预不变凸性的一阶与二阶刻画

【目的】研究实值函数的预不变凸性的一阶与二阶刻画问题。【方法】利用Lebourg中值定理与二阶Taylor定理。【结果】首先,获得了不可微严格预不变凸函数和ρ-预不变凸函数的一阶刻画;然后,利用所获得的一阶刻画结论,得到了这些函数在可微情形时的二阶刻画。【结论】所得的结果表明可微函数的预不变凸性和不变凸性之间有着密切的联系,不可微函数的预不变凸性与非光滑的不变凸性也有密切关联。
     

预不变凸规划问题解集的刻画

本文在不变凸集上定义了预不变凸函数的方向导数、η-近似次微分和η-Gateaux可微的概念,证明了预不变凸函数的η-近似次微分的一些性质,并在此基础上得到了预不变凸规划问题解集的等价刻画。     

预(拟)不变凸性的一些等价刻画及应用

【目的】研究预(拟)不变凸性的一些等价刻画。【方法】将多元实值函数f转化为单变量实值函数φ来处理预(拟)不变凸性。【结果】首先,当条件C_1和条件D成立时,f的预(拟)不变凸性等价于φ的(拟)凸性;其次,利用类似的方法获得了中间点预(拟)不变凸性的等价刻画;最后,给出了这些结论的一些应用。【结论】f的预(拟)不变凸性可以等价转化为φ的(拟)凸性;然而,ρ-预(拟)不变凸情形却有些不同,即φ的ρ-(拟)凸性是与f的弱ρ-预(拟)不变凸性相对应的。     

半连续函数的预不变凸性

在相对条件C更弱的条件C′的基础上,利用上半连续函数在紧集上必有最大值及下半连续函数满足条件H的性质,讨论了预不变凸函数与半连续函数之间的关系,排除了X是开集和集合A={λ∈[0,1]:f(y+λη(x,y))≤λf(x)+(1-λ)f(y),(A)x,y ∈ X}在[0,1]中的稠密性,从而简化了一些预不变凸函数性质...     

用近似凸性研究预不变凸函数

用集合的近似凸性研究函数的预不变凸性,在较弱的假设下获得了预不变凸性的一些等价条件.     

用近似凸性研究预不变拟凸函数

用集合的近似凸性研究函数的预不变拟凸性,在较弱的假设下获得了预不变拟凸性的一些等价条件.     

预(拟)不变凸性的一些等价刻画及应用

【目的】研究预(拟)不变凸性的一些等价刻画。【方法】将多元实值函数f 转化为单变量实值函数φ来处理预(拟)不变凸性。【结果】首先,当条件C1和条件D成立时,f的预(拟)不变凸性等价于φ的(拟)凸性;其次,利用类似的方法获得了中间点预(拟)不变凸性的等价刻画;最后,给出了这些结论的一些应用。【结论】f的预(拟)不变凸性可以等价转化为φ的(拟)凸性;然而,ρ-预(拟)不变凸情形却有些不同,即φ的ρ-(拟)凸性是与f 的弱ρ-预(拟)不变凸性相对应的。
     

锥预不变凸映射

研究拓扑向量空间锥半严格预不变凸映射和锥预不变凸映射的性质，证明了锥半严格预不变凸映射的局部弱有效解与锥预不变凸映射的局部有效解都是全局有效解，给出它们的一个梯度性质。     

强拟α-预不变凸性与最优化

考虑了一类重要的广义凸函数-强拟α-预不变凸函数,首先给出了强拟α-预不变凸函数的一个性质,然后讨论了强拟α-预不变凸函数分别在带不等式约束的非线性规划问题及多目标规划问题中的应用,得到了一些最优性结果.     

