一阶线性微分方程初值问题解公式应用及例题分析

分析了一阶线性微分方程初值问题的解法和求解公式,并实例分析了运用求解公式求解一阶线性微分方程初值问题,最后分析了非齐次方程的初值解公式在微分方程解的估值问题中的应用。     

关于一般线性齐次矩阵微分方程的解法

本文讨论了一般线性齐次矩阵微分方程的求解问题,并对它的重要特殊情况,导出了另一种形式的求解公式; 线性齐次矩阵微分方程的初值问题是控制理论和系统理论研究中有着重要应用的一类矩阵微分方程,本文的目的,在于讨论这类微分方程的一般形式,即右端由X(t)的线性复合矩阵sum from i=1 to P(A_iXB_i)给出时,线性齐次矩阵微分方程初值问题的求解,并对上面的重要特殊情况,导出另一种形式的求解公式     

自由项为分段函数的二阶线性方程初值问题的解

利用二阶线性微分方程通解公式,给出了自由项为分段函数的二阶线性方程初值问题连续解的表达式.     

自由项为分段函数的二阶线性方程初值问题的解

利用二阶线性微分方程通解公式,给出了自由项为分段函数的二阶线性方程初值问题连续解的表达式.     

常系数线性微分方程组的一种解法

给出了常系数齐次线性微分方程组的初值问题的一个求解公式,并由此推出常系数齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的一个求解公式。     

n阶线性方程模糊初值问题的模糊结构元解法

为了给出微分方程的模糊初值问题更加简便的求解方法，避免表现定理中α遍历{0，1}造成的运算复杂性，采用模糊结构元的方法来求解线性微分方程的模糊初值问题，给出了模糊初值问题解的通解公式。这种方法不仅避免了利用表现定理造成运算的复杂性，而且还精确的给出了模糊初值问题的模糊解函数的隶属函数。通过文中的例子可以看出该方法的实用性和有效性。     

一种求解常微分方程初值问题的单步法

本文利用Cotes求积公式推出求解常微分方程初值问题的5点6阶方法,进而用Newton-Cotes求积公式,推出了求解常微分方程初值问题的更为一般的公式,并给出了相应方法的绝对稳定区间,最后通过数值算例表明,该方法具有一定的优势。     

二阶变系数齐线性常微分方程的求解

给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.     

基本解矩阵e~(At)的一种计算公式

基本解矩阵eAt是非齐次常系数线性微分方程组初值问题求解中要计算的,文章给出了基本解矩阵eAt的一个计算公式,该公式中只用到矩阵乘法和导数运算,它避免了递推分方程的求解[3]。     

一类含二阶导数的数值公式

本文提出了一类含二阶导数的适合于求解刚性常微分方程初值问题手数值公式，讨论了这类公式的收敛性和稳定性，得到了相应的收敛性及稳定性定理，并构造了一个单步三阶Ｌ的数值公式和一个两步四阶Ａ稳定的数值公式。     

n阶线性微分方程和线性方程组边值问题的一个求解公式

本文利用n阶非齐次线性微分方程和方程组解的表达式,导出了一个非齐次线性微分方程和方程组边值问题的求解公式.此公式比借助格林函数求解边值问题来得简便,所得结果是文献[1]的推广.     

n阶线性微分方程和线性方程组边值问题的一个求解公式

本文利用n阶非齐次线性微分方程和方程组解的表达式，导出了一个非齐次线性微分方程和方程组边值问题的求解公式。此公式比借助格林函数求解边值问题来得简便，所得结果是文献[1]的推广。     

一个绝对稳定区域较大的3阶线性3步法公式

推导了一个3阶的隐式线性3步法公式,它的绝对稳定区间达到(-9.3333,0),可用于常微分方程初值问题的求解,且具有较好的稳定性。公式的相容性和收敛性在文章中得到验证,并描绘出稳定区域。最后用数值试验证明了此公式对中等刚性问题的有效性。     

一阶线性脉冲微分方程解的参数连续依赖性

在文献[6]的基础上,讨论了广义线性微分方程与一阶线性脉冲微分方程的关系,并给出一阶线性脉冲微分方程初值问题解对参数的连续依赖性定理.     

二维常系数线性微分系统的标准基解矩阵公式及其计算程序

常来数线性微分系统初值问题的求解,无论在理论上还是在实际应用中都有极其重要的意义,但是目前在常微分方程的教科书和有关的参考资料中所介绍的解法,不仅计算量很大,而且没有给出具体的求解公式.本文用待定的方法给出了该问题的求解公式,同时也得到了用系数矩阵的元素直接表示的基解矩阵公式,并且利用数学软件Mathematica编写了计算程序.     

一阶线性变系数脉冲微分方程的公式解

给出了一阶线性变系数脉冲微分方程的初值问题和周期边值问题的唯一解的公式。     

一阶线性模糊微分方程组的模糊初值问题

为了研究一阶线性模糊微分方程组的模糊初值问题,提出了模糊微分方程组的刻画方程组和关联解的概念,讨论了精确初值对刻画方程组解的影响,利用精确初值与关联解之间的关系,定义了模糊微分方程组初值问题解,同时给出了模糊微分方程组的模糊初值问题解存在的判定条件和具体求解方法,以一阶常系数模糊线性齐次微分方程组为例说明了该方法的可行性,丰富了模糊分析学研究的内容。     

一类二阶变系数线性微分方程的初值问题

《常微分方程》中,通常利用特征方程法和常数变易法来求解常系数线性微分方程问题。而变系数的常微分方程,尽管理论上证明了解的存在唯一性,但具体求解尚无通法。通过利用Laplace变换来讨论二阶变系数线性微分方程在变系数是自变量的一次式的情形下的初值问题。     

求解一类常微分方程初值问题的方法--基于三角多项式的线性多步法

针对常微分方程初值问题的解是频率为已知的振荡函数或周期函数的问题，利用线性多步法的三角阶的概念，导出了求解此类初值问题的基于三角多项式的线性2步法，并给出数值例子，与通常意义下的线性2步法进行了比较。     

常微分方程基于GAUSS型积分的数值解法

提出用Gauss-Legendre求积公式构造常微分方程初值问题的离散化格式,以给出一种求解此类问题的数值方法。文中根据两点与三点Gauss-Legendre求积公式及逼近Gauss点处函数值的不同方法,列出十余种计算格式,并说明它们的收敛性和稳定性。各种格式是针对一阶常微分方程提出的,但同样也适用于一阶常微分方程组和高阶常微分方程的初值问题。