黎曼空間的可展矢量塲和無窮小变换

在本文§1里討論黎曼空間的可展矢量場与运动,共形运动,位似运动之間的关系。在§2里討論上述各种运动在子空間中所引起的无穷小变换的一些性貭。在§3,§4里研究无穷小变換变为运动,共形运动,位似运动以及仿射运动的充要条件。在     

論容有不可迁共形变換群的黎曼空間

§1.引言近年来,关于黎曼空間共形变換群方面有一系列的研究,T.Nagano証明了如下的事实:非共形平坦的正定黎曼空間V_n如容有共形变换群G_r,則必有另一黎曼空間(?)_n,它共形于V_n而以G_r为其运动群。由此可知,容許共形变换群的黎曼空間可分为二类,一类是共形平坦空間,另一类是和容有运动群的非共形平坦空間互相共形对应的空間。能作为黎曼空間的共形变換群也有二类,一类是欧氏空間的共形变換群及其子群,另一类是可作为黎曼空間运动群的变换群,但是这二类有公共部分,因为欧氏空間共形变換群的某些子群也可以作     

负常曲率空间的一种特征

1.如果N維的黎曼空間V_N含有如此的n維子空間V_n,它的誘導尺度具有常曲率,那末我們說:空間V_N含有n維的常曲率曲面。如果V_N中的曲面V_n具有這樣的性質,使切於V_n的空間测地線一定在V_n上,或者等價的說:曲面的法平面素是平行的,那末我們稱V_n為全测地的曲面。本文討論那一些具有某種全测地超曲面系的黎曼空間的性質,而且從此得到負常曲率空間的一種特征: 如果m(m≥4)維黎曼空间V_m含有m-1系相互正交的全测地的常曲率超曲面,那末空間V_m一定有負常曲率,而且這些超曲面也都具有相同的負常曲率。 2.如所知,為了黎曼空間V_m要有一系全测地超曲面,充要條件是:在適當     

論幾何微分物塲的同構

1.村主恆夫在他的一篇論文中,定義了黎曼空間V_n真的一個變形:設(?)=x~i+εξ~i(x)是一個微小變換,Dg(ij)是這個變換下的李氏導數,那末用(?)=g_(ij)+εDg_(ij)來代替g_(ij)所作的黎曼空間(?)_n信被稱作V_n真依微小變換的“變形”而且證明了,在ε~2不計的範圍內,如V_n為矴士臻g,愛因斯坦空間,對稱空間等等,則(?)_n也有同樣的性質。他還論述了一些其他的能保留的性質。但本文作者認為,在這樣的“變形”下,V_n在實質上並未受到變化,所獲得的結果只是李氏導數的一個性質的自然推論,並不具有獨立的意義。在“數學”雜誌進行評論時,也未曾指出這一點,因之有加以闡明的必要。     

常曲率空間中的常曲率超曲面的變形问題

§1.作者往前文中,討論了m維黎曼空間(m≥3) ds~2=g_(ij)du~idu~i(i,j=1,2…,m)(1)在常曲率K_0的空間S_(m+1)中的安裝舆變形問題,並依據k_0—秩數給出了高維常曲率空間的可变形超曲面的完全分類。所謂k_0—秩數就是雙一次協變式     

具不变向量场的齐次黎曼空間

(四) 空間类型的决定我們回到(二)中所描述的齐次黎曼实間的决定,恢复(一)、(二)中所用的記号,在沒有誤会的情形下,我們也沿用一些(三)中所用的記号,由于情况的复杂,我們分兩节来处理这个問題,在本节中我們討論作用于平面E_(n-q)上的群H的可换旋轉群H~*只含恒等变換的情形及H~*为單参数的情形。     

关於黎曼方法的一点討論

拉普拉司双曲型方程的黎曼解法是我們所熟知的。現在我們对於未化为拉普拉司型的一般綫性二阶双曲型方程定义黎曼函数,並由此对於柯西問題給出相应的黎曼公式,然后再給出在某些变換下相应黎曼函数的变換公式。这样,对於某些問題的解决就将方便得多。     

关于容许单纯可递移动群的芬斯拉空间

当黎曼空間的单参数运动群的路集(一維不变流形)全体組成测地綫汇的时候,此单参数运动群就被称为单参数的移动群,运动群的每一单参数子群都是单参数移动群时,此运动群就被称为移动群。E.Cartan利用活动标形法証明了这样的定理;当正定的黎曼空間容許单純可递移动群时,此黎曼空間必为对称黎曼空間。此地,我們考察了容許单純可递移动群的芬斯拉空間,得到如下的一些結果:     

常曲率空间中运动羣的生成元

一个n維黎曼空間要容許含有(1/2)n(n+1)个参数的运动羣,当且仅当此黎曼空間是一个常曲率空間。本文得到了n維常曲率空間V_n所容許的运动羣G_((1/2)n(n+1))的生成元組以及此常曲率空間的綫性元素。     

