分数阶统一系统的混沌动力学特性分析

从观测系统吸引子相图、计算功率谱密度和最大Lyapunov指数三个方面,详细分析了分数阶统一系统的动力学特性,找出了分数阶统一系统随系统参数和系统阶数变化而出现混沌状态的规律。研究表明,分数阶统一系统的动力学状态既与系统参数有关,又与系统的分数阶大小有关;在参数固定或参数变化时,分数阶统一系统均随阶数变化分段呈现混沌状态。该结果对进一步研究分数阶统一系统的应用具有理论参考意义。     

功率谱的信息几何

利用信息几何的方法,给出了功率谱的信息几何结构. 将要研究的功率谱的集合看成一个微分流形,定义了分数阶功率谱,引入黎曼度量和对偶联络,并获得了三个随机过程模型的几何度量.      

单分量chip信号的线性正则变换域功率谱参数估计

本文利用线性正则变换域功率谱对单分量chirp信号进行了参数估计.作者首先推导了信号的LCT变换的统计特性,得到了信号的均值,相关函数并定义了线性正则变换域功率谱,进而导出了线性正则变换域中输入输出信号的相关函数与功率谱的关系,然后利用线性正则变换域功率谱对单分量chirp信号进行了参数估计.仿真结果表明该方法优于分数阶傅里叶变换域功率谱的参数估计.     

色噪声环境下系统记忆性对分数阶布朗马达合作输运特性的影响

本文引入分数阶微积运算,建立色噪声环境下分数阶布朗马达在闪烁棘齿势中的合作输运模型,通过数值模拟讨论分析了系统记忆性对合作定向输运性质的影响.本文的研究表明,系统记忆性可通过分数阶阶数和色噪声关联时间描述,且分数阶对输运特性的影响远大于色噪声;改变系统阶数不仅可影响粒子链定向输运速度的大小,还可改变其运动方向,使系统出现与整数阶方向相反的定向流,且出现振荡与广义随机共振现象;色噪声关联时间改变输运速度的大小,但不改变定向流的方向.     

基于类间功率谱差的FRFT-TDCS门限判决算法

针对分数阶傅里叶变换域通信系统采用传统门限判决算法难以有效剔除多分量线性调频干扰的问题,根据高斯白噪声和多分量线性调频干扰分数阶傅里叶变换域功率谱特征,提出了基于类间功率谱差的门限判决算法。该算法利用了分数阶傅里叶变换不影响高斯白噪声的统计特性,在分数阶傅里叶变换域的三维频谱上自适应地确定门限值,既可以有效对多分量线性调频干扰频谱剔除,又解决了分数阶傅里叶变换的变换阶次对门限判决带来的不利影响。仿真结果表明,该算法在双极性调制和循环移位键控调制下,对多分量线性调频干扰剔除的有效性,尤其在大干信比情况下,误码率的提升尤为明显,对提高分数阶傅里叶变换域通信系统抗多分量线性调频干扰的能力具有一定的实用价值。     

基于分数阶傅里叶变换和循环谱的雷达信号调制方式识别

针对低信噪比条件下雷达信号脉内调制方式识别算法识别率低的问题,提出了一种基于分数阶傅里叶变换(FRFT)和循环谱的雷达信号识别方法。通过分数阶傅里叶变换搜索出最大峰值对应的分数阶,把信号粗分为非调频信号和调频信号2大类。对于非调频信号,利用信号的谱峰特征和频谱复杂度以及循环谱特征,对二频编码信号、常规雷达信号、二相编码信号和四相编码信号进行分类识别;对于调频信号,利用自相关得到功率谱特征实现线性调频信号与非线性调频信号的细分类。经实验验证,本文提出的方法在信噪比大于2 dB时,总体识别率达到90%以上。     

