基于假设B的非凸分离定理及其在向量优化中的应用

【目的】非凸分离定理在研究向量优化问题非线性标量化方法中具有十分重要的作用。【方法】利用Gerstewitz非线性标量化函数和假定B研究了非凸分离定理及其在向量优化中的应用。【结果】利用具有广义内部的假定B建立了一些非凸分离定理并讨论了freedisposal集和co-radiant集等意义下的一些特殊情形。作为其应用,获得了向量优化中基于广义内部定义的几类弱有效解的一些非线性标量化结果。此外,也给出了一些例子对主要结果进行解释。【结论】为研究具有空的拓扑内部或空的相对内部甚至是空的相对代数内部的序锥的向量优化问题提供了新的方法。
     

向量优化中Gerstewitz非线性标量化函数的拟内部性质

【目的】研究Gerstewitz非线性标量化函数的性质对于刻画向量优化问题的解有重要意义。【方法】在序锥拟内部非空的条件下对Gerstewitz非线性标量化函数的性质进行了研究。【结果】给出了这类非线性标量化函数的一些新性质并建立了向量优化问题有效点的非线性标量化结果。【结论】指出这类非线性标量化函数在序锥的拓扑内部非空条件下的一些结果不能推广到拟内部情形。     

向量优化中Gerstewitz非线性标量化函数的拟内部性质

【目的】研究 Gerstewitz非线性标量化函数的性质对于刻画向量优化问题的解有重要意义。【方法】在序锥拟内部非空的条件下对Gerstewitz非线性标量化函数的性质进行了研究。【结果】给出了这类非线性标量化函数的一些新性质并建立了向量优化问题有效点的非线性标量化结果。【结论】指出这类非线性标量化函数在序锥的拓扑内部非空条件下的一些结果不能推广到拟内部情形。
     

Gerstewitz非线性标量化函数的性质及其在向量优化中的应用

【目的】对Gerstewitz非线性标量化函数的性质作进一步研究与应用。【方法】利用代数内部和向量闭包研究Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质。【结果】给出了Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质,进而利用这些性质建立了集值向量优化问题有效点和弱有效点的非线性标量化结果。【结论】将拓扑内部推广到代数内部情形,推广了Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质与应用。     

向量优化中广义E-Benson真有效解的性质研究

【目的】为了将向量优化问题的广义E-Benson真有效解的一些性质推广到拟内部空间。【方法】利用改进集和拟内部等工具在适当的广义凸性条件下进行了研究。【结果】建立了广义E-Benson真有效解的线性标量化结果。【结论】为研究向量优化问题的解的性质提供了新的方法。     

向量优化问题弱E-有效解的代数性质（英文）

【目的】研究一类集值向量优化问题。【方法】利用代数内部这一概念,建立基于改进集而定义的集值映射邻近E-次似凸性的择一性定理,进而应用该定理来研究集值向量优化问题。【结果】给出了基于代数内部和改进集而定义的弱E-有效解的线性标量化结果和拉格朗日乘子定理,同时也给出了一些例子并对主要结果进行了解释。【结论】主要结果是对最近一些文献中相应结果的改进与推广。     

Gerstewitz非线性标量化函数的性质及其在向量优化中的应用

【目的】对Gerstewitz非线性标量化函数的性质作进一步研究与应用。【方法】利用代数内部和向量闭包研究Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质。【结果】给出了Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质,进而利用这些性质建立了集值向量优化问题有效点和弱有效点的非线性标量化结果。【结论】将拓扑内部推广到代数内部情形,推广了Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质与应用。
     

向量优化中广义E-Benson真有效解的性质研究

【目的】为了将向量优化问题的广义E-Benson真有效解的一些性质推广到拟内部空间。【方法】利用改进集和拟内部等工具在适当的广义凸性条件下进行了研究。【结果】建立了广义E-Benson真有效解的线性标量化结果。【结论】为研究向量优化问题的解的性质提供了新的方法。
     

向量优化问题弱E-有效解的代数性质

【目的】研究一类集值向量优化问题。【方法】利用代数内部这一概念,建立基于改进集而定义的集值映射邻近E-次似凸性的择一性定理,进而应用该定理来研究集值向量优化问题。【结果】给出了基于代数内部和改进集而定义的弱 E-有效解的线性标量化结果和拉格朗日乘子定理,同时也给出了一些例子并对主要结果进行了解释。【结论】主要结果是对最近一些文献中相应结果的改进与推广。
     

