Sn中元素的左、右逆的研究

[1]对次随机矩阵半群的正则元作了研究。文章将对随机矩阵半群中元的随机左、右逆进行了探讨。首先给出了Sn中元有随机右逆的充要条件以及元有唯一随机右逆的充要条件,其次,给出了Sn中元有随机左逆的充要条件。本文在最后给出了比Sn更广的一类半群T,它的幂等元、正则元就是Sn中的幂等元和正则元。     

一类有中间幂等元的正则半群

本文给出了右正则中间等元的概念，并且由含右正则中间幂等元ｕ的幂等元生成正则半群Ｅ和右逆半群Ｓ，构造出正则半群Ｗ，它含有右正则中间幂等元，而且使与同构，右逆半群与Ｓ同构，完成了对有右正则中间幂等元的这类正则半群的刻划，对称地研究有左正则中间幂等的正则半群，从而作为推论可以得到Ｂｌｙｔｈ，Ｔ．Ｓ和Ｒ．Ｂ．Ｍｃｆａｄｄｅｎ［１］的结果。     

Sn中不含零列的幂等元的性质

给出了随机矩阵半群Sn中的元A是幂等元的充要条件。由于Sn中的幂等元可能含有零列,也可能不含零列,主要对Sn中不含零列的幂等元进行了研究（对含有零列的幂等元另文讨论）,定义了一种新的等价关系,并用这一等价关系给出了E0（Sn）中右零带的结构。     

左（右）强π逆半群的最小群同余

定义了一种新的左（右）强π-逆半群，利用幂等元方法给出了左（右）强π-逆半群的一个最小群同余．     

正则单半群的一个充要条件

将逆半群为单半群的一个充要条件推广到正则半群,它把正则半群的单性转化为幂等元之间的偏序和GreenD关系,揭示了GreenD关系与理想概念之间的内在联系.最后给出了一个应用,并用一个例子说明正则性条件不可少.     

群的右陪集逆半群

研究群的所有右陪集构成的集合,证明它在给定的乘法下是逆半群,并研究它的幂等元性质;同时给出它为Clifford半群的充要条件.     

关于强GV半群

本文引入强 GV 半群的溉念并讨论强 GV 半群,强 GV 逆半群,强 GV 右逆半群的性质和结构。本文还讨论了 GV 半群的正则元集及幂等元集的性质。     

关于G-半群

这篇文章研究了(右、左)G-半群。文章中证明了有限集上全变换半群是右 G-半群;域上 n 阶方阵半群是 G-半群。文章中给出了右(左)G-半群的子群的刻划并且给出了 G-半群是逆半群的充要条件。     

具有右正则中间幂等元的富足半群

研究所谓的具有右正则中间幂等元的富足半群,在给出右正则中间幂等元的概念之后,给出了具有右正则中间幂等元的富足半群的构造方法。     

序半群半直积的I-正则性

半群的半直积与圈积是构造和研究半群的重要方法之一。目前对一般半群(不带序的半群)的半直积及圈积的研究已有许多结论，但是对序半群半直积与圈积的研究很少。I-正则半群和I-逆正则半群是正则半群和逆正则半群在序半群中的推广，它们是两类重要的序半群。笔引入了序半群的半直积的概念，给出了两个序半群的半直积是I-正则和I-逆正则半群的充要条件，将其应用到圈积中，得到圈积是I-正则和I-逆正则半群的充要条件。     

逆适当半群

通过刻画逆适当半群的一些性质,给出了一个富足半群是逆适当半群的充要条件是对于正则元a,b ∈S,a的预逆与b的预逆的积是ba的预逆.同时,给出了逆适当半群的自然偏序的性质.     

模糊理想刻画的弱左正则幺半群

介绍弱左正则幺半群的概念,指出在可交换半群中,完全正则、弱左（右）正则和完全幂等是等价的．进一步地,通过模糊理想、模糊左理想和模糊右理想的性质刻画了弱左正则幺半群,给出了一个幺半群是弱左正则的等价条件．     

正则*-半群与右逆半群

本文证明了，存在不是右逆半群的正则＊-半群、存在不是正则＊-半群的右逆半群、正则＊-半群与右逆半群交集是逆半群．     

幂等元集为左正则带的lpp半群

研究幂等元集为左正则带的lpp半群,引入这类半群的恰当断面的概念,定义断面S0与左零半群的半格I的半直积I×σS0,证明了I×σS0是幂等元集为左正则带的lpp半群且具有同构于S0的恰当断面.从而推广了Saito T(1989)中关于具有逆断面的左逆半群的结构定理.     

序半群半直积的Ⅰ--正则性

半群的半直积与圈积是构造和研究半群的重要方法之一.目前对一般半群(不带序的半群)的半直积及圈积的研究已有许多结论,但是对序半群半直积与圈积的研究很少.Ⅰ-正则半群和Ⅰ-逆正则半群是正则半群和逆正则半群在序半群中的推广,它们是两类重要的序半群.笔者引入了序半群的半直积的概念,给出了两个序半群的半直积是Ⅰ-正则和Ⅰ-逆正则半群的充要条件,将其应用到圈积中,得到圈积是Ⅰ-正则和Ⅰ-逆正则半群的充要条件.     

正则半群的幂等元同余类

本文给出了正则半群幂等元同余类为正则的充分条件；对正则半群存在非正则等元同余数给出了一个刻划，并证明了对任意的ｎ∈Ｚ＾＋（ｎ〉６）都存在ｎ阶正则半群，它具有非正则幂等元同余类。     

逆半群上Green关系平凡同余

本文分两部分。第一部分讨论逆半群上的Ｒ（Ｌ），Ｄ平凡同余。证明这类同余是半格同余。第二部分讨论逆半群上的Ｈ平凡平余，给给这类同余的核的特征，并给出幂等元半格格上的正规同余能扩充为Ｈ平凡同余的充要条件，以及每一个迹类含Ｈ平凡同余的充要条件。     

Dn中与正则元有关的两类半群的结构

研究与幂等元密切相关的正则元,获得了Dn中与正则元有关的两类半群——正则半群与π-逆半群的结构。     

弱右逆半群上的群同余格与同余格

本文在“弱右逆半群上的最大幂等元分离同余和群同余“一文的基础上,给出了弱右逆半群S的群同余格,并证明了它与S的由主元所组成的逆半群Ⅰ(S)的群同余格是完备同构的,进而又证明了逆半群Ⅰ(S)的群同余格是弱右逆半群S的同余格的格同态像.     

关于部分变换半群的一类子半群

讨论了由P（Xn）的一个子集合生成的子半群分别是左（右）零半群、完全单半群、完全正则半群、逆半群的充要条件,所得结果推广了若于已知结果．