分形介质分数阶反常守恒扩散模型及其解析解

建立了分形介质中分数阶瞬时点源反常守恒扩散模型．并利用分数阶微积分理论和F0x函数理论给出了解析解，同时给出了散射函数谱的表达式．结果表明，散射函数谱仍具有尺度函数的特性，经典的瞬时点源扩散问题可作为特例，所得解析解可作为基本解进行叠加．     

新分数阶混沌系统的电路设计和同步控制

针对一个新的仅含一个非线性项的三维分数阶混沌系统,首先通过分析系统的相轨迹图、李雅普诺夫指数谱、功率谱以及庞加莱截面,验证了系统的混沌特性;其次研究了系统平衡点的稳定性以及系统关于分数阶次和参数的分岔图,结果表明系统具有丰富的混沌特性;然后设计出系统的分数阶混沌电路并在软件Multisim中进行模拟实验,实验结果验证了...     

基于FRFT的单矢量水听器目标方位估计

在单矢量水听器互谱方位估计基础上,提出了应用分数阶Fourier变换（FRFT）计算声强流谱并进行方位估计的方法.利用FRFT对线性调频信号（chirp）良好的能量聚集性,对chirp信号采用分数阶谱方位估计具有明显的优势.仿真结果表明,在各向同性干扰背景中,分数阶谱方位估计在较低信噪比下能有效估计目标方位,其估计精度高于频域互谱估计.     

基于非线性动力学的分数阶直驱式永磁同步发电机建模与性能分析

本文主要研究分数阶直驱式永磁同步风力发电机(分数阶D-PMSG)的动力学行为,旨在探究不同参数、不同阶数下系统的运动状态及性能特征。首先,利用一个实际的发电机参数,建立D-PMSG的分数阶数学模型,同时为了降低系统参数的复杂性,以便对其进行动力学行为分析,本文通过仿射变换的方法,构建了分数阶D-PMSG模型的紧凑表达形式。在此基础之上,对所构建的分数阶D-PMSG在不同阶数、参数下进行数值仿真,得到相应的分岔图、功率谱和相图等,对系统的动力学特性及性能进行分析,同时获得了系统脱离混沌状态时系统参数与阶数之间的关系曲线。这些分析结果可为D-PMSG在实际设计、运行及控制方面提供一定的理论基础。     

含隐藏吸引子的分数阶Sprott E系统动力学分析及投影同步

调整分数阶Sprott E系统的参数,使其仅含有一个稳定平衡点.根据分数阶稳定理论,分析系统平衡点的稳定性,证明隐藏吸引子的存在.使用分岔图、相轨迹、功率谱、时序图、庞加莱截面方法,分析该系统的混沌动力学行为.基于投影同步的方法设计控制器,对系统进行同步控制.数值仿真结果表明该控制器具有有效性.     

4阶色散和5阶非线性下色散缓变光纤中的调制不稳定性

基于包含4阶色散和5阶非线性的广义非线性薛定谔方程,研究了色散缓变光纤(DDF)中调制不稳定(MI)增益谱,分析了4阶色散、5阶非线性、入射光功率以及光纤色散纵向变化参量对增益谱的影响.结果表明,4阶色散不仅导致在正常色散区产生了MI,而且在反常色散区也出现了新的MI.正5阶非线性加强了MI,它使增益谱的谱宽和峰值增大,而负五阶非线性则对MI起抑制作用.入射光功率越强,5阶非线性对MI增益谱的影响越大,且光纤色散纵向变化参量越大,DDF中MI越明显.     

一种估计锂电池充电状态的分数阶阻抗模型

针对电动汽车动力锂电池的充电状态估计问题,提出一种基于锂电池电化学阻抗谱的分数阶阻抗模型。该模型通过对不同频率下的锂电池电化学阻抗谱进行分析,归一化为一种简单的等效电路,引入分数阶建模思想,设计与分数阶阻抗模型相适应的分数阶卡尔曼滤波器,利用锂电池HPPC测试对该模型进行参数辨识,使用Simulink软件对锂电池的工作电压以及充电状态进行仿真,并将仿真结果与测试结果进行对比分析。分析结果表明:利用所建立的分数阶阻抗模型对锂电池工作电压进行估计,其误差可以稳定在0.05V以内;对初始状态未知的锂电池的充电状态进行估计,其误差可以有效地稳定在2%以内。所建立的分数阶阻抗模型可以准确地预测锂电池的充电状态,可为电动汽车动力电池管理系统提供有效的状态估计。     

