可分离公理的三空间性

在拓扑代数一些基本定义及基本性质的基础上,讨论了拓扑群中的群扩张理论,研究了可分离公理的三空间性质.利用逆纤维性质,得出了满足T_1公理是三空间性质;给出了T_2公理和T_3公理成为三空间性质的条件.结果表明:T_2T_3公理在不变子群是既开又闭的条件下可以扩张到整个拓扑群上.     

Fuzzy拓扑空间分离公理

本文继 Hutton 在(4)中建立的 Fuzzy 正规性之后,进一步讨论了和一般拓扑相平行的一系列的 Fuzzy 分离公理。主要结果是:1.建立了 Fuzzy T_1、T_1、T_2、正则,F_3、正规、T_4等 Fuzzy 分离公理;证明了和一般拓扑在分离公理上的等价性和应相的两个性质,这就是定理3.1,定理3.2和定理3.3。2.证明了积 Fuzzy 拓扑空间和因子 Fuzzy 拓扑空间在分离性上的关系,即定理4.1。     

不分明化拓扑中的θ-分离性

给出了不分明化拓扑中T_0~θ-,T_1~θ-,T_2~θ-,T_3~θ-,T_4~θ-分离公理,并给出这5个公理的等价命题及彼此间的关系.这些研究有助于丰富和发展Fuzzifying拓扑学的基本理论.     

(m,n)—紧性与分离性

众所周知在T_2,正则的分离公理中,分别地用紧子集代替点,其结果分别地构成T_2-空间和正则空间的刻划定理。1957年I.S.GáL给出了(m,n)-紧空间的概念。1958年蒋继光在他的毕业论文中引进m-陨空间的概念。在此二概念的基础上,我们发现,对于m-陨空间,在上述的各公理中分别地用基数不超过n的(m,n)-紧子集代替点,能得上述各定理的推广。当n=∞(∞表任意基数),m=I(I表任意有限基数)时,这些定理归化成经典的结果。这些定理的证明和它们的一些简单应用     

拟拓扑群中的嵌入性质

本文主要刻画第一可数拟拓扑群乘积空间的子群,得如下结论:1)设G是满足T_1分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足T_1分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced和局部w-good;2)设G是满足T_2分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足T_2分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced、局部w-good和Hs(G)≤w;3)设G是满足正则分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足正则分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced、局部w-good和Ir(G)≤w.     

关于一个Arhangel’skij的猜测

Alexandroff在1922年曾提出一个著名的问题,即第一可数的紧空间的势≤2~(Ω_0)吗?47年后,Arhangel’sklj[1]终于解决了这个问题,并且证明了第一可数的Lindel(?)f空间势也≤2~(Ω_0).于是自然可以猜测:具有可数伪特征的Lindel?f空间的势≤2~(Ω_0)吗([2,问题5.2])?显然,如果假设“每个具有可数伪特征的T_2空间能1—1连续映到某个第一可数T_2间上”成立,上述问题就解决了,这后一个假设就是[2]中的5.4,本文将在公理S(公理MA的推论,见[5])下给出它的反例.S.Shelah最近声称[4]他已证明问题5.2的否定是与ZFC相容的,我们还未看到他的证明.     

直觉I-fuzzy拓扑空间中,T3,T4分离公理

目的讨论直觉I-fuzzy拓扑空间中的T_3,T_4分离公理以及与T_1,T_2分离公理的关系。方法 L*-格值上Lukasiewicz蕴含算子。结果与结论首先给出直觉I-fuzzy拓扑空间中T_3,T_4分离性的概念,接着得到它们的等价命题,最后讨论了T_3,T_4分离性与T_1,T_2分离性的关系。     

Leiv定理的新证明

如果群是序群，则它的任意一非单位元都是无限阶的，在交换群的情况下，Levi给出了此定理的一个逆定理：如果群是交换群，且它的任意一非单位元都是无限阶的，则此群一定可成为序群，在Levi的证明中用到了善于交换群的基本定理，本文给出了不同于Levi的方法，只用选择公理直接证明了这个定理。     

T—型拓扑空间

关于拓扑空间的分离性公理,已有T_0、T_1、T_2等,本文提出T分离性,它比T-1强而比T_2,弱,讨论了T—型拓扑空间的某些性质,证明了对于满足第一可数公理的拓补空间来说,T和T_2的等价性。最后指出关肇直先生给出的局部紧性之定义与J·Kelley所给的定义在T—型拓扑空间上是一致的。定义一拓扑空间(X,T)叫做T—型的,是指X的一切紧子集都是闭的。若以D表     

有理数概率下的效用表示定理

Von Neum ann- Morgenstern的期望效用理论假设对所有的抽奖 (c1 ,p;c2 ,1- p) (以概率 p抽得结果 c1 ,以概率 1- p抽得结果 c2 )的偏好序在所有实数 p(0≤ p≤ 1)均有意义 ;而且期望效用理论基于一组公理 ,从而保证效用函数的存在性和正线性变换意义下的唯一性。然而 ,当概率为无理数时 ,对于抽奖就难以给出直观的解释 ,J.C.Shepherdson首先研究了基于有理数概率度量的效用理论。作者提出一组有理数概率下效用函数存在的公理 ,并证明该公理体系下的效用表示定理。     

论选择公理与2~(■_0)≥■_1的关系

那汤松(HamaHcoH)在他所著的《实变函数》认为,不需要选择公理就可以证明2■0≥■1.证明,若ZF AD是和谐的,则没有选择公理,2■0≥■1不成立.从而说明那汤松所提示的证明是不严格的.     

