利用同伦摄动法的四阶微分方程数值解求解方法

针对四阶微分方程线性和非线性边界值数值解问题,提出了一种使用同伦摄动法的求解方法.首先,在Caputo意义下描述分数导数算子;然后,确定合适的边界初始条件将方程降为经典方程;最后,使用同伦参数来展开求解.实例计算证明了提出方法的有效性、简单性和可靠性.     

应用RKM与HPM结合求解一类非线性偏微分方程

提出了一种求解带有初边值问题的非线性偏微分方程的新方法.该方法是以同伦摄动方法(HPM)和再生核方法(RKM)为基础的.同伦摄动法可以将非线性问题转化为线性问题,再生核方法可以有力地解决线性奇异初值问题.因此,结合同伦摄动法和再生核方法去求解非线性偏微分方程.最后,给出了误差分析和算例数值比较.     

一类空间图的顶点同伦与delta顶点同伦

C lasp-pass移动是Habiro1993年在定向链环上引入的一个局部移动的概念.研究了几乎相邻的图,得到以下结论:对于一个几乎相邻图G,若它不包含价为1的顶点,则G的空间嵌入上的任意clasp-pass移动都可通过Δ-同伦来实现.作为推论,有:设f,g:G→S3是价为3的几乎相邻图G的两个顶点同伦的嵌入,若对于任意(1;3)阶有限型A3-等价不变量φ,φ(f)=φ(g),则f和g一定是de lta顶点同伦的.     

求解非线性不适定问题的正则化同伦方法

基于同伦方法的思想,设计了一种求解非线性不适定问题的全局收敛的方法-正则化同伦方法,研究了方法的正则化性质,以及全局极小点对正则参数的连续依赖性.     

非线性分数阶微分方程的同伦分析解法

针对非线性分数阶微分方程的求解问题,提出一种利用同伦分析法(HAM)的近似求解方法 .首先,合理选择辅助参数构建同伦方程.然后,通过构建零阶形变方程和高阶形变方程将原问题分解为多个线性问题,并分别求解.最后,获得在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验表明该方法能够有效地求解非线性分数阶微分方程.     

一类Lotka—Volterra模型周期轨道近似的同伦分析法

通过引入适当的辅助线性算子与同伦算子,本文利用同伦分析法研究一类Lotka-Volterra模型的周期轨道及其周期的近似问题,获得了该模型的周期轨道及其周期的解析近似表达式．所得的结果与数值积分结果比较表明：对于Lotka-Volterra模型,同伦分析的解析结果具有较高的精度,即使对于大振幅情形．     

多目标规划问题的同伦方法

考虑多目标规划问题的组合同伦内点法,构造了一个新的组合同伦映射,在某些基本条件下证明了由该映射可以得到一个有界光滑同伦路径.数值追踪这条路径,可以得到多目标规划问题(MOP)的K-K-T点及相应的Lagrange乘子.     

一种求解比例延迟中立型泛函微分方程的数值方法

将一种有效的分析方法即同伦分析法应用到求解中立型延迟泛函微分方程中,由于辅助参数在变动,可以得到不同的近似解,比较这些结果可知同伦分析对解决中立型比例延迟微分方程是简单有效的方法.     

二阶非线性n点边值问题的奇摄动

本文在一定条件下研究带有正的小参数的二阶微分方程的n点边值问题的解的存在性及其渐近性质．     

解非线性方程的一种新方法

研究了一种求解非线性方程的新方法,提出并证明了该算法的收敛性定理,给出了该算法的应用实例.计算机仿真结果表明:对于随机给定的初始点,该算法都能稳定收敛到它的一个实根,而且计算精度可控,因此,该算法是有效的.与传统的计算方法相比,该算法不仅具有收敛速度快,而且计算精度可控以及初始点随机给定集中优点.     

拟线性双曲—抛物奇异摄动问题的变步长差分格式

根据关于小参数ε一致收敛的要求,构造了t方向的变步长网格函数,建立了时间方向上的非均匀网格,然后在此非均匀网格上构造了关于小参数收敛的七点三层隐式差分格式,证明了该差分格式关于ε的一致收敛性.     

拟线性双曲-抛物奇异摄动问题的O（ε^3）阶渐近展开

为讨论一个拟线性双曲-抛物奇异摄动问题的渐近展开问题,首先用能量方法建立稳定不等式,然后利用双重迭代法对原问题进行渐近展开,最后用稳定不O（ε^3）逼近式,从而证明了渐近解的一致有效性．     

特征线方法在求解偏微分方程中的应用研究

对求解一阶偏微分方程的特征线方法及其应用进行了讨论.     

双曲-抛物奇异摄动问题的O（ε^n）阶渐近展开

为讨论一个双曲一抛物奇异摄动问题的渐近展开问题,首先用能量方法建立稳定不等式,然后利用双重迭代法对原问题进行渐近展开,最后用稳定不等式证明了渐近解对原问题解的O（ε^n）阶逼近式,从而证明了渐近解的一致有效性．     

系统辨识诊断的最佳摄动法研究

非线性系统的辩识和故障诊断是一个长期困扰的问题。最佳摄动法是一种基于小参量的系统辩识方法,特别适用于非线性系统,主要讨论了最佳摄动法辩识系统参数的原理。方法和迭代过程中的有关问题。     

用径向基函数解偏微分方程

讨论了用正定径向基函数解偏微分方程,通过一个数值算例,说明这个方法是可行的.针对数值算例,比较了在相同步长时,不同的正定径向基函数对微分方程数值解的精确程度,并比较不同的正定径向基函数在相同的形状参数时绝对误差的差异,说明微分方程数值解的精确程度与径向基函数形状参数的取值密切相关.同时也论证了在插值过程中所得到的矩阵方...     

非线性时滞双曲型偏微分方程解的振动性质

讨论一类多滞量非线性双曲型偏泛函微分方程解的振动性,利用微分不等式方法和Riccati变换,获得了该类方程在两类不同边值条件下振动的新的充分条件,通过实例对所得结果加以阐明.