一类特殊的幂指函数极限求法

所谓幂指函数就是形如[f（x）]g（x）（f（x）〉0）的一类函数。本文给出了一类特殊的幂指函数极限求法。     

复合函数极限的运算法则探究

为对复合函数极限的运算法则进行推广，本文探完了复合函数极限运算在什么条件下可使用公式lim↑x→x0/[ψ（x）]=/[lim↑x→x0ψ（x）]。     

应用一个定理计算某些函数的极限

x→x0时函数的极限为A,等价于函数在U0（x0）内等于A与一个无穷小量之和。应用这个结论可以简化一些命题的证明过程,还可以用来计算某些函数的极限。     

求曲线y=f（x）（c〈x＋∞）的斜渐近线的一个注记

当函数f（x）的表达式比较简单时,求出一个极限就可以写出曲线y=f（x）（c〈x＋∞）的斜渐近线的方程。     

函数迭代分析的程序实现

本文讨论了一元非线性函数g（x）=x2＋（1-2√λ）x的迭代的倍周期分岔现象,并图示了这个倍周期分岔的临界点参数序列的极限是存在的,进而当参数λ越过这个极限时,g（x）=x2＋（1-2√λ）x的迭代方程出现混沌解。     

一道数列极限证明题的应用与推广

参政文献[1]的一道数列极限证明题lim n→∞ n√a1^n＋…＋am^n=max{a1,a2,…am}引入,将此命题推广到函数极限上,用其结论将近年来一些名校乃至全国高数考研名题轻松解决,并引入了以下几具命题： （1）lim x→＋∞（f1^（x）＋f2^（x）＋…＋fm^x（x））^x/1=max{a1,a2,…,am}。 （2）lim x→x0 （f1^φ（x）（x）＋f2^φ（x）（x）＋…＋fm^φ（x）（x））^φ（x）/1=max{a1,a2,…,am}。并对即型的极限计算以及lim x→x0 （f1（x）＋f2（x）＋…＋f,（x））^φ（x）/1即lim（∞＋∞＋…＋∞）∞/1型的极限计算作了探讨。     

1^∞型幂指函数极限的一种计算方法

微积分极限部分常遇见计算形如「ｆ（ｘ）＾ｇ（ｘ）（即幂指函数）的极限，本文将在教科书常用的计算方法之外，对于呈１＾∞型的害虫指函数给出一种便于应用的转化为求积」ｆ（ｘ）－１「ｇ（ｘ）的极限。     

一个多重极限的几种证明方法

把x=（x1,x2,…,^lim xn）→（0,0,…,0）x1sinx1＋x2sinx2＋…＋xnsinxn/x1^2＋x2^2＋…＋xn^2=1看作lim x→0 sin x/x=1在n元函数的自然推广,并运用n维球坐标、数学归纳法以及重极限与累次极限的关系等三种方法给出证明．     

（L）积分取极限的一个充要条件

可测函数列fn(x)和（L）积分取极限（即linEfn(x)dx),是研究可测函数列积分的一种重要方法,对文献[1]给出的积分号与极限号可交换的一个定理,改变了定理的一个条件,作出了简化的证明,并得到了积分号下取极限以及函数列具有等度的约对连续积分的两个充要条件。     

limx→x0f（x）型函数极限求解方法的总结归类

函数极限的求解是高等数学这门课程中的一个重要知识点,根据题目的难易程度将limx→x0f（x）型函数极限的求解分成五种类型：①利用函数的连续性求解;②利用恒等变形求解;③利用两个重要极限及无穷小量的知识求解;④利用L＇ Hospital法则求解;⑤综合运用.     

浅谈异函数的性质

本文给出了导函数f′（x）所具的两个性质，另外，也给出了几个由原来函数f(x)的性质推出导函数f′(x)也应具备的性质以及几个相关的导数极限定理。     

剖析复合函数的极限运算

探讨了复合函数中的极限符号与函数符号能否交换次序的问题，阐述了limx→x0f[φ(x)]、f[limx→x0φ（x）及limu→u0f(u)三者的差异。     

二元函数极限不存在的三种判断方法

借助于齐次微分方程的做法，根据函数f（x，Y）自身的特点，给出二元函数极限不存在的三种判断方法．     

方程iut=-Δu-k(x)|u|4/Nu爆破解的L2集中性质

讨论了一类非线性Schrodinger方程iut=-Δu-k（x）｜u｜^4/Nu的初值问题,其中k（x）为RN上的有界可微函数,得到其爆破解在t→T（爆破时间）的几个重要性质：在L^2空间中强极限的不存在性,爆破点以及L^2集中性质.     

幂指函数y=x^（1/x）的性质及应用——从指数函数y=a^x与幂函数y=x^n图象的交点谈起

通过研究幂指函数y=x1x（x〉0）的性质,从而较简单的解决了指数函数y=ax与幂函数y=xn图象的交点问题。     

迭代序列Xn+1=(α+βXn-k)/(1+k∑I=1xγn-I+1)的全局性质

通过函数f（x）=（α＋βx）/（1＋kx^γ）在[0,＋∞]上的单调性,并利用上下极限方法得到了非线性差分方程xn＋1=（α＋βxn-k）/（1＋^k∑i=1x^γn-i＋1）正平衡点的全局吸引性,同时还得到正振动解的半循环分布．其中α〉0,0〈β〈1,0〈γ≤1,k∈N,x-k…x0是任意非负实数．     

迭代序列xn＋1=（α＋βxn-k）/（1＋^k∑i=1x^γn-i＋1）的全局性质

通过函数f（x）=（α＋βx）/（1＋kx^γ）在[0,＋∞]上的单调性,并利用上下极限方法得到了非线性差分方程xn＋1=（α＋βxn-k）/（1＋^k∑i=1x^γn-i＋1）正平衡点的全局吸引性,同时还得到正振动解的半循环分布．其中α〉0,0〈β〈1,0〈γ≤1,k∈N,x-k…x0是任意非负实数．     

一类椭圆系统正解的多解性

通过考察函数f,g在f(|x|,u,v）/（u v),g(|x|,u,v)/(u v)端点处的极限状态及在有限区间上的变化给出了一类非线性椭圆系统的正确的多解存在性．     

二元函数极限的求解与研究

二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的,两者之间既有联系又有区别.在极限运算法则上,它们是一致的,但随着变量个数的增加,二元函数极限变得更加复杂,它实质上是包含任意方向的逼近过程,是一个较为复杂的极限,对于二元函数f（x,y）的二重极限,其重点是研究极限的存在性以及具体的求解方法.其中,求解方法非常多样,灵活性和随机性很强,作者在这里总结了几种具有代表性的求解方法,以便读者参考和学习.     

关于数学分析的一个定理

在数学分析中,我們都熟知如下事实:单調函数的不連續点至多可列个,此外,我們还看到比这个定理更强的結果:如果f(x)的左右极限均存在(指有限的极限)則f(x)的不連續点至多可列个。我們在本文中証明一个比上述命題都更强的一个事实如下: 定理定义在[a、b]区間的实函数至多除去可列个点外,它在有有限左极限(或右极限)的点連續。[証明] 只对左极限的情形来証,关于右极限的命題証法相同。設f(x)是定义在[a、b]上的实函数