“飞越北极”最佳航线之探讨

利用球面的参数方程和空间平面的四阶行列式方程建立基本模型，运用Mathematica数学软件进行公式推导，从而得到空间曲线的参数方程及其曲线积分式和近似解，对新旧航线作了详细的讨论，并用C语言进行数据搜索，得出近似解。从数学上合理地解释了“飞越北极，北京到底特律的飞行时间可节省4h”这一结论。     

一类调度系统目标函数的两个性质

以参数Dioid为数学工具,建立了一类线性摄动模型与m×n无限缓冲串行生产线状态空间模型.由状态空间模型的输出方程得到目标函数Cmax[ω,a,b]的摄动参数表达式,并证明了它的两个重要性质.     

直线参数方程中参数的应用

通过求直线参数方程中的参数,利用参数的几何意义证明空间点到平面、点到直线及异面直线间的距离公式,其证法相对较为简便.     

参数二次规划解的分歧问题

通过讨论Fritz John一阶必要条件形成的方程系统,研究参数二次规划解的分歧性质．先证明了由参数二次规划形成的方程系统的Jacobian矩阵具有一维核空间;又证明了该系统有两条解分支,并计算出解的基本表达式．     

空间两异面直线的公垂线方程

讨论空间两直线异面时的公垂线方程,给出了在空间直线方程一个为对称式方程另一个为一般方程以及它们都是一般式方程时异面的充要条件,以及它们异面时的公垂线方程,利用向量运算,得到了公垂线方程的一般表达式.     

一类椭圆型分布参数系统的最大值原理

研究了一类由椭圆方程所支配的分布参数系统的最优控制问题.由偏微分方程经典理论可知该椭圆方程存在唯一的广义解.通过变分原理寻找系统的变分方程,利用变分方程的对偶方程最终得到分布参数系统的最大值原理.     

基于Riccati方程的二级倒立摆控制

给一组二级倒立摆实验系统设计控制规律.真对控制目的,对该系统进行了数学建模,求出了线性化的系统状态空间,根据平衡控制特点,选定目标函数.基于Riccati方程算法,对不同控制权进行试验.通过MAT-LAB,最终求出一组合适的控制律,并给出了仿真结果.在此控制律下,改变状态空间的参数,仿真曲线几乎不变,证明系统有鲁棒性.     

全自动装订机空间凸轮轮廓曲面方程

文章结合共轭曲面理论,利用空间回转变换张量法,对全自动装订机空间圆柱凸轮的机构几何学和运动学进行了全面分析,并以此为理论基础,推导出空间凸轮的轮廓曲面方程,通过将该方程与凸轮机构的啮合曲线方程进行联立,可以对空间圆柱凸轮轮廓曲面上各个点的坐标进行唯一确定,从而为提高空间凸轮的加工精度、改进其加工方法奠定坚实的理论基础。     

一类变系数电报方程的求解方法

论述一类变系数电报方程的再生核数值解法.通过构造满足方程边值条件的再生核空间,利用再生核空间的良好性质获得方程精确解的表达式.构造了方程的近似解,证明了近似解及其导数的一致收敛性.数值模拟结果表明该方法简单有效.     

一种解非线性反问题的正则化方法

求解实Hilberr空间中的非线性不适定算子方程F(x)=y.对修正的三阶牛顿法进行正则化,以获得新的修正Levenberg-Marquardt迭代格式.在适当的条件下应用广义偏差原则,对该迭代格式的收敛性进行了分析与证明,并通过求解参数识别问题说明该方法的有效性.