G.M.(○)(n+1个顶点)的同胚类个数的计算公式

所谓"图式流形"即将一个图的每个顶点都换为流形,把每个边都换为相应流形与单位闭区间的拓扑积.本文所论"图式流形",是将顶点都换为圆周,把每个边都换为管(S1×I).管与圆周"衔接"时,映射度规定为+1或-1.我们把原来的图称为该图式流形的缩影.把缩影为f的图式流形简记为G.M.f.     

具有缩影W_8和W_9的图式流形

图式流形是将简单无向图中的所有边用管取代、所有顶点用圆周替换而得到的一种新管型曲面。这些管型曲面即是图式流形,而简单无向图则称为相应图式流形的缩影。若图式流形的圆周采取不同的覆盖映射,则可得到不同的图式流形。这些图式流形有无限多个,而计算所有这些图式流形同胚分类的个数,并给每一种同胚类型指定一个图式流形的代表,即为图式流形的拓扑分类问题。本文从图染色理论出发,对收缩为n个顶点的轮图Wn进行了研究,探讨收缩为Wn的图式流形同胚等价类的个数,以及所有互不同构的着色构成代表系需要满足的条件。利用图论中的边染色理论结合扭转运算,在同胚的意义下得到并绘出了具有收缩W8、W9的图式流形的代表图形,它们分别只有18和30个。     

广义Brandt半群的Cayley图

研究广义Brandt半群上的以Green等价类为连接集的Cayley图,通过对连接集为L-类,R-类和H-类等3类Green等价类的Cayley图间的同构条件的的讨论,分别刻画了这3类Cayley图的结构,揭示了广义Brandt半群是一个完全0-单的纯正半群的本质特征.     

G.M.⨂(n+1个顶点)的同胚类个数的计算公式

所谓"图式流形"即将一个图的每个顶点都换为流形,把每个边都换为相应流形与单位闭区间的拓扑积。本文所论"图式流形",是将顶点都换为圆周,把每个边都换为管(S¹ > I)。     

余树在图式流形拓扑分类中的应用

图式流形是以一个无向图G为框架产生出的管形曲面M（G）。本文讨论图式流形同胚分类的计数问题,该问题可转化为图的一类2-边着色问题,提出一种新的观点,探讨图式流形的等价分类,以便推进已有的工作。图的计数理论分为两大部分：标定图的计数与非标定图的计数。由于涉及同构判定,非标定图的计数较难。本文运用图论中的向量空间,包括圈空间及割空间,建立基本的计数方法,这一方面简化了群论方法的证明,另一方面更深入地揭示出同胚分类与圈结构的关系。以余树的概念为基础。提出“余树法”。并得出结论：以余树的所有边导出子图为黑边子图,构成卜等价类的一个横贯;同时,以余树中所有不同构的边导出子图为黑边子图。构成似等价类的一个代表系。     

K8和K9图式流形的拓扑分类的下界

利用图式流形的2个拓扑不变量，即伴随矩阵的特征多项式与积和式，分别得到了K8和K9图式流形的拓扑分类数的下界．如果改进算法，对于更大的自然数n，可以得到Kn图式流形的类似结果．     

G.M.(n 1个顶点)的同胚类个数的计算公式

所谓“图式流形”即将一个图的每个顶点都换为流形 ,把每个边都换为相应流形与单位闭区间的拓扑积。本文所论“图式流形”,是将顶点都换为圆周 ,把每个边都换为管 ( S1 × I)。管与圆周“衔接”时 ,映射度规定为 1或 - 1。我们把原来的图称为该图式流形的缩影。把缩影为 f的图式流形简记为 G.M.f .对于本文所论及的这类图式流形 ,可规定边的符号 (正号或负号 ) ,它取决于其两端的映射度 (相同或相异 )。已经证明 [1 ] ,将某个顶点圆改变方向 ,是一个同胚变形 ,且相当于把与该顶点 (圆 )相关联的所有边改变符号。且称此同胚变形为顶点的…     

图式流形2n个顶点,n≥3的一个同胚分类定理

介绍计算缩影图式流形的同胚类的一个简单方法。     

计算图式流形n+1 vertices同胚类个数的一个公式

利用求数列个数办法推导出计算图式流形的同胚类个数公式。     

计算图式流形 vertices同胚类个数的一个公式

利用求数列个数办法推导出计算图式流形n+ 1vertices的同胚类个数公式 .     

