非均匀Cantor型集的Hausdorff维数和测度

计算了非均匀Ｃａｎｔｏｒ型集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，并给出了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界。     

分枝集的Hausdorff测度

讨论了由简单Ｇａｌｔｏｎ－Ｗａｔｓｏｎ分枝过程产生的分枝集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度，在ｐ１＝０时关于测度函数问题解决了Ｈａｗｋｅｓ的猜想。     

具有重叠结构不变集的Hausdorff维数

对一族有重叠结构的相似压缩映射下的不变集，利用其自相似结构，给出它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数一个算法，并且具体计算和估计了一类有重叠的自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

准自相似集的两个性质

对于准自相似集，建立了条件ｍ／∑ｉ＾ｓｉ＝１与Ｈ＾ｓ（Ｅ）〈∞之间的一个关系，给出了有关准自相似集的一个充分条件，从而得到相应的充分必要条件。     

准自相似集的两个性质

对于准自相似集，建立了条件∑ｍｉ＝１ｒｓｉ＝１与Ｈｓ（Ｅ）＜∞之间的一个关系，给出了有关准自相似集的一个充分条件，从而得到相应的充分必要条件。     

用含有整数参数的序列—二元序列估计Sierpinski垫片的Hausdorff …

考虑Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片某个特定的子集序列,相应地构造含有整数参数ｋ,覆盖此子集序列诸子集的覆盖序列并利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片的自相似性得到了以ｋ为序数指标,从第三项起此垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界调上升序列,而该序列的第三项即是目前所知道的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的新的最好上界。     

贝西科维奇集的豪斯道夫测度为无穷大

给定一个概率向量P＝（p0,p1,…，pm-1)(m≥2），西科维奇集B由单位区间中那些在m－进制展开，式中j(0≤j≤m-1）出现的频率为pj(0≤j≤m-1）的点组成，已经知道它在任何量纲下的豪斯道夫测度非零即无穷。本运用测度的微扰法证明了西科维奇集的豪斯道夫测度为夫穷大，更进一步，证明了西科维奇集在量纲h（t）=t^sexp｛-c|logt|/log|logt|｝之下的豪斯道夫测度为无穷大。     

紧集上N维非退化扩散过程样本水平集的Hausdorff维数

主要讨论了在一定的条件下,紧集上N维非退化扩散过程样本水平集的Hausdorf维数的上界.     

准半凸集及其性质

首先给出凸集与吸收集的一种推广定义,称之为准半凸集,在此基础上定义了局部准半凸空间;其次讨论了准半凸集与其他凸集推广定义的关系,以及准半凸集的充要条件;最后给出与准半凸集有关的运算性质及局部准半凸空间的一个充要条件.     

各种截集形式的粗糙模糊集的构造性质

本文在Pawlak近似空间中引入了λ-上截集、强λ-上截集,λ-下截集、强λ-下截集,λ-上重截集、强λ-上重截集,λ-下重截集、强λ-下重截集的概念,系统地讨论了基于各种截集形式的粗糙模糊集的构造性质,得出了基于模糊等价关系的各种截集形式的粗糙模糊集的表现定理和扩张定理并给出了系统的证明。     

关于一类自相似集的上密度

研究了自相似集上的Hausdorff测度H的上s密度,尤其对于E是一个自相似集,且满足条件c^1＋1-3c＋1=0,l∈N,c是相似集E上的比例常数,获得了一类自相似集E上的Hausdorff测度的精确上s密度．     

数集确界的性质

引入了数集的四则运算，研究了数集四则运算后集合确界的性质．     

Aubry-Mather集的逼近性质

研究了S^1xR上的保面积单调扭转映射∫的不变集Aubry-Mather集，给出了在一定条件下Aubry-Matller集与f的一类周期点之间的逼近性质，这对于进一步研究高维Hamilton系统的动力学行为是极其有益的。     

一类长方形sierpinski垫片的Hausdorff测度与上凸密度

在平面上,由长为1,宽为a[1/2≤a≤1]的长方形生成的一类自相似集,也就是一个Sierpinski垫片。在满足强分离条件及维数小于1的条件下,证明了自然覆盖为其实现上凸密度1计算的最好形状,自然覆盖即是最好的覆盖。作为它的直接推论,可以得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值。     

s-集的Hs-几乎处处覆盖与Hausdorff测度

研究了比自相似集更广泛的一类分形集--s-集.利用Vitali覆盖定理得到了由Hs-几乎处处覆盖所描述的s-集的Hausdorff测度的一个基本性质;作为应用,得到了s-集的Hausdorff测度与Hausdorff容度相等的充分必要条件.此外,还给出了s-集存在最好Hs-几乎处处覆盖的一个充分条件.     

概率约束规划逼近问题最优解集的下半收敛性

在初始概率约束规划问题水平集正则的条件下,利用最优解集的结构特征给出了概率约束规划逼近问题最优解集下半收敛的一个充分条件,并由此结果给出了概率约束规划逼近问题最优解集Hausdorff收敛的一个充分条件.     

扩散过程样本的逆像集与水平集的Fractal性质

借助Brown运动的方法,讨论了N维非退化扩散过程样本逆象集与水平集的一些分形性质,得到了类似于Brown运动的结果.