拓补空间中聚点问题浅议

一、聚点的收敛序列和第一可数性公理的关系。定义若X为拓扑空间,(?)A(?)X,当x∈d(A)时,A～{x}中存在序列〈x_i〉收敛于x,则称x为列可达的。列不可达的例例1 设X为不可数集,A为X中任何一不可数集,令T={～c:c为X的可数子集}∪{φ},在拓扑空间(X,T)中,若x∈d(A),则x列不可达。     

完备空间内矩阵算子的全连续性

1.G.Kthe曾經証明在完备空間λ中对任何X∈λ恆有{X_n}弱收斂于X(見§3定理2),接着他又給出了{X_n}强收斂于X的充要条件(参看§1定理2,3),这是元素的情形,对于矩陣Kthe也討論了类似的問題,得到下列結果:设∑(λ)为     

差分方程稳定性及其代数准則

本文研究Banach空間p阶微分方程柯西問題的差分方法。討論了稳定性和收斂性問題,P.Lax等价定理;同时对高阶線性常系数偏微分方程的差分方法给出判別稳定性的代数准则。     

关于高级诱导极限的连续映象定理

在这里我们所要讨论的是有关能量空间中高级(有穷的)诱导极限的连续映象定理,首先叙述这样一个定义(徐利治,1951;数学学报,88-97):假定X={X_n}的a级导集X~(a)只包含一个点x_0,则便称叙列{X_n}收歛于a级的诱导极限x_0,记作对于一个已经知道具有诱导极限的叙作{X_n}来说,其诱导极限的级也可以表作a=〈x_n〉现在我们来证明下面一个命题:定理1.假设K个叙列{X_1,n},{X_2,n},…,{X_k,n}分别是完全能量空间S_1,S_2…,S_k,中的各含相異元素的紧致集,又设这些叙列都有着高级诱导极限点并且{(X_1,n,X_2,n,…,X_k,n)}是乘积空间S_1×S_2×…×S_k中的阴集,那末〈x_1,n〉=〈x_2,n〉     

关于伴随构图(T)的一个注記

§1.引言近来在研究普通空間某些閉拉普拉斯叙列偶的問題中,有必要去时論这样一个构图(T)—{P_1P_(-1)Q_1Q_(-1)},它的每一边画成W綫汇,并且其中两边P_1P_(-1)和Q_1Q_(-1)的綫汇是以可展曲面互相对应的。如果这两綫汇中的任何一方,比如Q_1Q_(-1)容有一个周期4的拉普拉斯叙列{N_1N_3N_2N_4},使其一对角綫N_1N_2重合Q_1Q_(-1),而且共軛网(u,v)对应于构图(T)的各焦曲面上的主切曲綫网,那末他方P_1P_(-1)也必然地容有同样的周期4的拉普拉斯叙列     

关於連續映射的拓撲展拓的一定理

一、引言設X与Y是二个拓撲空間,A是X的一个閉集,f:A→Y是映A到Y的一个連續映射。假若有連續映射f~*:X→Y存在,合於条件f~*|A=f,則f~*称为f的一个連續展拓(Extension)。关於这一方面的最早的又是最有名的結果大概是Tietze的展拓定理([1]頁73—78;[4]頁14),可表述如次:“設A是正規空間(Normal Space)X的一个閉子集,△是欧氏n維空間中的n维球体(Solid n-sphere)。則映A到△的任意映射总可展拓到X上。”在一般情形之下,要决定一个映射的能否展拓是一个十分困难的問題;一般性的展拓定理極为少見,且常在拓撲学上有重要应用。假若前述的映射f是拓撲的,我們也可討論f能否展拓为映X→Y的拓撲映射f~*的問題。关於这类問題近年來也得有一些結果,例如可参看[5]頁223—236和其中     

