平面n次多项式系统无穷远奇点的一个性质

文〔1〕证明了平面二次多项式系统若有三个互不相同的无穷远奇点,则其中必有一个初等结点。 本文把这一结果推广到平面n次多项式系统,即证明了若平面n次实系数多项式系统: (dx)/(dt)=P_n(x,y)=sum from i+j=0 to n(a_(ij)x~iy~j) (dy)/(dt)=Q_n(x,y)=sum from i+j=0 to n(b_(ij)x~iy~j) (E_n)有n+1个互不相同的无穷远奇点,则这个系统至少有一个无穷远奇点为初等结点。 引理1 设h(u)=sum from i=0 to n(a_iu~i),g(u)=sum from i=0 to n(b~iu~i)是两个n次实系数多项式,若n+1次多项式f(u)=g(u)-uh(u)于(-∞,+∞)内有n+1个互不相同的实零点u_0,u_1,…u_n,,则至少存在某一个u_(i0)∈{u_0,u_1,…,u_n},使f′(u_(i0))h(u_(i0))<0。     

时滞偏差分方程的振动准则

考虑时滞偏差分方程Am 1,n Am,n 1-Am,n ∑ from i=1 to u (pi(m,n)Am-ki,n-li)=0,m,n∈N0,其中liminfm,n→∞pi(m,n)=pi∈[0,∞).给出了上述时滞偏差分方程所有解振动的新的充分条件.     

LPQD序列Baum-Katz和Davis大数定律的精确渐近性

设{X_i,i≥1}是一严平稳零均值LPQD随机变量序列,0相似文献   

关于Bernstein-Kantorovic-Bezier的多项式的逼近度

在文中,常庚暂定义了Bernstein-Bezier多项式:对[0,1]上的(φ)(x)及a>0,作B_(n,a)((φ);x)=sum from k-1 to n φ(k/n)P_(n,k)(x),其中P_(n,k)~(a)(x)=f_(n,k)~a(x)—f_(n,i 1)~n(x),f_(n,k)(x)=sum from i-k to n C_n~ix~i(1-x)~(n-i)(k=0,1,2,…,n),且规定f_(n,n 1)(x)=0。如果以积分平均值代替φ(k/n),就得到了Bernstein-Bezier多项式的变形:     

关于单位分数的丢番图方程

给出了某些单位分数丢番图方程的一般解,并给出了丢番图方程sum from i=1 to n(1/(x_i))=(a/b),(a,b)=1存在整数解的一个充要条件.     

i~K的展开式系数定理与sum from i=1 to n(i~K)的和(K∈N)

本文给出了i~K(i,K ∈N)的展开式定义,证明了i~K的展开式系数定理,对任一K(K∈N)可以求出i~K的展开式系数,列出了i~K的展开式系数表,可以方便的求sum from i=1 to n (i~K)(K∈N)的和。     

通项系数D_(K,j)定理与sum from i-1 to Ni~K(K∈N)的求和公式

本文解决了iK展开式中任意一项的系数D_(K,i)(K,j∈N,K≥2,且1≤j≤K)用K,j表示的公式与以n,K给出sum from i=1 to niK的和的公式     

NA序列部分和之和的中心极限定理

研究随机变量序列的部分和之和Tn=sum from i=1 to n(Si)(其中Sn=sum from i=1 to n(Xi))的极限性质,对强平稳NA序列,且EXi=0的条件下,获得了ETn2的稳定公式,并在此基础上,研究了其中心极限定理成立的条件,最后得到强平稳NA序列Tn的中心极限定理.     

切比晓夫级数的积分定理

设f(x)=sum form n=0 to ∞ C_nT_n(x),这里的T_n (x)为切比晓夫多项式。令I(ω)=integral from n=o to 1 dx在本文中证明了下述两定理:     

非线性二阶差分系统周期解的多重性

变分方法是研究非线性差分方程周期解存在性的一种新的并且行之有效的方法.运用乘积空间上的环绕定理[1]证明二阶非线性差分系统{-Δ2un-1=μ1uαn1+f1(n,un)+λh1(n,un,vn),n∈M-Δ2vn-1=μ2vαn2+f2(n,vn)+λh2(n,un,vn),n∈M其中αi∈(0,1),i=1,2,至少存在3个非平凡的周期解.