一类2n阶边值问题正解的存在性

【目的】通过对一类2n阶边值问题的讨论,获得此类问题的正解的存在唯一性,并构建正解的迭代序列。【方法】对该边值问题运用不动点方法进行研究。【结果】将该问题转化为等价的积分方程,借助完备空间中的基本列必收敛的事实,在非线性项满足利普希茨条件下获得本文的主要结论。【结论】所得结论推广和完善了已有的一些结果。     

一类Caputo型分数阶微分方程边值问题多正解的存在性

【目的】研究一类Caputo型分数阶微分方程边值问题。【方法】将该问题转化为等价的积分方程，构造相应的算子方程，在合适的工作空间中运用广义Avery-Henderson不动点定理研究该方程正解的存在性。【结果】该方程至少有3个正解。【结论】举例说明所得到的结论具有较广泛的适应性，推广和改进了已有的一些成果。     

一类平面上拟线性双调和方程正径向解的存在唯一性

【目的】研究一类平面上拟线性双调和方程。【方法】首先利用径向对称的方法将该方程转化为常微分方程边值问题,进而得到等价的Hammerstein型积分方程,在合适的工作空间中构建算子方程,借助Green函数的一个不等式和增算子不动点定理获得本文的主要结论。【结果】获得所研究方程正径向解的存在唯一性,且给出了正解的迭代序列。【结论】举例说明所得结论具有较广泛的适应性,所得结果推广和改进了近期已发表的相应结论。     

一类非局部问题正解的存在性与多重性

【目的】研究一类非局部问题在无界域上的可解性,探索其正解的存在性和多重性条件。【方法】利用Ekeland’s变分原理和山路引理等变分方法,分析该问题对应泛函的几何结构。【结果】获得了两个正解的存在性,其中一个是负能量解和一个是正能量解。【结论】结果表明,该类非局部问题具有变分结构,可以通过变分法技巧加以研究。此外,相关结果对相关领域的数学模型提供了理论支撑。     

一类非线性微分方程的近似解

【目的】在偏序Banach空间中结合非线性扰动理论,得到一类新的非线性微分方程,并对该方程正解的存在性进行讨论。【方法】运用一个新的不动点定理,将求方程的解的存在性问题转化为证明算子不动点的存在性问题。【结果】证明了该非线性微分方程在满足一定的条件下至少存在一个正解,并给出了解的近似迭代序列。【结论】上述结果推广了已有文献的结论。     

一类非局部问题正解的存在性与多重性

【目的】研究一类非局部问题在无界域上的可解性,探索其正解的存在性和多重性条件。【方法】利用 Ekeland’s变分原理和山路引理等变分方法,分析该问题对应泛函的几何结构。【结果】获得了两个正解的存在性,其中一个是负能量解和一个是正能量解。【结论】结果表明,该类非局部问题具有变分结构,可以通过变分法技巧加以研究。此外,相关结果对相关领域的数学模型提供了理论支撑。
     

一类非线性微分方程的近似解

【目的】在偏序Banach空间中结合非线性扰动理论,得到一类新的非线性微分方程,并对该方程正解的存在性进行讨论。【方法】运用一个新的不动点定理,将求方程的解的存在性问题转化为证明算子不动点的存在性问题。【结果】证明了该非线性微分方程在满足一定的条件下至少存在一个正解,并给出了解的近似迭代序列。【结论】上述结果推广了已有文献的结论。
     

一类非线性二阶多点边值问题正解的存在性

讨论一类非线性二阶多点边值问题正解的存在性,利用上下解方法,通过定义适当的锥,运用锥映射的不动点定理,对已有的二阶三点边值问题的正解的结论进行推广,给出了二阶多点边值问题正解存在性的判定方法,从而获得了该类边值问题存在正解的结果.     

具有改进Leslie-Gower和Holling Ⅲ的3种群随机捕食-食饵系统的研究

【目的】研究一类具有改进Leslie-Gower型和Holling Ⅲ功能性反应的3种群随机捕食-食饵系统的动力学行为。【方法】构造适当的Lypunov函数,利用It?公式证明全局正解的存在性。【结果】对任意的正初始值,系统存在唯一的全局正解。对于相应的周期系统,存在正周期解。【结论】数值模拟验证了理论结果的正确性。     

具有改进Leslie-Gower和Holling III的3种群随机捕食-食饵系统的研究

【目的】研究一类具有改进Leslie-Gower型和Holling III功能性反应的3种群随机捕食 食饵系统的动力学行为。【方法】构造适当的Lypunov函数，利用Ito公式证明全局正解的存在性。【结果】对任意的正初始值，系统存在唯一的全局正解。对于相应的周期系统，存在正周期解。【结论】数值模拟验证了理论结果的正确性。     

一类奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性

考虑一类奇异非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题, 利用Leggett-Williams不动点定理, 在借助正则化方法构造相应辅助问题的基础上, 得到该边值问题至少存在3个正解的结果, 且这些正解也是辅助问题的正解.     