关于Blaschke收敛定理的推广

[1]中讲述了Blaschke收敛定理。本文把这个定理推广到了赋范线性空间,并在度量空间中得到了类似的结果。§1 定义和引理设(X,d)是一个度量空间。对X中的集序列{A_n},定义其外极限为集合(?)A_n={x|x∈X,存在一串单调上升的自然数{n_k}及x_(n_k)∈A_(n_k),使x=(?)X_n_k};定义{A}的内极限为集合 (?)A_n={x|x∈X,存在自然数n_0~-及x_n∈A_n(n≥N_0~-)使x=(?)_n};若(?)A_n=(?)A_n=A,则称A为{A_n}的极限,或者说{A_n}收敛于A,记为(?)A_n=A。     

关於枝点的線性化法则

研究非线性算子方程 x=F(x,λ)F(0,λ)=0 許多力学与物理的有关稳定性問題,归解为求方程的非另解,我們称λ。为F的枝点若对任何ε,δ>0,存在|λ-λ_o|<ε 0<‖x‖<δ滿足方程首要的問題是如何求枝点,在力学上求枝点常采用线性化方法,对于参数入綫性形現于方程的情形,线性化方法得到較成功的論証,本文目的是对一般也是更重要的情形建立枝点线性化的某些結論:即若A=F(0,λ_o)完全連續,有奇維子空間X_1相应于固有值1,X=X_1 X_2投影为P_1,P_2表R为I-A在X_2上左逆,设P⊥R[(?)/((?)λ)F(0,λ_o)]P_1有逆,則λ_o是F的枝点。     

不分明Tychonoff空间

设I=[0,1],它在数直线中的相对拓扑记为,我们称乘积诱导不分明拓扑空间(I,F_(θ×θ_I)为乘积诱导不分明单位区间,记为ω[0,1]。定义1 不分明拓扑空间(X,F)叫做不分明完全正则的,当且仅当对任一不分明开集A∈F和任一点P_(x_0)~α∈A,都有一个不分明连续映像T:(X,F)→ω[0,1],使得T(x_0)=0,T[X～～υ_α(A)]={1}。这里υ_α(A)=U{U:P_(x_0)~α∈N_U~βA},N_U~β是点P_(x_0)~α的邻域胚。不难看出,当α<1时,对任何A∈F都有υ_α(A)=σ_α(A),即A的强α—截割。定理1 若不分明拓扑空间(X,F)是不分明完全正则的,则它一定是拓扑生成的,也就     

关于辐射原则

1.在讨论一般的振动問題时,須在整个空間R(—∞相似文献   

存在某一类二阶对称共变张量的空间

1.引言 L.P.Eisenhart 曾研究存在一二阶对称共变張量使得其共变导数等于另的n維黎曼空間(正定的),本文將研究更一般的問題。即給出存在二阶对称共变张量使得具有n个正交的主方向(若空間是正定的,那么这个条件显成立),并且不同的主曲率所对应的主方向所构成的平面素是平行的充要条件。为了方便     

两条路的强乘积的带宽

图的带寬问題也称最优編号問題,它是与n阶矩陣系統求解所需最少时間密切相关的。决定一般图的带寬的算法即使对树来說都是NP一完全問題,因此寻求特殊图的带寬变成重要的問題了。除了很簡单的情况外,已获得带寬的特殊图类为数甚少。本文首先推广了Chvátalová1975年在[1]文中的引理,即把两条路的乘积的位移不变子集具有最小边界性質拓广到强乘积,引入了正則位移不变子集概念,繼而获得了两条路的强乘积的带寬定理。記G为n个頂点的至少有一条边的图,頂点集V(G),边集E(G)。f为1—1映射:     

在Frechet空间中闭算子的s-可分解与f(S)可分解之间的一个关系

设X是Frechet空间,{||x||}m=1是定义X的拓扑的一族半范数,且可设||x||_1≤||x||_2≤…本文所讨论的算子均定义在Frechet空间X上。一、基本概念、名称及记号: 1.若正数{||x||_m,x∈A}集合对每个自然数m是有界的,则称集合A(?)X是有界的。点列在X中收敛等价于同时按可数无穷多个半范数{||x||_m}m=1收敛。 2.用C(X)表示X上闭线性算子的全体,L(X)表示X上连续线性算子的全体。     