集值优化问题广义近似解的线性标量化

【目的】对广义近似(弱)有效解的性质作进一步研究。【方法】利用线性标量化方法研究了集值优化问题广义近似(弱)有效解的刻画。【结果】建立了广义次似凸条件下的择一性定理,给出了广义弱近似解的一个标量化定理,并进一步研究了广义近似解(弱)有效解的一些性质。【结论】将集值函数F是凸的推广到次似凸的情形,并进一步完善了广义近似解的一些性质。     

集值优化问题广义近似解的线性标量化

【目的】对广义近似(弱)有效解的性质作进一步研究。【方法】利用线性标量化方法研究了集值优化问题广义近似(弱)有效解的刻画。【结果】建立了广义次似凸条件下的择一性定理,给出了广义弱近似解的一个标量化定理,并进一步研究了广义近似解(弱)有效解的一些性质。【结论】将集值函数 F 是凸的推广到次似凸的情形,并进一步完善了广义近似解的一些性质。
     

集值优化问题E-全局真有效解的非线性标量化定理

为了对线性空间中非凸集值优化问题的真有效解进行标量刻画,利用Gerstewitz泛函和改进集的性质,引入了实序线性空间中基于改进集的非凸分离定理,给出集值优化问题E-全局真有效解和E-弱有效解的非线性标量化定理,去掉了对目标函数和可行集的凸性要求.研究成果能够用于序锥代数内部为非空的集值优化问题.     

向量优化中广义E-Benson真有效解的代数性质

利用代数内部和代数闭包等工具,在适当的广义凸性条件下研究了集值向量优化问题广义E-Benson真有效解的一些代数性质,建立了广义E-Benson真有效解的线性标量化结果、拉格朗日乘子定理和鞍点定理.     

广义凸集值向量优化问题的弱有效解

在序线性拓扑空间中定义了广义凸集值映射．引进了相对内部．应用凸集分离定理建立了一个广义凸集值映射的择一性定理．运用此定理获得了弱有效解意义下的集值向量优化问题的最优性条件．     

多目标优化近似解的一些非线性标量化性质

【目的】提出多目标优化问题近似解的定义,并对它的性质进行讨论。【方法】利用一类广义切比雪夫范数标量化模型对多目标优化近似解进行研究。【结果】建立了多目标优化问题ε-弱有效解和ε-真有效解的一些非线性标量化结果。【结论】得到的主要结果推广了一些已有工作。     

多目标优化近似解的一些非线性标量化性质

【目的】提出多目标优化问题近似解的定义,并对它的性质进行讨论。【方法】利用一类广义切比雪夫范数标量化模型对多目标优化近似解进行研究。【结果】建立了多目标优化问题ε-弱有效解和ε-真有效解的一些非线性标量化结果。【结论】得到的主要结果推广了一些已有工作。
     

一类广义凸集值映射优化问题弱有效解的最优性条件

在拓扑向量空间中定义了(u,0V)-广义次似凸集值映射.在相对内部的条件下,利用凸集分离定理,建立了此映射的择一定理.利用此择一定理,获得了带广义等式和不等式约束的优化问题的弱有效解的最优性条件.     

集值优化问题弱尖锐解的最优性条件

给出了带有一般约束集值优化问题弱尖锐解的定义并将其在向量优化中的结论推广到集值优化中.进一步地,利用Mordukhvich法锥对其在有限维空间中的最优性条件进行了研究.最后引入非线性标量化函数并借助凸集分离定理得到了弱尖锐解的等价命题.     

基于Benson标量化方法的多目标优化问题解集刻画

【目的】基于Benson标量化方法研究多目标优化问题有效解集和真有效解集空性的刻画。【方法】利用标量化方法和稠密性结果研究多目标优化问题有效解集和真有效解集的空性刻画。【结果】首先得出了自然锥序下Benson标量化问题无界的等价刻画，并在此基础上给出了多目标优化问题有效解集和真有效解集为空集的必要条件。其次得到了字典序下有效解集和Borwein真有效解集为空集的条件，同时对假设条件进行举例说明。最后给出了一般锥序下Benson标量化问题无界的必要条件，以及多目标优化问题有效解和Benson标量化问题最优解的关系。【结论】针对凸和非凸多目标优化问题给出解集的空性刻画。     

在集优化意义下的集值映射的非线性标量化

本文研究了一个在集合序下的集值映射优化问题.为得到在这种集合序下的集优化问题的一些最优性条件,我们引入了一个非线性标量化函数,并研究了该函数的一些性质.通过这个非线性标量化函数,在没有任何凸性假设前提下,我们获得了这种集优化问题的标量化表示.作为应用我们还得到了一个存在性定理.