面G2 光滑的充要条件和较为实用的一个充分性条件     

UAH B样条与均匀B样条关系研究

推出了当参数α→0 ,α→ ∞时k阶均匀双曲多项式B样条(Uniform Algebraic Hyperbolic B-splines:UAH B-splines)的极限形式.对4阶UAH B样条重新参数化,在给定误差范围内,UAH B样条可由4阶均匀B样条精确逼近.最后,用UAH B样条精确表示了双曲正弦曲线与指数曲线,并揭示了UAH B样条曲面与均匀B样条曲面间的关系.     

计算机辅助几何设计中双三次张量积非均匀B样条曲面G1光滑条件

依据有关B样条理论 ,研究了一种特定类型的双三次张量积非均匀B样条曲面间G1光滑拼接的充要条件 ,且给出了此种类型的两张双三次张量积非均匀B样条曲面间G1光滑拼接的一个充分条件 ,以满足实际应用的需要     

B样条曲面的求值和节点插入算法研究

通过研究二阶常系数微分算子的零空间及其初值问题解的唯一性,引入了广义B样条曲线的概念,给出了B样条曲线的一种统一表示形式,介绍了其求值算法及节点插入算法,并以多项式B样条为例,将样条曲线的求值算法和节点插入算法推广到曲面.数值实验表明,求值算法和节点插入算法对样条曲线和样条曲面均准确、有效.     

均匀三次B样条曲面顶点反求的整体算法

本文推导出一个由均匀三次B样条曲面上型值点反求网格顶点的整体算法公式,明显地展示出型值点与网格顶点间的函数关系.如果给定曲面上m×n个型值点,再按边界条件给最外层网格顶点赋值,则其余m×n个网格顶点全部可由该式解出.计算过程很简单.克服内存不足的几种措施也在此作了介绍.     

B样条曲面蒙面算法

用B样条方法重建曲面在医学、生物工程、计算机辅助设计等诸多领域有着极其重要的应用,因此国际上许多研究者围绕这一课题提出了不同的算法,本文对其中最具代表性的算法进行分析与比较,指出它们的共同局限性,并提出了突破这种局限性的一种蒙面算法新思路,即动态B样条方法。     

三次非均匀B-样条曲线的扩展

给出四次多项式调配函数,它是三次非均匀B-样条函数的扩展;基于给出的调配函数,建立一种带多个形状参数的分段多项式曲线的生成方法;通过改变各个形状参数的取值,可以调整曲线接近其控制多边形的程度;选取不同的形状参数值,可以得到不同位置的G2连续的曲线,且所给曲线与三次非均匀B-样条曲线有相同的性质。     

B样条曲线逼近的一种新方法

基于B样条曲线拟合出现的问题和困难,提出了一种新的B样条曲线拟合方法.该方法成功地避免了数据点参数化的问题,并使得逼近曲线具有较好的形状和接近弧长参数化的节点向量.本方法基本思想是:先用易于控制形状的低阶曲线拟合数据点,此曲线称为控制曲线,然后用高次曲线逼近该控制曲线,此高次曲线称为逼近曲线.根据本方法,设计新的拟合目标函数,通过求解二次优化系统来求解逼近曲线,并充分利用控制曲线提出一种新的接近弧长参数化的节点向量的设置方法.     

基于非均匀B样条曲面的DTM内插模型

对非均匀B样条曲面在数字地面模型(DTM)内插中的应用进行了研究,首先探讨了非均匀B样条曲面基本理论及其最小二乘解法,然后提出了基于非均匀B样条曲面的DTM内插算法,最后利用提出的B样条算法与目前一些常用的内插算法,对数学曲面与实际地形进行了试验和比较.试验结果表明B样条算法具有良好的精度和稳定性,能较好地改善在构建DTM时常出现的“梯田”现象.     

Hodograph computation and bound estimation for rational B-spline curves

It is necessary to compute the derivative and estimate the bound of rational B-spline curves in design system, which has not been studied to date. To improve the function of computer aided design (CAD) system, and to enhance the efficiency of different algorithms of rational B-spline curves, the representation of scaled hodograph and bound of derivative magnitude of uniform planar rational B-spline curves are derived by applying Dir function, which indicates the direction of Cartesian vector between homogeneous points, discrete B-spline theory and the formula of translating the product into a summation of B-spline functions. As an application of the result above, upper bound of parametric distance between any two points in a uniform planar rational B-spline curve is further presented.     

Hodograph computation and bound estimation for rational B-spline curves

It is necessary to compute the derivative end estimate the bound of rational B-spline curves in design system,which has not been studied to date.To improve the function of computer aided design (CAD) system,end to enhance the efficiency of different algo- rithms of rational B-spline curves,the representation of scaled hodograph and bound of derivative magnitude of uniform planar rational B- spline curves are derived by applying Dir function,which indicates the direction of Cartesian vector between homogeneous points,discrete B-spline theory end the formula of translating the product into a summation of B-spline functions.As an application of the result above, upper bound of parametric distance between any two points in a uniform planar rational B-spline curve is further presented.     

NURBS直接插补技术中快速求值求导算法

为了提高NURBS直接插补算法的实时性,研究了NURBS曲线和曲面的快速求值与求导计算算法.根据de Boor-Cox的非均匀B样条求导的递推公式,提出了一种快速递推算法.该算法基于NURBS曲线、曲面的矩阵表示形式,推导了非均匀B样条基函数的系数矩阵快速计算方法.与传统de Boor-Cox等算法相比,该算法推导简单,计算快速,有利于提高计算速度,缩短插补周期,提高插补的实时性.另外,该算法还可用于计算非均匀B样条曲线、曲面,并且可用于计算机辅助几何设计的相关研究.     

参数3次B样条曲线的一种局部光顺方法

文章在能量法和选点法的基础上,提出了参数3次B样条曲线一种新的光顺方法,该方法不仅能一次性修改只对坏点有影响的控制顶点,而且使曲线曲率变化比较均匀和具有较小的应变能.实验表明,该方法对曲线光顺的效果很好.     

抛物型最优控制问题的三次B样条有限元方法

对一类四阶非线性抛物方程最优控制问题提出一种三次B样条有限元方法。状态变量和对偶状态变量用具有更好光滑性的分片三次B样条连续函数进行逼近,控制变量由分片常数函数进行逼近。这样得到的状态变量和对偶状态变量的数值解二阶连续可微。建立最优性系统的全离散格式,并用迭代法进行求解。最后建立数值算例,验证方法的有效性。