非线性方程的五阶解法(英文)

目的构造一类新的解非线性方程的五阶解法。方法运用修正的牛顿迭代法。结果构造出五阶修正的迭代方法。结论与牛顿迭代方法和其他迭代方法相比,收敛阶数和计算效率均有提高。     

统一混沌系统在电力系统中的应用

电力系统中的许多问题都可以转化为非线性方程组的求解问题，牛顿迭代法是重要的一维及多维的迭代技术，其迭代本身对初始点非常敏感。文中研究了统一混沌系统的特性．运用Matlab 7．0软件计算了最大Lyapunov指数。以统一混沌模型产生牛顿迭代的初始点．提出了基于统一混沌的牛顿迭代法求解非线性方程组的新方法。电力系统求解实例表明该方法的正确性与有效性。     

一种配电网潮流计算混合算法

针对牛顿—拉弗森法对初值反应敏感的固有缺陷，利用配电网的辐射状结构特点，提出了一种配电网潮流计算混合算法，使用逆流—顺流法的第一次迭代结果作为牛顿—拉弗森法的计算初值，既解决了牛顿—拉弗森法的初值敏感性问题，又提高了收敛速度．测试结果表明，混合算法在迭代次数和收敛速度上有优势．     

非线性代数方程修正牛顿迭代格式的改进

文章将经典牛顿方法预测,隐式中点牛顿迭代格式校正,得到一种新的求解非线性代数方程的改进的修正牛顿迭代格式,该方法具有较快的收敛速度,并用数值实例来验证该方法.数值实验表明,该算法比牛顿迭代和文献中的修正牛顿迭代格式收敛速度要快.     

一类求解非线性方程的3阶收敛迭代格式

该文提出了求非线性方程根的3阶收敛的牛顿类迭代方法,并对收敛性进行了证明.该牛顿类迭代方法有效地克服了传统的牛顿迭代方法在目标函数的1阶导数等于0或者接近于0时失效的缺点.通过数值例子来验证该类迭代格式的有效性.     

非线性方程求根的平方根牛顿方法

提出了非线性方程求根的平方根牛顿迭代方法,通过分析与证明该方法具有三阶收敛的,最后给出了数值试验,计算结果表明,该方法是有效的.     

太阳引力场中的二阶后牛顿光线方程

从含有14个后牛顿参数的太阳度规张量出发，采用一套迭代的方法，推导出了太阳单参考系下的二阶后牛顿光线方程；当其中所含的参数取特定的值时，得到广义相对论中的二阶后牛顿光线方程；当忽略高于1／c^4的项时，二阶后牛顿光线方程退回到经典的一阶后牛顿光线方程．     

漫谈牛顿——莱布尼兹公式

学过微积分学的人都知道,微积分学是人类近代史上最杰出的科学成果之一,它是几千年来人类智慧的结晶,微积分的创立,不仅解决了当时的一些重要的科学问题,而且由此产生了诸如微积分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等一些重要的数学分支.牛顿和莱布尼兹哦为微积分学的奠基人,他们的巨大贡献早已载入数学史册.本文将从三个方面来谈谈微积分中著名的牛顿--莱布尼兹公式.     

论文选集 第一卷

P．D．Lax是当代著名的美国数学家，长期在国际闻名的Courant研究所从事数学研究，其研究领域涉及纯粹和应用数学，特别是泛函分析、偏微分方程、数值方法、可积系及散射理论等，对当代数学发展有重要贡献。1944～2003年期间他总共发表出版论文和专著158篇（部），其中一些成为经典性论著，有的甚至是研究生“必读”文献。     

求解Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法

研究了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的数值方法。用迭代方法(内迭代)求这些线性方程组的近似解,给出了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法。该方法可避免牛顿方法的“过度求解问题”,改进牛顿方法的有效性。数值结果表明不精确牛顿方法优于牛顿方法。     

优化潮流牛顿算法的研究及应用

研究了电力系统优化潮流问题的牛顿算法，并将该算法应用于求解无功优化问题。在算法上结合电力系统的ＰＱ解耦特性，采用主迭代之后进行试验迭代的方式来处理越界的不等式约束。在试验迭代中，应用稀疏矢量技术，提高了确定起作用不等式约束的效率。在主迭代中，提出了一种拟罚函数算法，处理有功电源和无功电源不等式约束，进一步提高了计算速度。无功优化问题的计算实例证明本文的算法是有效的。     

