一类具双时滞的食饵-捕食系统的Hopf分支分析

 讨论了具有追捕时滞(捕食者的成熟时滞)τ₁、两种群生长时滞τ₂的双时滞食饵-捕食系统稳定性,确定各时滞取值范围对系统中食饵与捕食者数量的影响.首先,分别以追捕时滞(捕食者的成熟时滞)τ₁、两种群的生长时滞τ₂为参数,通过对系统线性化方程特征根的分布分析,找到特征根具严格负实部的时滞取值范围,得到系统平衡点的稳定性条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域.其次,讨论系统追捕时滞(捕食者的成熟时滞τ₁)在稳定区域内时,以两种群的生长时滞τ₂为参数时系统的稳定性,及系统Hopf分支的存在条件,利用中心流形理论和规范型方法计算了系统Hopf分支方向和分支周期解的稳定性,得到了系统参数的取值范围.     

具有脉冲扰动与阶段结构的Leslie-Gower HollingⅡ捕食模型

讨论了食饵具有脉冲扰动,捕食者具有阶段结构的常数成熟时滞Leslie-Gower HollingⅡ功能反应的Gomportz的捕食-食饵模型,通过利用由频闪映射决定的离散动力系统,以及脉冲方程的比较定理,得到了相应的临界条件以确保捕食者灭绝周期解的全局渐近吸引和系统的持久性.     

一类具Ivlev型功能反应的捕食者-食饵系统

讨论了一类被捕食者种群为非线性密度制约,捕食者种群无密度制约且具Ivlev功能性反应的捕食者-食饵两种群模型,得到系统不存在极限环和至少存在一个极限环的条件.     

具有不完全营养转换和脉冲效应的单食饵多捕食者系统的复杂性分析（英文）

提出了一类具有不完全营养转换和脉冲效应的单食饵多捕食者系统.在该系统的Ivlev型功能反应项中,选取了不同的捕食者营养吸收率与消耗食饵的转化率.在周期性投放捕食者的脉冲效应下,分析了系统的灭绝和持续生存,并利用Floquet乘子理论和比较定理,给出了食饵根除周期解渐近稳定与系统持续生存的条件.最后,通过数值模拟验证了所得结论.     

一类阶段结构的捕食系统持续生存

考虑了一类阶段结构的捕食模型.根据Hale和Waltman著名的持续生存理论,获得了系统持续生存的充分且必要条件.结果表明:捕食者的成熟时滞和食饵的反馈时滞对种群持续生存方面起着重要作用.     

一类群居捕食者的捕获系统的定性分析

本文建立了捕食者是群居种群的捕食者-食饵系统,分析了密度大小对群居捕食者种群增长的促进和抑制作用,并且对其平衡点的稳定性进行了系统的研究.     

一类具有移居常数和年龄结构的食饵-捕食模型

考虑一类食饵具有移居常数,捕食者具有年龄结构的食饵-捕食模型.首先,研究了系统的一致有界性、局部稳定性及持久性.接着,利用Lyapunov函数和La Salle不变性原理,给出系统全局渐近稳定的充分条件.所得结论表明,当移居常数足够小时,不影响捕食者的灭绝性,而当移居常数足够大时,食饵和捕食者将长期共存.最后,通过数值模拟来说明理论结果是正确的.     

Turchin-Batzli捕食者-食饵系统的定性分析

在考虑了食物利用率影响捕食者生存领地大小的情况下,对Turchin-Batzli捕食者-食饵系统所建立的模型,进行了较为全面的动力学行为的分析,用Dulac判据法证明了此系统在一定条件下不存在极限环,并通过对平衡点的分析证明了此系统在平衡状态时的稳定性.     

具阶段结构和Holling Ⅱ类功能反应的捕食系统研究

讨论了一类捕食者具HollingⅡ类功能反应,捕食者和食饵均具阶段结构的非自治捕食者食饵系统,并且成年捕食者只对成年食饵捕食.运用Liapunov函数方法,得到了该系统一致持续生存的充分条件.讨论了周期系统存在惟一、全局渐近稳定周期解的条件.对更具普遍意义的概周期现象,得出了概周期正解惟一存在且全局渐近稳定的充分条件.     

极限环上的脉冲收获控制

具有Holling II功能项的捕食模型研究广泛,基于捕食模型的状态脉冲控制也有分析.然而这些研究的内容大部分局限于内部平衡点稳定性的情况下.在实际环境中,被捕食者和捕食者并不是最终趋于稳定的,存在着被捕食者趋于零导致捕食者急剧减少的情况.针对上述情况,讨论了当系统存在唯一不稳定的内部平衡点时,分析捕食者和被捕食者的关系,进而通过环域定理分析出了极限环的存在唯一性.为了达到最大的经济利益和维护生态的平衡,进一步研究了在极限环存在的情况下的状态反馈系统.通过后继函数得到了阶一周期解的存在性,通过极限集得到了阶一周期解的稳定性.     

具有时滞和阶段结构的捕食系统的持久性与周期性

研究一类具有阶段结构和时滞的捕食系统.在此系统中,考虑食饵种群具有幼年和成年两个生长阶段.幼年食饵由它们的父母喂养,不需外出觅食,从而捕食者对它们的攻击可以忽略不计.并且考虑捕食种群的增长受消化时滞的影响.利用一些引理和比较定理探讨了该系统在一定条件下的持久性和周期性.     