预不变凸、半严格预不变凸函数的性质与应用

研究两类重要的广义凸函数—预不变凸函数、半严格预不变凸函数.得到关于预不变凸、半严格预不变凸函数的两个重要的性质定理:1)在一定条件下,f是预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点预不变凸性;2)在一定条件下,f是严格预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点严格预不变凸性,此结果将凸函数的相应结果推广到预不变凸函数情形.给出预不变凸函数在极小化问题中的一个重要应用.     

n维模糊数值函数的预不变凸性

借助于n维模糊数空间上的偏序关系, 提出和定义了n维模糊映射的预不变凸性, 包括n维模糊映射的预不变凸、严格预不变凸、弱严格预不变凸、预拟不变凸、严格预拟不变凸、弱严格预拟不变凸性;进而讨论了各种预不变凸性之间的相互关系;并对其相互关系进行了举例说明。     

n维m阶强预不变凸模糊数值函数的性质

首先,给出了n维m阶强预不变凸模糊数值函数的定义;其次,在某种序意义下讨论了 n维m阶强预不变凸模糊数值函数的若干性质.     

强G-半预不变凸性与非线性规划问题

本文提出一类新的广义凸函数——强G-半预不变凸函数,它是一类重要的广义凸函数,是半预不变凸函数与强G-预不变凸函数的真推广。首先,用例子验证强G-半预不变凸函数的存在性,并举例说明它区别于强预不变凸函数;然后探讨强G-半预不变凸函数的性质与几何刻画;最后,给出强G-半预不变凸函数在非线性规划中的几个应用,得到了一些最优性结果,并举例验证结论的正确性。     

一类伪不变凸极值问题解集的刻画

有研究对可微的无约束伪不变凸极值问题的解集进行了刻画。本文在此基础上,在广义不变凸性假设下,利用广义Clarke梯度和Lagrange乘子研究了一类不可微的带约束的伪不变凸极值问题的一些性质。首先在广义Clarke梯度的基础上,给出了此类带约束的非可微伪不变凸极值问题的一些性质;然后在一定条件下证明了此类问题的可行集和最优解集是不变凸的;最后利用广义Clarke梯度和Lagrange乘子得到了最优解集的一些等价刻画。     

一类伪不变凸优化问题解集的刻画

研究了一类带不等式约束的非线性优化问题最优解集的刻画.首先在伪不变凸性条件下证明了Lagrange函数在最优解集上是常数,进而给出了该类问题最优解集的一些刻画.结果可用于计算一些最优化问题的最优解集.     

中点预不变凸函数是(0,1)∩Q-预不变凸的

应用凸分析基本理论,在条件C之下,研究了中间点预不变凸函数的性质,证明了中间点预不变凸函数是(0,1)∩Q-预不变凸的。特别地,中点预不变凸函数是(0,1)∩Q-预不变凸的。最后,讨论了所获结果在多目标规划中的一些应用。     

伪预内凸性、伪内凸性和伪不变单调性之间的关系

利用极限次微分的性质讨论了局部Lipschitz连续函数的伪预内凸性,伪内凸性和其极限次微分的伪不变单调性之间的关系.文中结果可看成是非光滑伪凸函数性质的一个推广.     

α-D-半预不变凸映射与最优化

【目的】提出了一类新的向量值映射,即α-D-半预不变凸映射,研究了此类映射的判定定理、性质以及该类映射在优化问题中的应用。【方法】理论推导并举例进行验证,利用向量值映射的半连续性获得α-D-半预不变凸型映射的相关结论。【结果】首先给出了α-D-半预不变凸映射的定义,并用实例说明了α-D-半预不变凸映射的存在性;然后获得了α-D-半预不变凸映射的判定定理和两个性质;最后讨论了α-D-半严格半预不变凸映射在向量优化问题中的应用,并举例说明所得结果的正确性。【结论】α-D-半预不变凸映射在一定程度上丰富了广义凸向量值映射及最优化理论的研究。     

预不变凸模糊映射的一些性质

首先利用模糊映射的二次可微性,给出了预不变凸模糊映射的一个充要条件,然后建立了预不变凸模糊映射的一个等价条件,结果为预不变凸模糊映射的判断提供了一个新的思路.