圆锥曲线在高考中常见的考查形式

圆锥曲线是高考数学科目中的重点内容。本文从圆锥曲线基础知识,直线与圆锥曲线的关系,直代与圆锥曲线相关的几何问题的三种不同角度,通过对几道高考题的剖析,对圆锥曲线在高考中出现的题型进行分析、归纳和总结。并阐明在圆锥曲线的教学中,我们应该采取的对策与措施。     

谈圆锥曲线定义的应用

本文讨论了利用圆锥曲线定义求点的轨迹方程、揭示曲线图形的性质、确定直线与圆锥曲线的位置关系，建立曲线模型解决实际问题等诸方面的应用     

直线和圆锥曲线相切的充要条件

在平面解析几何中,讨论直线与圆锥曲线的位置关系时,常借助于一元二次方程的根的判别式,即由直线方程和圆锥曲线方程,消去一个未知数后,得到一个一元二次方程。当这个一元二次方程的根的判别式△>0时,直线与圆锥曲线有两个公共点;当△=0时,直线与圆锥曲线仪有一个公共点,当△<0时,直线与圆锥曲线没有公共点。特别是当A=0时,就     

关于"伴生圆锥曲线"的切线方程

直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何的重点和难点.常规解法,演算冗繁,计算量大,本文从理论上揭示圆锥曲线弦的中点本质特性出发,对"伴生圆锥曲线"的切线方程和"伴生圆锥曲线"与弦长关系进行探究从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法.     

直角坐标系下圆锥曲线的统一方程及变化动态初探

现行高中《平面解析几何》教材里，由圆锥曲线定义可知，定点F与定直线l是固定的．而事实上，在直角坐标系内，准线与曲线的位置时左时右，从认知角度分析，准线和曲线相对位置的错乱容易引起学生思维不必要的混乱，为此，就直角坐标系下圆锥曲线统一方程的建立和变化动态进行了初步探索，建立了直角坐标系下圆锥曲线的统一方程，并得出，在任意有限区段内，只要离心率e→1，圆锥曲线可以任意地接近于抛物线．     

两条圆锥曲线相交的判定

直线和圆锥曲线相交的充要条件是由直线方程和圆锥曲线方程导出的一元二次方程的判别式△＞0，但若仅用△＞0来判定两条圆锥曲线相交则是错误的．例1已知椭圆与抛物线y2＝6（y-3/2），当m取什么数值时，椭圆与抛物线有交点？并指明交点个数及位置关系．误解：将y2=6（x-3/2）代入椭圆方程，整理得当△≥0时，两曲线有交点，解-32m＋128≥0得m≤4．当m≤4时，椭圆与抛物线有交点．剖析：上面的解答是错误的．举一个反例，当m＝4时，椭圆是显然它与抛物线y2＝6（x-3/2）无交点．不能用判别式的值来判定两条圆锥曲线是否相交的根本原因在于，圆…     

解析几何中的最值问题的求解

解析几何中的最值问题以直线或圆锥曲线作为背景，以函数和不等式等知识作为工具，具有较强的综合性，这类问题的解决没有固定的模式，其解法一般灵活多样，且对于解题者有着相当高的能力要求．因此，这类最值问题成为了数学高考中的热点和难点．     

由一道高考题引出的圆锥曲线的性质

圆锥曲线是平面解析几何的重要曲线,其性质是历年高考考察的重点.文章从一道高考题出发,研究准点(准线和x轴的交点为准点)、过准点与圆锥曲线相切的直线、焦点三者之间的联系,推导出圆锥曲线的一个优美性质,进而采用归纳法把性质推广到更一般的情形.     

由一道高考题引出的圆锥曲线的性质

圆锥曲线是平面解析几何的重要曲线,其性质是历年高考考察的重点。文章从一道高考题出发,研究准点（准线和X轴的交点为准点）、过准点与圆锥曲线相切的直线、焦点三者之间的联系,推导出圆锥曲线的一个优美性质,进而采用归纳法把性质推广到更一般的情形。     

第一类中心二次曲线弦的部分性质

在平面直角坐标系中经常有研究关于过一定点的直线与圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点坐标的问题。其中,直线与抛物线相交的情形计算量相对小一些,求解问题不大,而直线与椭圆或双曲线相交时。只有直线斜率不存在或斜率为零的情形计算量才小,其余情形计算量相对大些,容易出错。所以本文重点探讨过定点的直线（直线斜率存在且不为零）与椭圆或双曲线（以下定义为第一类中心二次曲线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点的问题,力求得到通用的弦长公式、中点公式。     

用配方法对二次曲线方程分类与化简

通过对二次曲线方程配方变形,对二次曲线方程进行分类,化简;然后根据直线与二次曲线相交时参数t的几何意义,确定二次曲线的标准方程.从而解决了利用坐标系的平移,旋转,不变量对二次曲线方程分类,化简时运算复杂或无法确定图形具体位置等问题.     

线素二次曲线计算方法的研究

从实际计算的角度出发,使用N矢量表示视平面上的点和直线,并由线素二次曲线的射影定义推导出线素二次曲线的N矢量方程;在此基础上,给出了射影平面上任意一条直线所确定的线素二次曲线切点的N矢量的计算方法。举例及验证表明,该算法实用、可靠。     

轴线平行的两圆锥相贯线分析

对轴线平行的两圆锥相贯线的投影及空间形状进行了分析、论证,得出轴线平行的两圆锥相贯时相贯线的特殊情况,即相贯线为平面曲线———双曲线,作为对已有几种相贯线特殊情况的补充。     

关于二次曲线切线的研讨

利用二次曲线切线的定义及直线与二次曲线相切的两种情形,讨论了各种条件下二次曲线的切线问题.     

三导线直纹四次曲面初探

提出了由一条二次曲线和与该二次曲线不共面的两条异面直线为导线，与该三导线均相交的直线的轨迹是一个直纹四次曲面，并对该曲面的特性作了一些初步探讨。     

具有一直线解的三次微分系统的代数极限环

本文研究具有一条直线解和二次闭曲线解的三次微分系统极限环的存在性,并讨论可出现至少两个极限环的情形。     

圆锥曲线的切线段的中点轨迹

推导出圆锥曲线的切线段的中点轨迹.     

带回溯线搜索的新锥模型信赖域算法

结合线搜索方法计算量小的优点和信赖域算法很好的收敛性,将回溯线搜索应用到新锥模型自适应信赖域方法上构造了一类新的算法,并证明了该算法具有全局收敛性。初步的数值实验表明该算法是可行的。     

工程图剖面线的实用计算机算法研究

本文介绍了一个适用于机械ＣＡＤ的剖面线算法，采用该算法可方便地处理以直线、二次曲线、波浪线为内、外部轮廓的剖面图形，且具有算法简单可靠，实用性强、微机自动处理能力高、用户使用方便、出图快捷美观等特点。