某些非线性三阶两点边值问题的正解存在性

考察了三阶非线性常微分方程的某些两点边值问题的正解存在性.这一类边值问题来源于粘性液体流动的研究,在流体力学中具有广泛的应用.已有学者在非线性项超线性或次线性的情况下获得了上述问题的正解存在性.通过改进其使用的方法,在非线性项既不是超线性,又不是次线性的条件下给出了关于这类问题正解的2个存在定理.方法是：(1)利用相应边值问题的Green函数将该问题转化为连续函数空间上的积分方程；（2） 根据Green函数的性质选择适当的锥；（3）利用锥压缩与锥拉伸型的Krasnoselskii不动点定理获得了2个正解存在定理.结果表明已有的主要结论是本文结论的特殊情况.     

具有Markov切换的随机多群体SIRI动力学行为

【目的】研究一类具有Markov切换的随机多群体SIRI模型。【方法】首先利用随机微分方程的基本理论给出模型解是正的、存在的、唯一的。再通过构造一些适当的新的Lyapunov函数，利用图论知识和不等式放缩技巧，获得了该传染病模型灭绝和持久的充分条件。【结果】得到该随机系统正解的存在唯一性，同时获得了疾病灭绝和在均值意义下持久的充分条件，得到了没有随机干扰时模型的阈值。【结论】通过分析可知调节系统的参数，即可以采取某些策略来调节疾病的动态，抑制疾病的爆发。     

二阶非线性积-微分方程边值问题正解的存在性与多解性

对非线性二阶积-微分方程边值问题正解的存在性进行了研究,利用锥压缩与锥拉伸不动点定理获得该问题正解的存在性和多个正解的存在性.     

基于变分方法周期边值问题的多重正解

研究了一类周期边值问题正解的存在性,借助临界点理论和变分方法,将该周期边值问题获得多个正解存在性的条件做了进一步推广.     

一类Caputo分数阶微分方程正解的存在性

为了研究一类带p-Laplacian算子的Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性,通过计算得到该问题的格林函数,并讨论其性质。运用单调迭代方法,得到该边值问题至少存在2个正解,最后通过实例验证了此类方程边值问题正解的存在性。     

脉冲微分方程m-点边值问题的多重正解

利用锥上的不动点指数定理研究一类脉冲微分方程的多点边值问题,获得了该问题多重正解的存在性新结果.     

无穷区间上二阶三点差分方程边值问题正解的存在性

为了将差分方程应用到解无穷区间边值问题,借助于相应线性边值问题Green函数的性质,研究了无穷区间上的二阶三点差分方程边值问题。通过Banach压缩映像原理和LeraySchauder不动点定理获得了该问题正解的存在性和唯一性定理,推广了已有结论。     

一类弹性梁方程正解的存在性

弹性梁是弹力力学和工程物理中一种比较常见的数学模型,为了将此模型更准确地应用于工程领域中,在对一端固定,一端滑动支撑的弹性梁方程研究的基础上,研究了此类弹性梁方程的多解性。通过将此类边值问题转化为积分方程后,进而等价于算子的不动点问题,结合其Green函数的性质与Guo-Krasnoselskii锥拉伸与压缩不动点定理,讨论了此类弹性梁方程正解的存在性问题。在非线性项满足适当条件下建立参数的取值范围,获得了此类边值问题至少有1个正解,2个正解的存在性结果与正解的不存在性结果。结论上获得了关于此类问题至少有1个正解,2个正解及没有正解的存在的特征值区间。研究结果有助于弹性梁的稳定性分析,丰富了材料力学的相关理论。     

一类带有偏差量的任意分数阶非线性微分方程边值问题唯一正解的存在性

该文研究了一类带有偏差量的任意分数阶非线性微分方程边值问题正解的存在唯一性,利用锥理论及混合单调算子和算子不动点定理获得了该边值问题存在唯一正解的充分条件,并给出了一个具体的例子以显示理论结果.