缩影为Kn的图式流形同胚分类算法

讨论了缩影为Kn的图式流形的2种同胚分类算法,提出了最小方阵判断法和最小方阵计算法,并使用这2种方法,计算出了缩影为3到9个顶点的完全无向图的同胚类型的个数,给出了各个类型的图式流形代表元.     

一种基于图像集的复杂场景分类方法

保持局部图嵌入的流形鉴别分析方法将图像集所属子空间看作流形上的点,并使流形变换前后局部结构关系不变.然而在构造局部区域相似图矩阵时,用于描述节点局部区域范围的近邻节点个数会极大地影响算法的准确率,并会出现变换后流形的可分辨性相比变换前提升很小甚至更低的情况.针对该问题,提出了一种低秩描述下的Grassmannian流形鉴别分析方法.通过对图像集的低秩描述,流形变换中局部嵌入时仅保持同类别节点的最近邻局部结构以及所有节点间的相异类别信息,从而避免了对近邻节点个数的选择,并增强了变换后流形的可分辨性.由15类复杂自然场景和Caltech101图像数据集的实验结果表明,该方法是可行的,并且极大地提高了图像集分类的准确率.     

柴油机螺旋进气道计算机三维造型

根据柴油机螺旋进气道的空间形状特征，运用Belier曲面拟合和ADS技术，在AutoCAD下实现螺旋进气道结构计算机三维造型，为柴油机的螺旋进气道的计算机辅助设计和辅助制造提供了现代方法和手段．     

多邻域保持嵌入的人脸识别方法

现有流形学习算法在学习人脸数据时,假设所有数据点位于单一低维嵌入流形之上,当数据点实际分布在不同的流形上时,单流形假设就会影响数据真实空间结构。为此提出一种基于多邻域保持嵌入(multiple neighborhood preserving embedding,M-NPE)的学习算法来发现不同类别数据在不同维度的低维嵌入空间中分布的多流形结构。首先,单独学习不同类别数据的流形,得到反映其本质特征的流形;再通过遗传算法搜索每个流形的最优维数;最后依据最小重构误差分类器对样本分类。在Extended Yale B和CMU PIE这2个大型人脸库上实验结果验证了该算法的有效性。     

数值流形方法物理覆盖系统的自动剖分

利用面向对象设计思想将岩土力学中数值流形方法的物理覆盖系统抽象为独立的数据类,在此基础上完成了物理覆盖系统的自动剖分算法。对裂缝切割的连续材料,在裂缝的扩展过程中能自动生成正确的流形单元。算例表明,本算法是可靠和有效的。     

基于自表示的双图规格化特征选择聚类

特征选择得到的识别特征可以用于聚类分析,提高聚类分析的质量.受数据自表示特性和双图规则化学习的启发,提出了一种新的特征选择聚类算法.利用数据和特征的自表示特性,不仅保留了数据的流形信息,而且保留了特征空间的流形信息.此外,为了充分发挥双图模型的作用和鉴别局部聚类的效果,加入局部判别特征选择聚类,大大提高了聚类的有效性和...     

图半群中的相似性

首次在图半群中应用群作用的方法，研究了图自同态的（左、右）相似以及强自同态半群中格林类的（左、右）相似，讨论了（左、右）相似的基本性质，得出了（左、右）相似类长及类数的公式。     

基于图论的高校排课系统实现

在参照多种排课算法后,对排课资源进行合理抽象并建模,利用图论染色和最优匹配原理来简化算法,并结合数据库技术给出排课问题的数据存储模式,从而提出一套完整而实用的高校排课系统的可行实施方案.