关于一类整函数在复合意义下的因子分解

一个亚纯函数F(z)称为复合的,是指它可以分解为其中f为非线性的亚纯函数,g为非线性的整函数(当f为有理函数时,g可以为亚纯函数)。此时(1)称为函数F的一个非平凡分解,f和g分别     

非线性不适定问题的最大熵方法

很多数学物理问题可化为求非线性算子方程 F(f)=g (1)的满足f≥0的解,其中为非线性算子,定义域在Ω上},并且Ω为R~n中可测集。例如,在问题中,考虑由u的观察值u(x),x∈(0,1)来确认参数a,其中h∈L~2([0,1])并且g_1,g_2为实数。众所周知,当在[0,1]上},问题(2),(3)有唯一解。定义非线性算子F为     

代数体函数的复合增长性及因子分解

本文的目的是将整函数与整函数的复合增长性中一些主要结论平移到代数体函数与整函数的复合函数上,并借助亚纯函数因子分解中的索和拟素的概念建立了代数体函数因子分解     

二阶椭圆型方程的解

几何中一类很有意义的问题——指定曲率问题引起了许多从事几何和分析研究的数学家的关注.对一个n维的Riemann流型(M,g),K(x)是M上的一个给定函数,是否存在另一个与g共形的度量 g_1,i.e.g_1=φg,φ>0,且φ是M上的一个连续函数,使在g_1下其曲率为K(x)。     

部分线性模型中M型回归样条估计的一些新结果

考虑下列部分线性模型Y_1-X′_1β_0+g_0(T_1)+e_i,1≤i≤n,其中(T_1,X_1,Y_1),…,(T_n,X′_n,Y_n)是随机向量(T,X′,Y)的 i.i.d.样本,X∈R~d,T∈[0,1],β_0为未知参数向量,g_0是一光滑未知函数.这个模型在文献[1]中首次被提出,文献中研究过β_0和 g_0(t)的估计,例如,基于惩罚函数法的平滑样条估计;基于核方法的估计;用分段多项式来逼近 g_0,基于最小二乘法的估计.由于上述估计不稳健,文献[8]用分段多     

涉及整函数分解的一个问题

设F(z)为一亚纯函数,若F(z)可表为 F(z)=f(g(z))=(f·g)(z), (1)其中f为亚纯函数,g为整函数(当f为有理函数时,g可为亚纯的),则称(1)式为F(z)的一个分解,f及g分别称为F的左因子与右因子。若从F的任一个形如(1)式的分解都可导致f或g为分式线性函数,则称F为     

爱因斯坦-麦克斯韦方程组的一个解

W.Kinnersley从形如g_(μv)=η_(μv)-2mr~(-3)·0σ_μσ_v(Kerr-Schild类型)的度规出发,选择一个特殊的坐标系,得到一个含4个任意时间函数的度规。此度规描述任意加速点质量的场,但场源是不带电的。G.C.Debney等人从形如g_(μv)=η_(μv) 2he_μ~3e_v~3的度规出发,讨论了     

关于外平面的完备色数

对平面图G(V,E,F),设f_1、f_2∈F,则当且仅当f_1与f_2共边时,称f_1、f_2相邻。定义对平面图G(V,E,F),使V∪E∪F中相邻、相关联元素均染为不同颜色所用的最少颜色数,称为G的完备色数,记为X_c(G)。引理令⊿(G)表示G的最大度,则对     

同F函数有关的丢番图逼近

在文献[1～3]中研究了同Siegel E,G函数有关的代数方程根的丢番图逼近.本文给出同F函数有关的一个丢番图逼近定理.令K是次数为d的代数数域,O_k为K上整数环.定义F函数:幂级数f(z)=sum from n-0 to ∞ (a_n n!)z~n满足条件:(1)对所有n,α_n∈K和(?)≤c_1~n(?)表示α和所有共轭的绝对值的最大值);(2)存在自然数序列{d_l},d_1=q_0~l(d_(0l))使得d_l α_n∈O_k,n=0,1…,l,l=1,2,…,并且d_(0l)只被满足p≤c_2l的素数p整除,还有ord_(p)d_0l≤c_3logl.称f(z)属于F(K,c_1,C_2,c_3,q_0)类.有很多函数属于F函数类,例如超几何函数现在假设f_1(z)…,f(m)(z)∈F(K,c_1,c_2,c_3,q_0)类并满足线性微分方程组y_1~＇=sum from j=1 to m (A_(ij)(z)y_j,A_(ij)(z)∈C(z),i=1,…,n.)     