不确定分数阶微分方程理论与应用研究进展

具有记忆性及历史相关特性的不确定分数阶微分方程，自2015年被提出以来，被广泛应用于不确定动力系统演化过程的建模，因此，对该类方程的研究已然成为一个重要课题。该文介绍了不确定分数阶微分方程的定义与性质，总结了近年来关于不确定分数阶微分方程理论与应用方面的研究进展，并对不确定分数阶微分方程未来的研究方向进行了展望。     

分数阶Relaxation-Oscillation方程的一种分数阶预估-校正方法

涉及松弛（Relaxation）和震动（0scmation）基本现象的过程是与物理密切相关；从数学观点来看。众所周知由时间分数阶导数a,0〈a≤1或1〈a≤2来控制的现象。被称之为分数阶松弛或分数阶震动现象．本考虑分数阶Relaxation-Oscillation方程．证明了分数阶Relaxation-Oscillation方程解的存在惟一性，并利用格林函数给出了它的解析解．我们提出一种计算有效的分数阶预估一校正方法，导出了其误差估计．最后给出数值例子．     

多分量微弱LFM信号的检测

提出了一种基于分数阶傅里叶变换的多分量微弱LFM信号的检测方法.首先利用分数阶Fourier域的LMS自适应滤波算法,改善了LMS算法对LFM信号的处理效果.在此基础上,提出了分数阶Fourier域的自适应谱线增强器(ALE)算法,提高了对多分量微弱LFM信号的检测性能,并将分数阶Fourier变换的移动算法应用于谱线增强器,减少了运算量.     

分数阶反应扩散模型在图灵斑图中的应用及数值模拟

斑图是在空间或时间上具有某些规律性的非均匀宏观结构,是可以用反应扩散系统描述其图案形成的数学模型之一。反应扩散系统中,稳定状态会在某些条件下失稳,产生空间定态图纹,即图灵斑图。分数阶反应扩散系统可以用来描述反常扩散运动。通过分数阶拉普拉斯算子的谱分解进行线性稳定性分析,研究系统模型的图灵不稳定性,详细阐述分数阶图灵斑图的数学机制和二维分数阶Gierer-Meinhardt模型下斑图的形成机理。在数值计算中,采用了高效、高精度的数值格式,空间离散采用傅里叶谱方法,离散结果具有谱精度。时间离散采用四阶龙格库塔指数时间差分方法。在数值模拟方面,以分数阶Gierer-Meinhardt模型为例,发现系统可以通过控制分数阶阶数的变化生成斑图,并验证了之前的理论结果。     

分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程新的保能量格式

将分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程转化成多辛结构的偏微分方程,利用傅里叶拟谱方法对方程Riesz空间分数阶导数进行近似离散,得到有限维的常微分方程组,再利用二阶平均向量场方法对常微分方程组离散,得到方程新的保能量格式,最后利用新格式数值模拟分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程孤立波的...     

分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程的保能量方法

该文先将分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程转化成辛结构的哈密尔顿系统,利用傅里叶拟谱方法对Riesz空间分数阶导数进行近似离散,得到分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程有限维哈密尔顿系统; 再利用2阶平均向量场方法对有限维哈密尔顿系统离散,得到分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程新的保能量格式; 最后利用新的保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为,并分析新格式的保能量守恒特性.     

基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理

研究基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.首先,建立分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理,导出分数阶广义Birkhoff方程.其次,研究时间不变的特殊无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.再次,研究时间变化的一般无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理,并利用时间重参数方法给出其证明.最后,给出了一个算例以说明其应用.