非线性微分方程多点边值問題迭代方法的收斂性与差分格式的誤差估計

在本文研究工作中,我們采用的是化微分方程为积分方程的方法,其中关鍵的一步是构造多点边值問題的格林函数,基于多点边值問題与函数插值問題的联系,我們造出了此类格林函数並給出了中值定理,它們成了本文研究方法上的基础。本文主要結果是对非綫性微分方程多点边值問題迭代方法与差分方法給了几条收斂性定理与誤差估計。誤差估計在要求不多的数据下可用之于数值計算。     

差分方程稳定性及其代数准則

本文研究Banach空間p阶微分方程柯西問題的差分方法。討論了稳定性和收斂性問題,P.Lax等价定理;同时对高阶線性常系数偏微分方程的差分方法给出判別稳定性的代数准则。     

研究差分格式收敛性和稳定性的直接方法

§1引言.用差分法解偏微分方程初值問題的基本问題有:差分解是否收斂到微分方程的真解;差分格式是否稳定.第一个問題是由于用差分格式替代微分方程时的“截断誤差”引起的,第二个問題則是由于解差分格式本身的“数值誤差”(例如舍入誤差)引起的.关于收斂性和稳定性之間的关系已引起一系列的討論.(参看[1—3])其中最     

关于带有固定参数的最佳控制问题的一个注记

曾討論带有固定参数的最佳控制問題。本文指出他的結果是有錯誤的,并且指出这一問題可以化为不带有固定参数的最佳控制問題。討論用微分方程     

关于流体层流运动稳定性问题(Ⅱ)—流体层流运动稳定性中的ляпунов方法

在文[1]中,周恆結合两平行平板間不可压縮流体层流运动稳定性的問題,研究了关于綫性常系数微分方程組解的稳定性理論中的一些定理的推广,提出了用扰动的二次泛函作为泛函以判断稳定性,並且研究了此一泛函的存在問題。在本文的第一部分中,我們进一步研究了Orr-Sommerfeld方程的特征值問題,並得到了展     

一阶双曲方程组自由边界问题的差分方法

本文用中心差分格式去解二个独立变量的一阶双曲方程组的自由边界問題,討論了这种方法的收斂性,並对气动力学的二个計算问題作了应用。     

一般拋物边值問題的L_2型理論

本文第一部分証明了含参数的在Dooglis-Nirenberg意义下的一股橢圓边值問題解的L_2型先天估計及同型的解的存在与唯一性定理。在第二部分建立了有限柱域上的一般抛物边值問題的L_2型先天估計及同型的存在与唯一性定理。     

涵管式小型進水閘的水力計算

本文中介紹了某些有关於涵管式小型進水閘的試驗成果,及藉量綱分析法而推導出来的水力計算公式。並对于實驗结果進行了討論,对水力計算公式中的某些系数進行了物理解釋。与干渠中心綫相正交的涵管式小型進水閘,是渠系中所广泛采用的分水建筑物的一种形式。但是,有关的水力計算,尤其是在分流情况下的水力計算問題,也和在其他水流情况下的分流問題一样,在已有文献中刊載得還是很少的。在1956年度,我教研室進行了一項有关此问题的委托試驗,今就該項工作中所得到的涵管式小型進水閘的水力计算問題的某些結果和討論介紹于此。     

在对称线布载荷作用下的园底扁薄球壳的非线性稳定问题

本文对边緣簡单支承在对称綫布载荷作用下园底扁薄球壳的非线性稳定問題进行了研究。用我們提出的修正迭代法求出了决定上下临界載荷的二次近似的解析公式並画成曲綫以供工程应用。作为特殊情况,我們附帶地得出了边緣簡单支承中心集中载荷作用下的园底扁薄球壳的非綫性稳定問題,边緣簡单支承在对称线布載荷作用下和中心集中載荷作用下的园板大撓度問題的解。所得結果和两种不同的实驗进行了比較,理論值和实驗值相当符合。对于中心集中載荷作用下的园板大挠度問題,我們的結果和文献[16]用摄动法得到的完全相同。     

一类奇異积分方程的可解性及其对廣义黎曼—哈斯曼问题的应用

本文从研究И.Н.维庫阿院士提出的广义黎曼——哈斯曼問題■引出一类新型的奇異积分方程:■我們詳細研究了这类方程的可解性理論,並利用其得出广义解析函数的广义黎曼—哈斯曼問題的結果。     

