向量优化中广义E-Benson真有效解的性质研究

【目的】为了将向量优化问题的广义E-Benson真有效解的一些性质推广到拟内部空间。【方法】利用改进集和拟内部等工具在适当的广义凸性条件下进行了研究。【结果】建立了广义E-Benson真有效解的线性标量化结果。【结论】为研究向量优化问题的解的性质提供了新的方法。
     

向量优化中广义E-Benson真有效解的代数性质

利用代数内部和代数闭包等工具,在适当的广义凸性条件下研究了集值向量优化问题广义E-Benson真有效解的一些代数性质,建立了广义E-Benson真有效解的线性标量化结果、拉格朗日乘子定理和鞍点定理.     

多目标优化问题(ε,(ε)-拟真有效解的一个充分条件

【目的】对多目标优化问题(ε,■)-拟真有效解的充分条件进一步研究和推广。【方法】利用多目标优化问题的广义加权切比雪夫标量化问题或改进的加权切比雪夫标量化问题。【结果】在没有任何凸性假设的情况下,得到了多目标优化问题的(ε,■)-拟真有效解的一个新的充分条件。【结论】推广了已有文献中的结果。     

多目标优化近似解的一些非线性标量化性质

【目的】提出多目标优化问题近似解的定义,并对它的性质进行讨论。【方法】利用一类广义切比雪夫范数标量化模型对多目标优化近似解进行研究。【结果】建立了多目标优化问题ε-弱有效解和ε-真有效解的一些非线性标量化结果。【结论】得到的主要结果推广了一些已有工作。     

多目标优化近似解的一些非线性标量化性质

【目的】提出多目标优化问题近似解的定义,并对它的性质进行讨论。【方法】利用一类广义切比雪夫范数标量化模型对多目标优化近似解进行研究。【结果】建立了多目标优化问题ε-弱有效解和ε-真有效解的一些非线性标量化结果。【结论】得到的主要结果推广了一些已有工作。
     

集值优化问题广义近似解的线性标量化

【目的】对广义近似(弱)有效解的性质作进一步研究。【方法】利用线性标量化方法研究了集值优化问题广义近似(弱)有效解的刻画。【结果】建立了广义次似凸条件下的择一性定理,给出了广义弱近似解的一个标量化定理,并进一步研究了广义近似解(弱)有效解的一些性质。【结论】将集值函数F是凸的推广到次似凸的情形,并进一步完善了广义近似解的一些性质。     

集值优化问题广义近似解的线性标量化

【目的】对广义近似(弱)有效解的性质作进一步研究。【方法】利用线性标量化方法研究了集值优化问题广义近似(弱)有效解的刻画。【结果】建立了广义次似凸条件下的择一性定理,给出了广义弱近似解的一个标量化定理,并进一步研究了广义近似解(弱)有效解的一些性质。【结论】将集值函数 F 是凸的推广到次似凸的情形,并进一步完善了广义近似解的一些性质。
     

向量优化中Gerstewitz非线性标量化函数的拟内部性质

【目的】研究Gerstewitz非线性标量化函数的性质对于刻画向量优化问题的解有重要意义。【方法】在序锥拟内部非空的条件下对Gerstewitz非线性标量化函数的性质进行了研究。【结果】给出了这类非线性标量化函数的一些新性质并建立了向量优化问题有效点的非线性标量化结果。【结论】指出这类非线性标量化函数在序锥的拓扑内部非空条件下的一些结果不能推广到拟内部情形。     

向量优化中Gerstewitz非线性标量化函数的拟内部性质

【目的】研究 Gerstewitz非线性标量化函数的性质对于刻画向量优化问题的解有重要意义。【方法】在序锥拟内部非空的条件下对Gerstewitz非线性标量化函数的性质进行了研究。【结果】给出了这类非线性标量化函数的一些新性质并建立了向量优化问题有效点的非线性标量化结果。【结论】指出这类非线性标量化函数在序锥的拓扑内部非空条件下的一些结果不能推广到拟内部情形。
     

拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点及对偶定理

【目的】研究拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点最优性条件及Lagrange对偶问题。【方法】引入拓扑向量空间中广义次似凸映射和择一定理,并以广义鞍点理论为分析基础。【结果】在刻画广义鞍点性质的基础上构建了拓扑空间中广义鞍点与向量极值问题弱Pareto最优解之间的关系及其对偶定理。【结论】理论分析结果表明向量极值问题的广义鞍点是弱Pareto最优解的必要不充分条件,给出了目标函数在其约束映射满足广义Slater约束规格条件下的Lagrange强、弱对偶定理。     

拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点及对偶定理

【目的】研究拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点最优性条件及 Lagrange对偶问题。【方法】引入拓扑向量空间中广义次似凸映射和择一定理,并以广义鞍点理论为分析基础。【结果】在刻画广义鞍点性质的基础上构建了拓扑空间中广义鞍点与向量极值问题弱Pareto最优解之间的关系及其对偶定理。【结论】理论分析结果表明向量极值问题的广义鞍点是弱Pareto最优解的必要不充分条件,给出了目标函数在其约束映射满足广义 Slater约束规格条件下的 Lagrange强、弱对偶定理。
     