完备图的树分解

关于完备图的树分解,Gyarfas和Lehel在1976年提出如下猜想:T_1,T_2,…,T_(-1)是任何一组树,|E(T_t)|=i(i=1,2,…,n-1),则T_1,T_2,…,T_(-1)能储存于K之中。 Gyarfas和Lehel的猜想提出后,国外学者针对某些特殊情况证明了这个猜想结论的正确性。本文再给出一个结果。定理如果T_1,T_2,…,T是星,而T_(+1),T_(+2),…,T_(+K)均是具有K—性质的树;| E(T_i)|=i,i=1,2,…,n+k。则T_1,T_2,…,T_(+k)能储存于K_(k+n+1)之中。     

Huppert定理的一个新证明

1 引言 1954年,Huppert证明了一个很著名的定理,即每个极大子群的指数为素数的有限群必定是超可解群。这个定理通常称为Huppert定理,它是有限超可解群理论中最重要的结果之一。然而,Huppert定理的证明比较复杂,或者需借助群表示论这一工具。因此,寻求Huppert定理的初等而简捷的证明无疑是有意义的。最近,陈重穆教授给出了一个不用表示论的证明。本文的主要目的是给出另一个初等而简炼的证明。文中利用了下面的引理([3]P.638,引理2):     

关于交换群的单个公理Ⅴ

本文的目的是给出三个新的表征交换群的单个公理。它们与已知的表征交换群的一些单个公理都不相同(看[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、(7]、[8])。假定(G,·)是一个广群。这时可以利用运算.给G定义一个新的运算0:aob=a·[(b.b)     

关于第二连续归纳法原理

我国著名的数学家、数学教育家张景中院士,在1986年提出了关于实数理论的“连续归纳法原理”[1].这是一个相当简单、便于应用和掌握的定理。这个定理,可以作为刻画实数的连续性的公理,以代替实数理论中的其它公理;从它出发,可以用统一模式推出已知的一系列关于实数的定理;从它出发,可以用统一模式证明微积分中涉及连续性的各个命题[2].这是张景中院士关于教育数学的一项重要成果.但是,对于一些仅仅局限于一个区间的有关性质,常常需要将所须证明的命题Px由区间[a,b]拓广到整个数轴,成为一个新命题Px,再利用连续归纳法加以证明.例如,在运用连续     

关于中心外的同阶元共轭的有限群的注记

令G是一个非Abel的有限群,并设G的中心外的同阶元是共轭的. 钱国华等证明了GS3, 但证明很复杂且依赖有限单群分类定理. 如其所述, 定理的证明是否可以避免对于有限单群分类定理的依赖是一个值得关注的问题. 本文在不依赖有限单群分类定理的条件下讨论对G的Sylow 2 子群加以某个限制的几种情形的证明, 如当G的Sylow 2 子群是Abel群时的证明.     

弱连续性在绝对理论与S—闭空间理论中的应用

最近,Thompson在[6][7]中引进了S—闭空间的概念,并讨论了与不定映射有关的性质.接着,王国俊[1]进一步讨论了S—闭空间的刻划与性质,指出了[7]中的主要结果(定理3.11)的证明是错误的,并提出问题:如果T_2空间X在每个T_2空间Y中的不定映射像都是闭的,则X是极断的吗?确如王国俊所指出的,[7]的定理3.11的证明是错误的.本文将首先重新证明这一定理,因此也自然正面地回答了[1]的问题.其次,     

双体同构愉快树为能愉快串接树

本文证明了:将二棵同构的愉快树的最大标号点相连结所构造的新树为能愉快串接树,同时还证明了几类愉快树。定义:设二个同构树T_1、T_2存在一个愉快标号f,V′、V″分别为f(T_1)、f(T_2)的最大标号点,连接V′与V″所构造的新树T=(V,E)称为双体同构愉快树。定理所有的双体同构愉快树为能愉快串接树。(关于能愉快串接树的定义参见参考文献[*]。) 证明:设V(T_1)=A(T_1)∪B(T_1),A(T_1)∪B(T_1)=φ,V′∈A(T_1)。并且,如,则V_0∈B(T_1)。如V_0adjV,V_0∈V(T_1)     

关于(T_1)型拓扑Boole格若干定理及其证明的修改

本文对[2]中的几个定理及其证明作了修订.[2]P.146定理5如下:为了拓扑Boole代数B是(T_1)型,必须且只须其中每元是一些闭元的结,或必须且只须每元是它的一切开邻域的交.先看一个例子.例.设仅由最大元1与最小元0组成的二元Boole格.这个Boole格按最粗的拓扑结构构成的拓扑Boole格B是(T_1)型的,这只要直接验证就可以了.但1是闭元,而不是开     

数学推理规则及其应用

§1.概说一数学系统的原始概念、公理、定义和定理等都需表述为命题的形式。建立命题与命题之间的关系,即定理的证明,需以逻辑推理作工具。命题演算是数理逻辑的一个基础分支,它的功用之一是研究数学中使用的演绎推理的性质,并建立判定推理有效性的准则。在命题演算中采用五种逻辑联结诃