具有迷向S-曲率的指数度量

研究了Finsler几何中一类特殊(α,β)-度量-指数度量F=αeks的S-曲率性质.笔者通过把指数度量的S-曲率与其特殊S-曲率的表达式进行比较,采用代数方程公式运算的方法,分析方程因式指数的变化,得到了指数度量具有迷向S-曲率的充要条件:指数度量具有迷向S-曲率当且仅当它具有迷向平均Berwald曲率.此时,该度量的S-曲率为零,且是弱Berwald度量.结论表明:对于这类特殊的(α,β)-度量来说,它的曲率性质较简单,即它有迷向S-曲率等价于它有迷向平均Berwald曲率,等价于它具有为零的S-曲率.     

构造具有特殊性质的复Randers度量

首先证明了当‖β‖α＜1时,复Randers度量的Cartan挠率具有上界.然后推导出所构造的含有3个参数的复Randers度量要么是非弱K(a)hler Finsler度量,要么满足(β)b0|0+βb-0|0≠0,并且该度量具有一致上界.最后给出一些例子说明如果ρ2+λε=0,那么它们的全纯曲率都是非正的.     

具有特别曲率性质的m次根芬斯勒度量

研究形如F=(ai1i2…im(x)yi1 yi2…yim)(1/m)的m(m≥3)次根芬斯勒度量.分类这类度量具有相对迷向的平均Landsberg曲率或者具有相对迷向的Landsberg曲率.     

一类与Funk度量射影相关的Finsler度量具有两种常曲率的条件

Funk度量F是一个射影平坦的Finsler度量，它具有常曲率K＝-1/4和常S－曲率S＝1／2（n 1)F,首先在欧氏空间R^n的一个强凸区域Ω上用Funk度量F和闭1－形式β构造了一类新的Finsler度量－／F＝F＋β，然后分别找到了－／F具有常曲率和常S－曲率的充分必要条件。     

具有Kropina度量的常曲率Finsler空间

获得芬斯勒空间是具有Ｋｒｏｐｉｎａ度量的射影平坦空间的两个判定定理,并得到它是常曲率空间的几个充要条件．     

一类具有常截面曲率的Riemann度量

本文应用Finsler几可的理论给出了计算具有常截面曲率的Riemann度量的截面曲率的新方法.     

广义迷向Berwald曲率的一些性质

研究广义迷向Berwald曲率的性质, 得到: F是广义迷向Berwald曲率c(x, y)的当且仅当Dlijk =- c·kF-1hijyl,Eij =n 12c(x, y)F-1hij; 如果Lijk c(x, y)FCijk =0, Dlijk =- c·kF-1hijyl, 则Eij =n 12c(x, y)F-1hij.     

Finsler几何中若干问题之研究（I）

研究了Ｆｉｎｓｌｅｒ几何中的联络、度量等基本性质,通过引进Ｃａｒｔａｎ张量、切曲率等新概念,初步揭示了Ｆｉｎｓｌｅｒ几何与Ｒｉｅｍａｎｎ几何的本质区别。     

射影相关Finsler度量的两种迷向曲率

讨论了射影相关Finsler度量F与F的迷向Berwald曲率间的关系 ,并利用这种关系得到了一个射影相关下F具有迷向S 曲率的充分必要条件     

Riemann-Finsler几何

本书是南开系列数学丛书的第6卷，是著名数学大师陈省身主编的关于Finsler度量流形的Riemann—Finsler几何卷。它主要讲述了Riemann—Finsler几何中Cartan挠率、S-曲率、Landsberg曲率和Riemann曲率等基本概念，对测地挠率Finsler度量、平坦投影Finsler度量、Berwald度量和迷向S-曲率Finsler度量等也给出了详细的说明。为了让读者能够对一些重要的几何概念有深入的理解，[第一段]     

具有标量旗曲率的R-齐次芬斯勒度量

研究了具有标量旗曲率的R-齐次芬斯勒度量,证明了具有非零标量旗曲率的R-齐次芬斯勒度量必然是黎曼度量.     

常曲率空间中平均曲率为常数的迷向子流形

设M~α是n维黎曼流形,S~(n+p)(C)是(n+p)维截面曲率为常数C的黎曼流形,设f:M~n(?)S~(n+p)(C)是具有常中曲率H的迷向浸入,设K和R分别是M~n的截面曲率的下确界和数量曲率。本文给出K和R满足一定的关系,从而得到这种子流形是全脐子流形的几个充分条件。     

平均曲率为常数迷向子流形的注记

设Mⁿ为S^n+p(c)中迷向子流形, H为Mⁿ的常数平均曲率. 应用迷向浸入的等价条件和散度定理得出: 若Mⁿ的截面曲率处处不小于[n/2(n+1)](H²+c), 则Mⁿ或是全脐的或是S^n+p(c)中某个全脐超曲面中的Veronese流形.     

一类具有常旗曲率K＝1的射影平坦的Finsler度量

作者通过一个微分方程构造了一类具有常旗曲率 K＝1的射影平坦的Finsler度量。     

芬斯拉度量的一般提升

本文把Matsumoto提出的芬斯拉基本张量g到切丛的α提升推广成一般提升,其N-分解为满足α_(αβ)=α_(βα)。对于加当联络的情形,证明了使芬斯拉型线性联络关于为度量的充要条件是α_(αβ)均为常数。当取α_(11)=α_(22)=0时,所得应变张量场N-分解的8个芬斯拉张量场中有5个不为零,且都是正齐次的,最后还指出,只有这种取法才能获得正齐次的N-分解张量场。     

具有常曲率的芬斯勒空间

研究一类满足L10＋K（x，y）F^2C=0的芬斯勒空间．证明了它一定具有常曲率，并得到一些有趣的相关结论，解决了下述著名定理的反问题：具有常曲率A的芬斯勒空间一定满足L10＋λF^2C=0．文章后半部分探讨了射影平坦的芬斯勒空间，得到它成为常曲率空间的一个条件．     

关于局部对偶平坦且具有迷向S-曲率的Matsumoto度量

找到了一些方程去刻画局部对偶平坦的Matsumoto度量F=α2/α-β,其中α=√aijyiyj,β=biyi.同时对局部对偶平坦且具有迷向S-曲率的Matsumoto度量进行了分类.