Banach空间的一类新特征函数

对于Banach空间X的每一点x,令其对应一个确定的f_x∈S(X~*),满足f_x(x)=||x||;并约定对任何a>0,f_(ax)=f_x。其中X~*是X的共扼空间,S(X~*)是X~*的单位球球面、考虑定义于[O,∞)的t的实函数f_(x十ty)(x)和f-(x十ty)(y)。空间X的许多几何性质可由这类函数的相应性质刻划。     

论相配局部对称空间的同构

我们知道一个由实Lie代数g和他的一个子代数g_1所成的局部齐性空间g/g_1称为对称的(E.L.S.),如果g_1是g的一个对合自同构σ的不变点所构成的子代数。在本文内我们限制讨论g是单纯代数的情形,g=k+p是g的一个Cartam分解。根据M.Berger的结果知任何g的对合自同构必共轭于g的一个令k不变的这样的自同构。这个自同构在k上的限制,以ρ表示之,自然是k的一个对合自同构;令k_1是ρ的特征子代数,则k/k_1是一个紧致的局部对称空间。从M.Berger的另一个结果,我们知道所有以ρ为限制的g的对合自同构必为σ或σ·t之形,其中t是由g的上述Cartan分解所定的标准自同构,由此可见,我们能     

复矩阵卷积算子F^＊

双频激励非线性稳态电路的分析是目前电路机助分析(CAA)中的一个难题。若直接采用单频激励分析中常用的谐波平衡法(HBM),由于两个激励频率f_1和f_2的随意性,在对非线性子电路的电流响应i(t)进行傅里叶变换求其频域复交调矩阵{I(m,n)}时会遇到许多困难,这里     

部分线性模型参数分量的M估计的渐近正态性

Engle等人提出了下列部分线性模型Y_i=X_i~tβ_0 g_0(T_i) u_i,1≤i≤n其中(T_1,X_1~t,Y_1),…,(T_n,X_n~t,Y_n)是随机向量(T,X~t,Y)的i.i.d.样本,U_i为随机误差,U_1,…,U_n与(T_1,X_1~t),…,(T_n,X_n~t)相互独立,X∈R~d,T∈[0,1],β_0为未知参数向量,g_n是一光滑未知函数.文献中,有许多学者讨论了关于这个模型的估计问题,包括惩罚函数法、基于分段多项式逼近的最小二乘法和基于核函数近似的最小二乘法.由于上述方法得到的估计不稳健,本文用分段多项式逼近g_0讨论较稳健的M估计.记g_n(t)=(?)(t)~ta为一分段m阶多项式,其段数为M_n,其中(?)(t)是一函数向量,β_0和     

Chebyshev中心的连续性

设X是赋范线性空间,G是X的子集,A是X的有界子集,定义r_G(A)=(?)||a-g||.对g_0∈G,(?)||a-g_0||=r_G(A),则称g_0是G对A的限制Chebyshev中心,而r_G(A)称为A关于G的限制Chebyshev半径.特别地,若G=X,则g_0称为A的Chebyshev中心,r(A)=r_x(A)为A的Chebyshev半径.     

关于Riemann曲面长度谱的一个猜想

设s_0是一个给定的紧致Riemann曲面,其亏格为g,g>1,对于任意一个亏格为g的紧致Riemann曲面s及任意一个保向同胚f:s_0→s,称偶(s,f)为一个标记Riemann曲面。两个标记Riemann曲面(s_1,f_1)与(s_2,f_2)被称为等价的,如果存在一个共形映射φ:s_1→s_2同伦于f_2(?)f_1~(-1)。将(s,f)的等价类记为[s,f],全体这种等价类组成了Teichm(?)ller空间T_g.     

和之积范式的单调分解

自作者在文[1,2]中提出布尔函数的单调分解定理后,对于单调上升函数I(X)和单调下降函数D(X)的直接构造法已为人们关心。作者在文[3]中给出了积之和范式的单调分解,本文则给出和之积范式的单调分解。n元布尔函数F(X)=F(x_1,…,x_n)的和     

多项式映射可逆性的一个判则

设F是特征为零的域,f_i∈F[x_1,…,x_n],1≤i≤n。若多项式映射φ=(f_1,…,f_n)-F~(?)→F~n (x_1,…,x_n)(?)(f_1(x_1,…,x_n),…,f_n(x_1,…,x_n))可逆,易知其Jacobi行列式J(f_1,…,f_n)=det((?)f_i/(?)x_i)必为F中非零元。这一命题之逆,就是著名的Jacobi猜想。从Keller正式提出这一问题起,迄今已近五十年,仍未得到解决。     

关于亚纯函数的涉及慢增长函数的唯一性定理

R·Nevanlinna 利用他所建立的第二基本定理,得到了亚纯函数的一个唯一性定理,可表述如下:定理A 设f_j(z)(j=1,2)为非常数的亚纯函数,E_j(a)表示f_j(z)-a 的零点所成之集合(不计重数)(j=1,2).若对五个判别的复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f_1(z)(?)f_2(z).当f_j(z)(j=1,2)为整函数时,定理A 取下述特殊形式:定理A 设f(z)(j=1,2)为非常数的整函数,若对四个判别的有穷复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f(z)(?)f_2(z).     

磁畴壁位移共振的非线性理论

近年来,在铁(?)氧磁物的频谱方面,引起了科学家的注意和研究。Rado 等人对铁镁铁(?)氧磁物的频谱,进行了量测。他们发现这类铁(?)氧磁物具有两个显著的共振区:一个在射频范围(f_0(?)50兆周/秒),它是由于磁畴壁的可逆位移;另一个在微波波段内(f_0(?)1000兆周/秒),它是由于磁畴的旋转。1948年,     

关于相联随机变量序列的不变原理的一点注记

设x_1,…,x_m是有限个随机变量,如果f_1真和f_2是任意两个对于其每一变量都非降的m元函数,且若记(?)_i(?)f_i(x_1,…,x_m)(j=1,2),