强泛G-投射模,强泛G-内射模和强泛G-平坦模

【目的】完善相对同调理论中对强泛G-投射模、强泛G-内射模和强泛G-平坦模的研究。【方法】利用同调方法讨论了许多相关性质,举例给出了一个模是强泛G-投射模但不是强G-投射模。【结果】给出了强泛G-投射模(或强泛G-平坦模)是强G-投射模(或强G-平坦模)的充分条件,利用强泛G-投射模、强泛G-内射模和强泛G-平坦模的概念,刻画了强G-半单环、强G-Von Neumann正则环和强G-遗传环。【结论】补充了已有文献关于强泛G-投射模、强泛G-内射模和强泛G-平坦模性质的研究。
     

强泛Gorenstein投射、内射和平坦模

引入了强泛Gorenstein投射、内射和平坦模的概念.研究了这些模类的同调性质.     

G-内射模的直和与G-平坦模的直积问题

证明在Artin环上,G-内射模的直和是G-内射模,G-平坦模的直积是G-平坦模.进一步证明在Noether环R上,若每个R-模的G-内射维数有限,则G-内射模关于直和封闭;在凝聚环R上,若每个R-模的G-平坦维数有限,则G-平坦模关于直积封闭.     

Gorenstein(n,0)-内射模

本文给出了(n,0)-内射模的推广Gorenstein(n,0)-内射模的定义并得出了Gorenstein(n,0)-内射模的一些同调性质,并讨论了R是右n-凝聚Noether环,且R是余生成子时,Gorenstein(n,0)-内射模的等价条件及性质。给出了Goren-stein(n,0)-内射维数的概念并讨论了某些短正合列下Gorenstein(n,0)-内射维数的关系。最后介绍了每个模都是Gorenstein(n,0)-内射的环的等价条件,以及自(n,0)-内射环能被Gorenstein(n,0)-内射、平坦和投射模刻划。
     

Gorenstein(n,0)-内射模

本文给出了(n,0)-内射模的推广Gorenstein(n,0)-内射模的定义并得出了Gorenstein(n,0)-内射模的一些同调性质,并讨论了R是右n-凝聚Noether环,且R是余生成子时,Gorenstein(n,0)-内射模的等价条件及性质。给出了Gorenstein(n,0)-内射维数的概念并讨论了某些短正合列下Gorenstein(n,0)-内射维数的关系。最后介绍了每个模都是Gorenstein(n,0)-内射的环的等价条件,以及自(n,0)-内射环能被Gorenstein(n,0)-内射、平坦和投射模刻划。     

相对于半对偶模的n-Gorenstein模

引入相对于半对偶模的n-Gorenstein投射模和n-Gorenstein内射模,讨论了两类模的同调性质.研究了相对于半对偶模的n-Gorenstein投射模及模的n-GC-投射维数在环的优越扩张下的保持性.     

关于强n-FP-内射模

引入强n-FP-内射模,给出强n-FP-内射模的性质,得到了右n-凝聚环的若干等价刻画.在环的几乎优越扩张S≥R下,研究了(强) n-FP-内射模与n-平坦模的性质.     

n-强Ding分次模

设G是群,R是G-分次环.引入n-强Ding分次内(投)射R-模的概念,讨论了n-强Ding分次内(投)射R-模的同调性质.证明了:分次左R-模M是n-强Ding分次投射模当且仅当存在分次左R-模的正合列0→M→Pn-1→Pn-2…P0→M→0,其中Pj(0≤j≤n-1)是分次投射模,并且对任意分次平坦左R-模F及任意...     

三角矩阵环及其上模的同调性分析

三角矩阵环在矩阵环论中占有重要地位,该文对三角矩阵环的模及其上的一些性质进行了分析.首先,给出了三角矩阵环的一般定义,并给出了三角矩阵环极大右理想值的表达;其次,给出了三角矩阵环模的应用,重点阐述了三角矩阵环同态模的表达;最后,对三角矩阵环模上的同调性进行了分析,包括投射模属性特征、对偶基属性特征、投射生成子属性特征、投射盖属性特征、内射模属性特征、内射余生成子属性特征、内射包属性特征、平坦模属性特征.     