Riemann曲面上的几种函数论零集

1.考虑定义在开Riemann曲面R上的一个单值半纯函数w=f(p),如果对拓广的复平面上的一个值w_0,在R上存在一个趋于理想边界β(即Alexandroff点)的点列{p_n},使得     

KB空间及形成KB空间的充要条件

在π.B.康托洛维奇等所著《半序空间泛函分析》一书中,所给KB空间定义中有两个条件:其一是时,则;其二是时,则。其实这两条件是多余的;本文首先对此加以论证。这两条可以由其他几条推出。其次对形成KB空间给一个充要条件。引理1:若x_1≥x>θ;则存在正实数α_n,能使x_n=α_1x_1。证明:取集合T:T:{αx_1|x≤αx_1,α为实数}显见T非空,x_1∈T_n,T_n囿于F,θ就是它的一个下界。因X是K空间,故infT_n存在。于T_n中取α作成集。T_n~*亦是圃于F的集,设α_1=inf{T_n~*} 由于αx_1≤αx_1(αx_1∈T),故αx_1≤inf{T}。若α_nx_1相似文献   

齐次函数极限存在与可微性判别法

文[1]、[2]给出了二元齐次有理分式函数在原点的极限存在判别法。本文把它们推广到一般n元齐次函数。在此基础上给出齐次函数在原点可微性判别法。下面讨论的齐次函数采用如下定义: 设函数f(x)(X=(x_1,x_2,…x_n))在点集上有定义。若对任意实数t≠0恒成立等式f(tX)=t~mf(X),则称f(X)为m次齐次函数。这里m可以是任意实数,并假定D如果含有点X也必含有t>0的一切点tX。我们下述极限定义: 设f(X)是定义在D上的函数,A是实数。若任给ε>0,存在δ>0,使当     

L1(X,B(X),μ)中子集的弱相对紧性

设X为局部紧的具有可数基的Hausdorff空间 ,μ为 (X ,B(X) )上的Radon测度 ,Λ ∈L1(X ,B(X) ,μ) .则Λ弱相对紧的充分必要条件是 :(ⅰ )supf∈Λ‖f‖1<∞ ;(ⅱ )对任给的ε >0 ,存在δ>0 ,使得对任何满足 μ(A) ≤δ的A∈B(X)有supf∈Λ∫A｜f｜dμ≤ε ;(ⅲ )设 {fn} Λ为任一子列 ,则存在 {fn}的子列 {fnk}满足limm∞supnk∫｜fnk｜ (1-gm)dμ =0 .     

線性運算子分解的一個問題

設G是n維欧氏空間中的可測集合,mG有限或无窮,L_q表G上q冪Lebesgue絕对可积的实函数空間,1相似文献   

取值于叙列空间上的二级绝对连续函数及满足Lipschitz与二级Lipschitz条件的函数

§1 叙列空间上的二级绝对连续函数吴从炘曾经研究过叙列空间λ上的绝对连续函数;李子平研究一维欧氏空间上的二级绝对连续函数。本节研究取值于叙列空间上的二级绝对连续函数。定义若X(t)△{X_k(t)}是从〔a,b〕到叙列空间λ的抽象函数,如果对任何U={u(k)}∈λ~(4),ε>0,存在δ>0,当sum k=1 to n(b_k-a_k)<δ时,皆有     

关于自然数集上超滤的疏散性

自然数集 N 上自由超滤之族常记为 N~*=βN-N,把它看作 N 的 stoneech 紧化空间βN 之子空间,我们称 p∈N~*具有疏散性是指:对 N 的任一递增无限子列{n_k:k<ω},必存在 A∈P,使|A∩ N_k|≤1(k<ω),其中 N_0={m∈N:0≤m≤n_0},N_k={m ∈N:n_(k-1)相似文献