中间水冷激式一氧化碳变换炉的设计

有关中間間接換热式一氧化碳变換炉的計算方法在一些文献中已有介绍,但是近年来在我国氮肥工业中已經开始普遍採用中間水冷激式一氧化碳变换炉。对于这种炉子的設計計算,至今还未能在文献上看到比較完善的方法,本文目的卽在于探求中間水冷激式一氧化碳变換炉的設計方法。     

同曲率曲面

§1.黎曼空間V_N的全测地曲面V_m具有这样的性質:V_m关于其上任意兩方向的黎曼曲率等于外界空間V_N关于这兩方向的黎曼曲率,特別欧氏空間E_N的全测地曲面就是平面,而且平面E_m的变形曲面V_m也具有上述性質,但它并非全测地的,从这个事实看来,我們有可能推广全测地曲面概念来研究一种特殊类型的曲面称为同     

光学变换付立叶光谱的分辨力问题

本文分析了用窄光束作光学变換反演处理的空間展开付立叶光譜的双綫輪廓,对L.K.S_u等人所提的“无限分辨”概念提出了自己的看法。     

关于(BS)空间的一些性质

所謂(BS)空間是針对着共鳴定理来引进的一种拓扑线性空間据作者所知,G.W.Mackey似乎是最先注意到研究这个空間的人,虽然他并沒有把这个空間的特征找出来,他引进所謂一致的(uniform)线性系統,并且称賦范的一致綫性系統为几乎完全的(almost ComPlete)空間,本文的目的,在于討論一族(BS)空間之組合,例如其拓扑乘积,拓扑直接和,归納极限等等是否仍为(BS)空間?也討論到(BS)空間与完全     

存在某一类二阶对称共变张量的空间

1.引言 L.P.Eisenhart 曾研究存在一二阶对称共变張量使得其共变导数等于另的n維黎曼空間(正定的),本文將研究更一般的問題。即給出存在二阶对称共变张量使得具有n个正交的主方向(若空間是正定的,那么这个条件显成立),并且不同的主曲率所对应的主方向所构成的平面素是平行的充要条件。为了方便     

狄黎赫来(Dirichlet)积分的推广

在敎学的課堂討論过程中,我們觉得把狄黎赫来积分納入一个更广泛的形式、及簡单直接証明在下定理是有好处的,因为这样,关于富氏級数展开的狄黎赫来定理就可以看做在下定理的一个特殊情形;在証明拉普拉斯(Laplace)变換的逆变換式时,也可以无需借助于有界变差函数的理論。定理:設函数f(x)在[o,+∞)内的任何有限区間上,除了有限多个第一类間断点外,皆連續,且在原点存在右导数(或在原点右边附近单調),积分integral from n=o to ∞|f(x)|dx收斂;     

關於黎曼空間的兩種秩數

§1.引言。本文的目的是找出黎曼空間兩種秩數的幾何意義。這兩種秩數特别是在黎曼空間到常曲率空間的安裝与變形問題上,具有很重要意義。這裏所得到的結果是及陳省身与N.H.Kuiper的定理的推廣。在§3中我們作出秩數幾何意義的一個應用。它与C.Tompkins的一個安裝定理是密切聯     

欧氏空间中的压缩变换

一、引言如果f为定义于R_n,取值于R_n的一个变換,具有性質: 0<‖f(x_1)—f(x_2)‖<‖x_1—x_2‖,当x_1≠x_2时則称f为压縮变換。本文的目的是討論压縮变換对Lebesgue可測性及Lebesgue測度的影响。主要結果如下:     

Besicovitch函数空间上綫性泛函的一般形式

自从解决了Banach空間上非零綫性泛函存在問题之后,各种类型的函数空間上綫性泛函的一般形式,一直吸引着人們的注意。諸如:空間C,L~P,L_M~*(即Orlicz空間)上的綫性泛函的一般形式,都已先后解决[4],[5],[7]。但是对於在各种度量意义下的概週期函数空間上的綫性泛函的一般形式,作者至今还未見到有关討論。本文目的是     

关于三角形算子代数

引言关于Hilbert空間中算子譜和算子环的理論中,对自共軛算子和可交换算子代数(亦称算子环)理論方面已經有了較好的研究。在有限維空間上,自共軛算子的标准模型就是对角綫形式的矩陣。而可交換的算子代数的标准模型就是对角綫矩陣全体。这个事实在无限維Hilbert空間中得到完全类似的推     

全测地曲面的一种推广

1.在黎曼空間或仿射聯絡空間中,全测地曲面是值得注意的一種子空间。它有許多特徵,例如,它本身的任一测地线都是空間的測地线,它的切平面素沿曲面上的任何道路都是平行的,這許多性質都使我們把全测地曲面看成歐氏空間(或仿射空間)中平面的推廣。在n維歐氏空間(或仿射空間)中,一個m維的曲面有時可以被包含在m+ρ(相似文献