具有Auslander n-Gorenstein性质的模

引入了具有Auslander n-Gorenstein性质模的概念,本文研究了具有Auslandern-Gorenstein性质的环与模的性质.给出了Auslander n-Gorenstein环的新的刻画,即:环R是Auslander n-Gorenstein环当且仅当每个有限生成Gorenstein投射模具有Auslander n-Gorenstein性质,当且仅当由全体具有Auslander n-Gorenstein性质的模组成的子范畴是反变有限resolving的.     

WC倾斜模的Auslander Reiten对应

给出了WC倾斜模与满足特定条件的子范畴的一一对应关系, 将倾斜模上的Auslander Reiten 对应推广到了WC倾斜模上。     

模的Auslander投射维数

研究模的关于Auslander类的投射维数,给出左S-模M的Auslander投射维数AC(S)pd(SM)≤n的若干等价刻画.讨论了短正合列0→U→V→W→0中各项的Auslander投射维数之间的关系,证明若U∈AC(S),则AC(S)pd(V)≤AC(S)pd(W);若V∈AC(S),则AC(S)pd(W)≤AC...     

一类Auslander代数的倾斜模的个数

证明了A_n型的根平方为零的代数的Auslander代数的经典倾斜模的个数是2~(n-1)。     

环上模的Fuzzy同态

在环的Fuzzy同态基础上 ,给出了环上模的Fuzzy同态和F 子模、F 线性空间等概念 ,进而得到R 模的模糊同态基本定理及其模糊同构定理 .     

上平坦模刻划的环

利用FP内射模、上平坦模对半遗传环、pp环、正则环、IF环进行若干有意义的刻划：1）R是右pp环当且仅当p-内射模的同态像是p-内射模;2）R是右半遗传环当且仅当任一右R－模的两个上平坦子模的上平坦;3）R是右IF环当且仅当R是左凝聚环和左上平坦环;4）R是正则环当且仅当R是右IF环、右pp环,且对每个右p-内射模M,RM平坦。     

Noether模上的正则序列理论

建立了Noether环上的正则序列理论向一般模上的推广,并由此得到著名的Auslander-Buchsbaum等式。     

A.G.滤环上Holonomic模特征簇的刻划

给出了Ａ．Ｇ．滤环上ｈｏｌｏｎｏｍｉｃ模的特征簇刻划，推广了微算子环和Ａ．Ｒ．滤环中的相应结果。     

遗传环与遗传环上的模

对左(右)遗传环及左(右)遗传环上的模进行讨论,给出遗传环的若干等价刻划和左(右)遗传环及左(右)遗传环上的模的一些性质。     

Morita 系统环上的自由模

利用Morita系统环上的（右）模的分解,研究其上的自由模,并利用所得的结果刻画形式三角矩阵环上的自由莫模与投射模,对于Morita系统环T](RNMS)（θφ）,每个T－模可以分解为一个四元素对（P,Q）（f,g）,记P^-R＝P／Imf,Q^-s=Q/Tmg,R^-=R/Tmθ,S^-=S/1mψ,且设Λ为任意非空集合,主要结果有：1）若（P,Q）(f,g)≌T^（Λ）,则P^-R^-≌R^-(Λ）,Q^-S^-≌S^-（Λ）．2）若1p与Rθ的张量积＝0且1Q与Sψ的张量积＝0,则{（pλ,qλ)｜λ∈λ}是（P,Q）(f,g）的一组自由基当且仅当下列条件①和②成立：①{p^-λ｜λ∈Λ}和{q^-λ｜λ∈Λ}分别为P^-R^-和Q^-S^-的自由基,且{pλ｜λ∈Λ}是R－线性无关的,{qλ｜∈Λ}是S－线性无关的;②f(∑（qλ与nλ的张量积））＝0蕴涵nλ＝0,且g（∑λ（pλ与mλ的张量只））＝0蕴涵mλ＝0（对于任意的nλ∈N,mλ∈,λ∈Λ）．3）当M＝0时,（P,Q）（f,g）≌T（Λ）当且仅当P^-R^-≌R^(Λ）,Q^-s^-≌S^-(Λ)且f为单同态。     

三角矩阵环上的Gorenstein AC-投射模

考虑三角矩阵环上的Gorenstein AC-投射模. 设T是三角矩阵环, 其中A和B是环, U是(B,A)-双模. 证明: 若_BU是平坦模, U_A是有限生成投射模, 则左T-模M是Gorenstein AC-投射模当且仅当M₁是Gorenstein AC-投射左A-模, φ^M是单同态, 且Coker φ^M是Gorenstein AC-投射左B-模.     

交换环上的w-P-平坦模及其应用

利用交换环上的w-模理论对P-平坦模进行w-模化研究. 首先引入交换环上w-P-平坦模的概念, 并讨论w-P-平坦模的一些刻画和性质; 其次作为应用, 给出von Neumann正则环和p.p环(即每个主理想是投射理想的环)的一些新刻画.     

极小内射模、极小平坦模与某些环

称一个右R-模M是极小平坦的，如果对任一极小左理想I，自然同态M⊙RI→M⊙RIR是单的．环R称为左极小遗传的，如果R的每个极小左理想都是投射的．环R称为左极小正则的，如果R的每个极小左理想都是RR的直和项．环R称为左极小凝聚的，如果R的每个极小左理想是有限表现的．给出了极小内射模和极小平坦模的一些刻划，并用极小内射模和极小平坦模刻划了极小遗传环、极小正则环和极小凝聚环．     

Morita系统环上的一致模和Hollow模

利用Morita系统环上(右)模的分解,讨论其上模的本质子模和多余子模的结构.对于Morita系统环■,每个右T-模都可以分解为一个四元对(P,Q)_(f,g),给出其上的一致模和hollow模的结构刻画,并给出(P,Q)_(f,g)是一致(hollow)模的必要条件.记L={p∈P g(p■m)=0,■m∈M},K={q∈Q f(q■n)=0,■n∈N},证明:1)若P=0,且K=Q是一致模(或Q=0,且P=L是一致模),则(P,Q)_(f,g)是一致模;2)若P和Q是hollow模,且f(Q■N)=P,g(P■M)≠Q(或f(Q■N)≠P,g(P■M)=Q),则(P,Q)(f,g)是hollow模.     

Auslander-型环上的合冲模

研究了Auslander-型环上合冲模的性质.通过模的极小内射分解,定义了一类比合冲模类更广的模类,讨论了这种模类与合冲模类相等的必要条件与充分条件.     

Noether环上的Gorenstein合冲模

引入了Gorenstein合冲模,给出了Gorenstein合冲模类和挠自由模类重合的等价刻画.