多重求和与积分

在这篇文章里,我們使用降維展开法推导出高維空間中的Euler-Maclaurin求和公式。从而对近似估値多重和提供了一个方便的工具。我們所得到的基本公式是(2.8)。它把估値多重和的問題轉化为估値多重积分的問題。从应用的角度来看,它还是好用的、經济的。在文章中,我們还說明了,将被积函数周期化后,利用等权的、計値点均匀分布的求积公式所形成的多重和去逼近多重积分效果也是很好的,並給出了封閉的余項表达式(見(3.3))。在文章的末尾,給出了两个数值例子,以資說明所介紹的方法的效用。     

歐洲和會中的問題——解决了的与未解决的

圖說 今年九十月間在巴黎舉行的歐洲和會,可以用兩句話來說明它的結果:它並沒成功,但也未失败。這是說,它解决了若干問題,但也留下若干問題才解决;現在,外長會議又在美國舉行,繼續討論和會未了的工作了。爲了幫助讀者明瞭歐洲和會中已解决和未解決的問題,我們用上面這張地圖,來加以說明。     

解常微分方程边值问题的差分法

本文研究解线性及非线性二阶常微分方程的差分解法. 在§1中利用差分格林函数建立了解二阶常微分方程的差分格式的解及其一二阶差商的先天估計,并利用此估計式証明了差分方程的解連同它一二阶差商都一致的收斂于微分方程的解及相应微商.而且收敛速度与用差商代替微商的阶相同.附帶証明了微分方程解的存在性定理.     

关於連續映射的拓撲展拓的一定理

一、引言設X与Y是二个拓撲空間,A是X的一个閉集,f:A→Y是映A到Y的一个連續映射。假若有連續映射f~*:X→Y存在,合於条件f~*|A=f,則f~*称为f的一个連續展拓(Extension)。关於这一方面的最早的又是最有名的結果大概是Tietze的展拓定理([1]頁73—78;[4]頁14),可表述如次:“設A是正規空間(Normal Space)X的一个閉子集,△是欧氏n維空間中的n维球体(Solid n-sphere)。則映A到△的任意映射总可展拓到X上。”在一般情形之下,要决定一个映射的能否展拓是一个十分困难的問題;一般性的展拓定理極为少見,且常在拓撲学上有重要应用。假若前述的映射f是拓撲的,我們也可討論f能否展拓为映X→Y的拓撲映射f~*的問題。关於这类問題近年來也得有一些結果,例如可参看[5]頁223—236和其中     

抛物型方程的数值解

本文討論非线性抛物型方程的数值解,该方程具有間断的系数,下面对这类方程建立一种不一致的差分格式,然后利用极大模原则証明这种格式的稳定性、收歛性,並可知精确阶是O(h~2 τ~2)     

论过渡族金属固溶体的原子间结合力

本文着重討論过渡族金属固溶体的原子鍵强度問題.我們整理和分析了已有的大量实驗数据,总結出了一些初步的規律,并給以理論解釋,对指导实踐可能有一定的帮助.对过渡族金属基体的强化問題,得到了如下的規律:     

用Thomas-Fermi方法計算金属結合能

本文在Seitz-Wigner原胞法的基础上,用Thomas-Fermi方法,計入交換效应和自作用修正条件下,計算了金属的結合能,並得到与实驗值符合較好的結果。与Slater等相反,我們得到可以用Thomas-Fermi方法計算金属結合能的結論。文章除了对交換效应和自作用在金属結合中的地位提供一个定量的估計外,对Thomas-Fermi方法中E_0的选取亦作了较詳細的討論.     

关于钢筋混凝土压杆徐变稳定问题的讨论

在[2]中曾对混凝土及鋼筋混凝土压桿的徐变稳定問題作了簡短討論。但是,按[2],問題的提法似尚有不甚明确之处,其所得的解也是近似的。这里,我們拟[2]中提出的問題作进一步討論和說明。为討論問題方便計,我們将以分析截面对称、配筋对称的鋼筋混凝土两端簡支桿件为主,而以混凝土桿件作为其特殊情况。 設鋼筋混凝土桿件具有初始挠度ω_o:     

具有不連續边界条件的位論問題

§1 引言 本文是作者的論文[1]的推广,將[1]的方法与一些主要結果推广到m維空間去,主要是將处理古典狄利克雷問題与牛孟問題所用的弗雷特霍姆积分方程方法推广到有不     

常微分方程解的全局稳定性

在本文中,1)利用函数,建立判定非駐定运动全局稳定性的一般方法(§2,§3);2)利用这个方法研究几类变系数非线性微分方程解的全局稳定性問題(§4—§9)。本文的結果改进和推广了文[4—6,8,11—16]中的若干定理。