特殊非线性递推数列通项求法的进一步探讨

研究级数通常以通项为基础．本文对某些级数的通项用方程满足的关系式给出的情况，研究如何求解通项的表达式．文中对两种特殊非线性递推数列的通项求法进行探讨。     

特殊非线性递推数列通项求法的探讨

在文献 [1 ]的基础上 ,对两种特殊的非线性递推数列的通项给出简明的表达式 .情况 1　若级数 ∑∞ｎ =1的通项满足关系式 :ｕ2ｎ+ 1+Ａｕｎ+ 1+Ｂｕｎ +Ｃ =0 ( 1 )其中 :Ａ、Ｂ、Ｃ均为常数 ,ｕ1已知 .结论 1　若 ( 1 )式中Ｂ =- 1且满足 :Ａ(Ａ- 2 ) =4Ｃ ( 2 )则可取 :α=Ａ 2 ,从而求出通项ｕｎ 的表达式 .证明　由α=Ａ 2借助 ( 2 )式可得 :Ｃ =α2 -α ( 3)将 ( 2 )、( 3)式代入 ( 1 )式 ,得 :ｕ2ｎ+ 1+ 2αｕｎ+ 1-ｕｎ +α2 -α=0 ,整理化简 ,得 :(ｕｎ+ 1+α) - 2 =(ｕｎ +α) - 1( 4)令 :(ｕｎ +α) - 1=ｖｎ,( 4)式成为 :ｖ2ｎ+ …     

递推数列通项公式之求法

在《数列》这章中,如何求数列的通项是一个重要的问题,同时又是学生学习的难点.在实际中,有些数列既不是等差数列,又不是等比数列,在给出数列的首项和递推公式后,如何求此数列的通项公式往往是关键所在.本文就常见的递推数列类型及各类型中通项公式的求法作一分析,以使数列明确化,从而解决相关问题.     

一类非线性递推数列通项公式的求法

讨论了一类非线性递推数列通项公式的求法。     

一类递推数列通项公式的求法

本文对于由公式an 1=pan qan-1(n≥2)所给出的递推数列，如何求其通项公式给出了一般性方法。     

特殊非线性递推数列的通项求法

研究级数通常以通项为基础,而对某些通项用方程满足的关系式给出时,如何求解通项的表达式则很少见到有关的结论。文中对两种特殊非线性递推关系数列的通项的求法进行探索,利用参数替换和借助差分方程给出两种通项的简单求法,并得到其在判断级数敛散性和求解数列极限上的一些应用。     

几种递推数列通项公式的求法

<正>数列是高中代数的重点内容之一,也是高考考查的重点,从近几年的高考试题看。递推数列为考查热点,通常题目条件中给出a_n,a_(n-1),a_(n-2)及S_n的关系,然后要求解决一些有关数列通项、求和等问题。本文就几种递推数列的通项求法做一些讨论。1递推数列a_(n+1)=pa_n+q型(p,q为常数)通项的求法例1求满足a_1=3,a_(n+1)=1/2a_n+3(n∈N)的数列{a_n}的通项。     

关于两个非线性递推数列的通项

利用数学归纳法和特定系数法,通过证明某些整系数一元高次方程有且只有一个特殊的正实数解,得到两个非线性递推数列的通项公式,从而推广了1989年全国高中数学联赛第一试第五题的结果。     

递推数列的通项公式

递推数列是数列中的一个重要内容,如何求递推数列的通项公式是中学数学的一个难点。本文介绍几种常见的递推数列的通项公式,以及递推数列的通项公式的不同求法。     

Fibonacci数列的通项公式和应用

本文主要介绍了F ibonacc i数列的通项公式和若干应用,如可以生成勾股数,可以比较数的大小,讨论整除性问题,用F ibonacc i数构作矩阵,可以用来证明整式等等。     

一类非线性循环数列通项的求法

利用组合数学中求序列的特征多项式的根的方法来求解一类非线性循环数列通项.     

非齐次递推关系通项的求解方法——迭代法

迭代法源自于一种求解方程式或方程组的算术方法.用迭代法求解非齐次递推关系式的通项既简单又易行.对如何利用迭代法求解非齐次递推关系的通项作些归纳研究.     

一些特殊数列的收敛性与极限求法

文章结合自己的教学实践和有关参考文献,研究、介绍了一些特殊数列的收敛性与极限的求法,希望对该方面的教学和研究起到参考作用.     

广义Fibonacci数列的通项

著名的Fibonacci数列|Fn|，其中F0=F1=1，Fn 1=Fn-1，(n=1，2，…)，在许多实际问题中都有着极其广泛的应用．Fibonacci数列通项的得出方法多种多样．在文献[2]用生成函数的方法得出了Fibonacci数列通项的基础上，将Fibonacci数列由各项取自然数推广至各项取任意实数，得到广义Fibonacci数列，其中R0=a，R1=b，Rn 1=uRn-1(n=1，2，…)．其中a，b，u，v∈R．并用生成函数的方法得出推广后的广义Fibonacci数列的通项．希望这种方法可应用在求有关递推数列的通项中．     

四类递推数列通项公式的推导及应用

介绍四类递推数列（列阶线性、二阶线性、一阶分式、二元一阶线性）通项公式的一般求法。     

一种使用非线性循环数列解决堆栈问题的算法

提出了一种使用非线性循环数列解决堆栈问题的算法,对研究栈的性质和求解栈的输出序列具有一定的实用价值。     

关于周期数列的通项公式

受两个特殊周期数列和拉格朗日多项式的启发,给出一般周期数列的通项公式,从而解决了已知一个周期片段的任何周期数列的通项公式问题.