四元数体上斜自共轭矩阵的几个定理

四元数是爱尔兰数学家哈密顿在1843年发现的.实四元数矩阵研究的主要难点是四元数乘法的不可交换性.四元数在众多的应用问题中存在广泛的联系,如四元数在量子力学,刚体力学方面的应用,在计算机图形图像处理和识别方面的应用,在空间定位方面的应用等.四元数体上矩阵的研究是四元数代数理论中的一个重要方面,本文研究实四元数体上斜自共轭矩阵的性质, 给出实四元数体上斜自共轭矩阵的定义.借助四元数体上的Schur三角分解定理和体上矩阵的运算,得到了斜自共轭矩阵的一些性质及判定准则,获得了斜自共轭矩阵的实表示、相似分解以及特征值的几个定理.     

四元数体上的次自共轭矩阵与正定次自共轭矩阵

定义了四元数次自共轭矩阵与正定次自共轭矩阵,讨论了它们的性质,给出了它们的等介表示。     

关于自共轭四元数矩阵

设Ｑ为实四元数体，讨论了Ｑ上自共轭四元数矩阵的特征值问题，并且在自共轭四元数矩阵之间引进了一种偏序关系，给出了两个半正定自共轭四元数矩阵可比的充要条件。     

自共轭四元数矩阵特征值不等式

文章将复数域上的Rayleigh-Ritz定理推广到四元数体上，并给出了自共轭四元数矩阵的特征值和不等式估计。     

四元数自共轭矩阵的一个性质

设Ａ为四元 矩阵，本文证明了Ａ＊＝δＡ的充要条件是ＡＡ＊＝δＡ＾２，从而推广子文「１」的结果。     

关于四元数自共轭矩阵行列式的一些不等式

给出了四元数自共轭矩阵行列式的几个不等式。     

四元数广义正定矩阵

本文给出四元数广义正定矩阵的一种定义,研究其性质及降阶判定法     

关于四元数矩阵分解为自共轭矩阵的乘积

研究了四元数矩阵分解为两个自共轭矩阵乘积,其中有一个是非奇异阵的条件,得到了一些有用的结果     

关于四元数矩阵方程 AXA*=B 的最小二乘解

定义了四元数矩阵方程的范数，导出了四元数矩阵方程AXA^*＝B的最小二乘解及其在约束条件DX＝E下的最小二乘解，以及其具有极小范数的最小二乘解。     

四元数矩阵反问题有解的条件

探讨了一类四元数矩阵方程AX=B反问题有解的条件,给出了问题P有解的充要条件。     

自共轭四元数矩阵及其之和的特征值不等式

借助四元数矩阵的范数概念及其相关性质,探讨了四元数体上自共轭矩阵特征值的一些不等式关系。     

关于四元数矩阵之迹的注记

通过应用四元数矩阵的复表示理论和复数域上矩阵与迹的性质,得到了四元数体上矩阵AB与BA以及矩阵A与其相似矩阵迹相等的充要条件,并讨论了矩阵A与其右特征值之间的关系,并举例指出A与A的相似矩阵与A的右特征值不存在的一般关系.参9.     

四元数体上矩阵方程AXA*=B的非负定解

讨论了四元数体上矩阵方程AXA^*=B的非负定解，解决了以下问题：（1）给出了四元数体上矩阵方程AXA^*＝B存在非负定解的充分必要条件；（2）当矩阵方程AXA^*=B的非负定解，给出了求X的秩的公式以及X为最小秩或最大秩解的条件。     

四元数矩阵的二次数值域

本文引入四元数矩阵的二次数值域的定义,并且讨论了四元数矩阵二次数值域的一些性质?在一定条件下,证明了四元数矩阵的左特征值集合是该四元数矩阵二次数值值域的子集?这些结果有助于四元数矩阵左特征值及相关问题的研究?     

四元数体上矩阵方程{AXA~*=B,CXC~*=D的非负定解

本文讨论四元数体上矩阵方程AXA*=BCXC*=D的非负定解,解决了以下问题:(1)给出了矩阵方程AXA*=BCXC*=D存在非负定解的充分必要条件;(2)当矩阵方程AXA*=BCXC*=D有非负定解时,给出了通解的表达式;(3)当矩阵方程AXA*=BCXC*=D有非负定解X时,给出了X的秩的范围.     

矩阵加权Moore-Penrose逆的通式

讨论了矩阵的15种Moore-Penrose逆的通式,同时矩阵的15种Moore-Penrose广义逆作为其特殊情形而导出.