基于假设B的非凸分离定理及其在向量优化中的应用

【目的】非凸分离定理在研究向量优化问题非线性标量化方法中具有十分重要的作用。【方法】利用Gerstewitz非线性标量化函数和假定B研究了非凸分离定理及其在向量优化中的应用。【结果】利用具有广义内部的假定B建立了一些非凸分离定理并讨论了freedisposal集和co-radiant集等意义下的一些特殊情形。作为其应用,获得了向量优化中基于广义内部定义的几类弱有效解的一些非线性标量化结果。此外,也给出了一些例子对主要结果进行解释。【结论】为研究具有空的拓扑内部或空的相对内部甚至是空的相对代数内部的序锥的向量优化问题提供了新的方法。
     

基于假设B的非凸分离定理及其在向量优化中的应用（英文）

【目的】非凸分离定理在研究向量优化问题非线性标量化方法中具有十分重要的作用。【方法】利用Gerstewitz非线性标量化函数和假定B研究了非凸分离定理及其在向量优化中的应用。【结果】利用具有广义内部的假定B建立了一些非凸分离定理并讨论了free disposal集和co-radiant集等意义下的一些特殊情形。作为其应用,获得了向量优化中基于广义内部定义的几类弱有效解的一些非线性标量化结果。此外,也给出了一些例子对主要结果进行解释。【结论】为研究具有空的拓扑内部或空的相对内部甚至是空的相对代数内部的序锥的向量优化问题提供了新的方法。     

基于Benson标量化方法的多目标优化问题解集刻画

【目的】基于Benson标量化方法研究多目标优化问题有效解集和真有效解集空性的刻画。【方法】利用标量化方法和稠密性结果研究多目标优化问题有效解集和真有效解集的空性刻画。【结果】首先得出了自然锥序下Benson标量化问题无界的等价刻画，并在此基础上给出了多目标优化问题有效解集和真有效解集为空集的必要条件。其次得到了字典序下有效解集和Borwein真有效解集为空集的条件，同时对假设条件进行举例说明。最后给出了一般锥序下Benson标量化问题无界的必要条件，以及多目标优化问题有效解和Benson标量化问题最优解的关系。【结论】针对凸和非凸多目标优化问题给出解集的空性刻画。     

多目标优化问题近似解的组合标量化

【目的】研究多目标优化问题近似解的标量化性质。【方法】利用一类组合标量化方法、co-radiant集和改进集等建立多目标优化问题近似解的组合标量化。【结果】得到了多目标优化问题ε-有效解、(C,ε)-有效解、E-有效解、(C,ε)-弱有效解、E-弱有效解的组合标量化结果。【结论】得到的标量化结果为设计多目标优化问题近似解的求解算法提供了理论基础。     

广义凸向量优化的Benson真有效性

在拟锥次类凸假设下,研究了局部凸Hausdorff拓扑向量空间中拟锥次类凸映射的向量优化问题。建立了向量优化的Benson真有效解和相应的标量化问题的最优解之间的关系,以及和相应的无约束向量极小化问题的Benson真有效解之间的关系。结果表明:第一,在一定条件下,向量优化的Benson真有效解与其相应的标量化问题的最优解等价;第二,在一定条件下,向量优化的Benson真有效解是其相应的无约束向量极小化问题的Benson真有效解。     

Gerstewitz非线性标量化函数的性质及其在向量优化中的应用

【目的】对Gerstewitz非线性标量化函数的性质作进一步研究与应用。【方法】利用代数内部和向量闭包研究Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质。【结果】给出了Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质,进而利用这些性质建立了集值向量优化问题有效点和弱有效点的非线性标量化结果。【结论】将拓扑内部推广到代数内部情形,推广了Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质与应用。     

Gerstewitz非线性标量化函数的性质及其在向量优化中的应用

【目的】对Gerstewitz非线性标量化函数的性质作进一步研究与应用。【方法】利用代数内部和向量闭包研究Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质。【结果】给出了Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质,进而利用这些性质建立了集值向量优化问题有效点和弱有效点的非线性标量化结果。【结论】将拓扑内部推广到代数内部情形,推广了Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质与应用。
     

向量优化问题拟有效解的最优性充分条件

在实拓扑向量空间中,利用距离函数,给出了向量优化问题局部拟有效解和拟有效解的概念,提出了四类新的广义近似凸函数并建立了向量优化问题局部拟有效解和局部有效解的最优性充分条件;其结果是对文献[5]的相应结果的推广.     

广义强向量拟均衡问题组的解的存在性

介绍并研究了一类广义强向量拟均衡问题组.通过应用P-连续、真P-拟凸和K-F-G不动点定理,得到了关于这类广义强向量拟均衡问题组的一些解的存在性定理.所得结果推广了已有的相应结果.