具有功能性反应的微分生态模型的极限环分析

在已有的功能性反应生态系统的基础上,应用数学生态学理论建立了一个具有功能性反应的微分生态系统,并应用微分方程定性理论,讨论了该微分生态系统.研究了系统的平衡点,对中心焦点的阶数和稳定性做出了分析,并给出了系统的环域构成图.在给定参数满足一定条件时,利用Poincaré-Bendixson环域定理和Filippov变换,证明了该系统极限环的存在性和唯一性.结果表明,两种群的密度或产生周期性的变化,或都稳定在一组定值的附近,可以保持一种稳定状态.     

一类具有寄生虫感染的捕食食饵模型分析

建立了一类食饵受寄生虫感染的生态-流行病模型,讨论了系统的非负不变性和解的有界性,得到了系统平衡点局部渐进稳定的充分条件;研究了系统的持续性,给出了系统产生Hopf分支的条件.     

一类无界区域上脉冲泛函微分方程的稳定性分析

对一类无界区域上脉冲泛函微分方程零解的指数稳定性进行研究。利用Fourier变换的方法推导出系统的解,再利用不等式放缩技巧对线性系统的Cauchy矩阵进行估计,最后由建立的积分不等式和假设的条件,给出非线性系统零解全局指数稳定性的一个充分条件。在非线性系统满足所给出的假设条件之下,零解是全局指数稳定的。研究结果推广了现有文献中的相关工作。     

具有时滞的非自治捕食系统的动力学行为分析

研究一个具有时滞和HollingⅡ型功能反应的非自治的捕食者一食饵模型,该系统是两个具有竞争关系的捕食种群捕食一个食饵,研究其动力学行为,包括持久性、全局渐近稳定性、周期解的存在唯一性。     

具有阶段结构的单种群模型的脉冲控制

利用脉冲微分方程的比较原理,通过状态反馈及输出反馈对具有阶段结构的单种群模型变换后的系统进行了脉冲控制·对成、幼年种群同时捕获,首先通过状态反馈,得到了使系统在正平衡点渐近稳定的充分条件·然后通过输出反馈得到了相应的结论·最后,对所实施的使系统渐近稳定的脉冲控制,给出了脉冲控制时间间隔的上界估计值·文章的结论蕴含着系统的持续生存     

Excess digestive capacity in predators reflects a life of feast and famine

A central challenge for predators is achieving positive energy balance when prey are spatially and temporally heterogeneous. Ecological heterogeneity produces evolutionary trade-offs in the physiological design of predators; this is because the ability to capitalize on pulses of food abundance requires high capacity for food-processing, yet maintaining such capacity imposes energetic costs that are taxing during periods of food scarcity. Recent advances in physiology show that when variation in foraging opportunities is predictable, animals may adjust energetic trade-offs by rapidly modulating their digestive system to track variation in foraging opportunities. However, it is increasingly recognized that foraging opportunities for animals are unpredictable, which should favour animals that maintain a capacity for food-processing that exceeds average levels of consumption (loads). Despite this basic principle of quantitative evolutionary design, estimates of digestive load:capacity ratios in wild animals are virtually non-existent. Here we provide an extensive assessment of load:capacity ratios for the digestive systems of predators in the wild, compiling 639 estimates across 38 species of fish. We found that piscine predators typically maintain the physiological capacity to feed at daily rates 2-3 times higher than what they experience on average. A numerical simulation of the trade-off between food-processing capacity and metabolic cost suggests that the observed level of physiological opportunism is profitable only if predator-prey encounters, and thus predator energy budgets, are far more variable in nature than currently assumed.     

一类具阶段结构的捕食者食饵模型的周期解

研究了一类具阶段结构的捕食者-食饵模型的渐近性质．文中假设由幼年阶段转化为成年阶段的转化率依赖于幼年个体数量．建立了捕食种群一致持续生存与绝灭的条件．证明了稳定的周期解的存在性．     

Allometric degree distributions facilitate food-web stability

In natural ecosystems, species are linked by feeding interactions that determine energy fluxes and create complex food webs. The stability of these food webs enables many species to coexist and to form diverse ecosystems. Recent theory finds predator-prey body-mass ratios to be critically important for food-web stability. However, the mechanisms responsible for this stability are unclear. Here we use a bioenergetic consumer-resource model to explore how and why only particular predator-prey body-mass ratios promote stability in tri-trophic (three-species) food chains. We find that this 'persistence domain' of ratios is constrained by bottom-up energy availability when predators are much smaller than their prey and by enrichment-driven dynamics when predators are much larger. We also find that 97% of the tri-trophic food chains across five natural food webs exhibit body-mass ratios within the predicted persistence domain. Further analyses of randomly rewired food webs show that body mass and allometric degree distributions in natural food webs mediate this consistency. The allometric degree distributions hold that the diversity of species' predators and prey decreases and increases, respectively, with increasing species' body masses. Our results demonstrate how simple relationships between species' body masses and feeding interactions may promote the stability of complex food webs.     

电磁轴承支承转子系统的运动稳定性

结合定参数PID控制器方程和具有陀螺效应的不对称转子运动方程形成了电磁轴承支承的转子系统的机电耦合动力学方程.将Poincaré映射与Newton打靶法相结合求解了系统非线性不平衡周期响应.结合Floquet分岔理论分析了系统周期运动的稳定性边界和分岔行为.对电磁轴承支承的转子系统设计了变参数PID控制规律,运用所设计的PID控制算法对系统进行计算,发现变参数PID控制算法使得系统非线性周期响应的稳定性有所提高,保证了系统稳定的谐波运动.