理性力学的传统及发展——卡普里兹诞辰75周年纪念文集

卡普里兹是意大利成就卓著的科学家，他出生于1925年，在理性力学、计算力学、润滑学、振动与稳定理论、粘弹性力学等许多方面均做出了重要贡献，曾出任意大利数学协会副主席、国际数学力学交互学会主席、意大利理论与应用力学协会主席等职。     

调整右矢量的加速牛顿类迭代法

设计了一个新的牛顿类迭代方法.该迭代法设计了最佳松弛参量并不断调整线性系统的右端矢量,它比牛顿方法的计算量要少,比修正的牛顿方法收敛得快.分析了松弛参量的作用,并给出了最佳参量的计算公式.使用数值例子证明了该方法的优良性质,用衡量指数对比了其他几种迭代法,证明了该方法的优越性.     

六自由度并联机构变搜索原点迭代正解方法

为提高六自由度Stewart并联机构正解的计算效率,将变搜索原点的牛顿迭代方法用于运动学位置正解当中。给出了并联机构运动学反解及牛顿迭代正解方法的计算方法,分析了变搜索原点迭代正解方法的原理及实际使用中的可行性,给出了计算流程。最后通过对比的仿真计算验证算法的计算精度及计算效率。结果显示,在保证相同精度的前提下,变搜索原点方法相比于传统迭代方法能够减少计算过程中的迭代步数,从而提高了计算效率。该方法可用于实时运动控制。     

解非线性方程的一族三阶迭代方法

提出一种求非线性方程f(x)=0近似解的迭代方法, 并证明了该方法具有三阶收敛的性质, 该方法在迭代过程中避免了计算f(x)的二阶导数, 从而减少了运算量. 数值实验结果表明, 该方法与牛顿方法及其他几种三阶收敛方法相比效率更高.     

牛顿迭代法在分形图形生成上的应用研究

分形理论是近二、三十年才发展起来的一门新的学科，其主要描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则的几何形体。在地质、材料科学、物理学、计算机科学、艺术设计等方面有着十分广阔的应用前景。本文利用牛顿迭代的数学原理和方法，实现牛顿迭代法的分形图形生成算法，将分形理论应用于计算机图形设计中，利用VC＋＋6．0开发工具，实现了生成绚丽多彩的分形图形。     

物理教学需要新意识——《非惯性系力学概论》序

３００多年前牛顿在他的不朽巨著《自然哲学的数学原理》中说道“绝对的、真的及数学的时间，按其自身并按其本质来说，在均匀地流动着，与外界任何对象没有关系”，“绝对空间，按其本质永远是均匀的和不动的，与任何外界情况无关”．这就是牛顿学说的绝对时空观．牛顿用...     

牛顿迭代法加速收敛的一种修正格式

牛顿迭代法是求解非线性方程的一种重要的数值计算方法，在通常情况下，它具有至少平方收敛。本文利用文献[4]所建立的迭代格式Xn＋1=xn-f（xn）/af（xn）＋f＇（xn）,对迭代格式中的参数α的讨论，实现了牛顿迭代法加速收敛的一种修正格式。     

基于风力机流场数值模拟的局部收敛分析研究

风力机流场是一个非定常流场,其数学模型为非线性、非定常的偏微分方程组的定解问题。为了数值求解该定解问题,本文从建立数学模型、给出有限差分法离散化格式、分析迭代格式局部收敛性等几个方面进行深入研究,针对风力机流场求解区域为圆柱体型区域,建出了圆柱体坐标系下的数学模型。利用有限差分法和牛顿迭代法相结合进行数值求解,对牛顿迭代格式进行局部收敛性分析,给出局部收敛条件。     

幂函数和指数函数回归模型参数的无偏估计及应用

本文给出了一类非线性函数、幂函数和指数函数回归模型参数的一种估计方法，用此方法计算幂函数和指数函数参数所得的残差平方和比用化为线性模型计算所得的残差平方和小得多。与精确的高斯－牛顿迭代计算结果相近，它比一般非线性回归迭代计算简单。