三角矩阵环及其上模的同调性分析简

三角矩阵环在矩阵环论中占有重要地位,该文对三角矩阵环的模及其上的一些性质进行了分析.首先,给出了三角矩阵环的一般定义,并给出了三角矩阵环极大右理想值的表达;其次,给出了三角矩阵环模的应用,重点阐述了三角矩阵环同态模的表达;最后,对三角矩阵环模上的同调性进行了分析,包括投射模属性特征、对偶基属性特征、投射生成子属性特征、投射盖属性特征、内射模属性特征、内射余生成子属性特征、内射包属性特征、平坦模属性特征.     

Gorenstein fp-投射模和Gorenstein fp-内射模

研究了Gorenstein投射模和Ding内射模的两种特殊情形,分别称为Gorenstein fp-投射模和Gorenstein fp-内射模,并讨论了这两类模的同调性质.     

G-cotorsion模和G-纯内射模

给出了G-cotorsion模和G-纯内射模的定义,并讨论了它们的性质;证明了G-纯内射模是G-cotorsion模.     

亚投射模与亚内射模

通过引进模的内射根，给出亚内射模的定义，用亚投射模和亚内射模，给出任意环Ｒ中非０单投射和非０单内射模的存在性的等价该划，同时我们考虑了亚投射模和亚内射模的一些性质，讨论了亚内射模和亚投射的结构，最后我们举出例了说明：亚投射模未必是投射模，亚内射模未必是内射模，并且投射模也未必是亚投射模，内射模也未必是亚内射模。     

关于n-强Gorenstein FP-内射模的注记

研究了n-强GorensteinFP-内射模,证明了在左凝聚的右IF环上一个模肘是n-强GorensteinFP-内射模当且仅当对任意投射模N,N M是n-强GorensteinFP-内射模,并证明了在左右IF环上一个模M是n-强GorensteinFP-内射模当且仅当M是n-强Gorenstein平坦模。     

关于环的有限生成coneat左理想

引入coneat f-内射模与coneat f-平坦模,给出coneat f-内射模和coneat f-平坦模的若干性质,并刻画每个有限生成coneat左理想分别是有限表现模、环R的直和项、投射模和平坦模的环的等价性质.     

关于半对偶双模的强FP-内射模和强FP-投射模

设SCR是一个半对偶双模.讨论了关于半对偶双模C的强FP-内射模和强FP-投射模,它是FP-内射模和FP-投射模的一个推广.利用环模理论和同调代数的方法,研究了强C-FP-内射模与强C-FP-投射模的若干性质和等价刻画.并证明了模RU是强C-FP-内射模当且仅当U∈AC(R)且CRU是强FP-内射左S-模;模RU是强C-FP-投射模当且仅当ToriR?1(C,U)=0且CRU1sfI(S),其中AC(R)表示关于半对偶双模C的Auslander类,sfI(S)表示强FP-内射左S-模组成的子范畴.     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

关于根内射模与根平坦模的一些性质

首先对rad(RR)是投射模这一性质作了进一步的探讨;然后引入了RQ环的定义,研究了根内射性与根平坦性的相关性质,得到了R是左RQ环的几个等价命题;最后对根正则环进行了分析,得到了根平坦模与根正则环的一些性质.     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

关于GI平坦模和GF挠模（英文）

研究了两类模:GI平坦模和GF挠模,其中,GI表示Gorenstein内射模,GF表示Gorenstein平坦模;刻画了环的两个同调维数,即Gorenstein内射模的最大平坦维数和模的最大GF挠维数.同时也研究了这些模类和同调维数之间的关系.