Alexander子基引理的一个简单证明

Ａｌｅｘａｎｄｅｒ子基引理的一个简单证明杨忠强（陕西师范大学数学系,西安７１００６２;作者,男,３６岁,教授）Ｔｙｃｈｏｎｏｆ乘积定理是拓扑学中,特别是点集拓扑学中最重要的定理之一．关于它的证明,目前一般教科书常采用的有两种方法,一种是利用Ａｌｅｘａ...     

Alexander子基定理的格论形式

该文给出了拓扑学中Ａｌｅｘａｎｄｅｒ子基定理的格论形式，并对完备格上的完全ｂｅｌｏｗ关系←建立了类似的结果，作为一个附产品，我们获得了完全分配格的一个刻划。     

Farkas引理的一个推广及应用

给出Farkas引理的一种推广，并将其用于不可微数学规划最优性条件的描述。     

Borel-Cantelli 引理的一个相关结果

由Borel-Cantelli引理知:若∑∞n=1p(An)=∞,则p(An:i.o.)=1或p(∑∞n=1IAn=∞)=1.得到比上述引理更精确的结果:设{An}是相互独立的随机事件序列,若∑∞n=1p(An)=∞,则有∑ni=1IAi/∑ni=1p(Ai)→1a.s.(n→∞)     

一个同余式的简单证明

给出了下列同余式的一个简单证明∑ｐ－１ｋ＝１１ｋ２ｋ≡∑（ｐ－１）／２ｋ＝１（－１）ｋ－１ｋ（ｍｏｄｐ）．     

关于熵的一个引理的证明

介绍了信息论中熵的概念,给出了熵的一个引理,并对该引理给出了详细的证明,进而说明了熵的连续性。     

多面体有限基定理的一个证明

多面体有限基定理在最优化方法的理论研究与算法设计中起一着重要作用。本文利用 线性代数的知识和把Ｒｎ中的凸集变换成Ｒｎ＋１中凸锥的所谓齐次化方法，提供了这个 定理的一个构造性证明．同时还给出了多面体的极点、极方向和多面体的系数矩阵的关 系式。     

廖山涛一个组合引理的又一证明

给出廖山涛一个关键的组合引理一个几何式的证明。     

一个在导出正态分布过程中至关重要的分析引理的证明

本文给出了一个分析引理，并从理论上予以证明，最后用实例阐述了引理的应用。     

Lyapunov引理的一个构造性证明及其应用

给出Lyapunov引理的一个构造性证明,利用它证明了矩阵方程AX+XA=B的解的存在性和唯一性,并且找到它的唯一解。给出Lyapunov引理在锥优化问题中的应用。     

应用傅里叶级数展开定理证明推广的黎曼—勒贝格引理

考虑推广的黎曼—勒贝格引理的证明方法问题,利用傅里叶级数收敛定理的结果,给出了新的证法过程.     

Graham定理的一个简单证明

本文应用[1]中证明思想,给出Graham定理的一个简单证明。     

关于子基的局部连通性

利用关于子基的开集这个概念, 本文定义关于子基的局部连通和关于子基的局部道路连通, 探讨它们的性质, 推广了一般拓扑学中的相应结果.     

关于子基的道路连通性

本文利用关于子基的内部与闭包研究关于子基的连通性和分离性的方法,对关于子基的道路连通性做了进一步的讨论,得到了关于子基的道路连通的映射性质,可积性等若干有趣的性质,从而推广了一般拓扑学中道路连通性的一些相应结果．     

广义Riemann引理的新证明及应用

本文所证定理出自于文献［１］，这是数学分析中的黎曼引理在平面区域上的推广。本文利用实变函数的知识，给了此引理的一个新证明，它比已有的证法简捷得多。     

变分类学基本引理的证明及其推论

本文对文[1]中变分学基本引理的证明进行商榷，给出几种新的证法，同时得到了几个关于可逆矩阵的有用推论。     

关于子基的分离性

本文引进关于子基的分离性概念并获得了它们的一些性质,特别是证明了对于这类分离性Urysohn 引理仍然成立.     

Erd(o)s和Rousseau的一个图论计数引理推广

在Erdos和Rousseau关于给定边数的图中所含子图为二部图Kn,n的一个计数定理的基础上,给出了m-部图情形的结论,它在m=2时比已有结论有些许改进.设自然数n≥2,证明了一个含有q条边的m-部图中至多可以诱导出A(m,n,q)个完全m一部图Km(n)作为子图,其中A(m,n,q)=eq-(m-1)(m-1)!n(e2q-n2)mn/2(2m-2-m)(m-1)n/2.     

直觉模糊拓扑空间的基与子基

引入直觉模糊拓扑空间的基与子基,重域基与重域子基,并研究了它们的性质.