关于诣零环的一个问题

文献[1]中提出一个问题:是否存在一个指数为n的诣零环不是幂零环?文献[2]给出一例:存在一个指数为2的诣零环不是幂零环.基于文献[1]、[2],本文得到了域F上一个诣零交换代数为幂零代数的一个充分条件.     

具有单位元的有限非可换环之阶

C.R.Mac Cluer等人给出一个四阶没有单位元的非可换环,指出其为最小非可换环.Heuer问是否存在有单位元的有限非可换环?如果存在,最小环之阶是多少?Nebraska代数讨论班在中声称能对任意自然数n构造出n阶非可换环.本文将给出两个定理.定理1为存在n阶非可换环的充要条件是n含有平方因子.它的特殊情形即C.R.Mac Cluer等人所得之结论.定理 2为存在具有单位元的n阶非可换环的充要条件是n含有立方因子.它的特     

圣诞岛的确离开英国很远

太平洋上有无数星罗棋布的岛屿。这些岛屿都是不幸的。它们的不幸并不是在于自己的存在,而是在于被人发现了它们的存在。比如说,英国政府发现了圣诞岛,它决定在这个岛上作一次热核子爆炸的试验。消息传出以后,引起了英国国内外人民群众的无数次的抗议。到现在为止,英国政府还是没有回心转意。看来要劝住英国不做这件恶事就像要使一个疯子不要发疯是一样困难。面对世界舆论,这个英国疯子的态度是怎样的呢? 英国政府对着本国人民理直气壮地说道,我已经花了无数的时间、无数的金钱和无数的精力,我怎么能不去爆炸这些家伙?而且我选择的地方离开英国还远着呢?你们又何必害怕? 是的,圣诞岛的确离开英国很远。日本呢?日本政府在一个多月内就向英国政府提出了三次抗议。日本的抗议是有理由的。连“泰晤士报”都说“日本抗议得对”。日本是     

英国脱欧公投留下的话题

正英国脱欧公投虽已尘埃落定,但留给我们不少值得思考的话题,诸如:英国社会是否进一步被撕裂?英国精英政治与大众政治是否存在严重对立和冲突?英国新首相特雷莎·梅能否处理好脱欧的一系列难题……英国脱欧是当今国际关系中的一件大事,其后续影响将逐渐显现。公投结果加剧英国社会分裂关于英国为何要举行脱欧公投的动因已不重要,重要的是公投结果到底会给英国社会带来什么影响。事实上,英国原本就是一个社会分裂的国     

一类具有双中心的二次系统的Poincare分支

本文讨论了一类具有以弓形为边界的周期环域的二次系统的Ｐｏｉｎｃａｖｅ分支，证明了此分支至多能分支出两个极限环，并分别举出了二次系统恰好存在两个单重极限环；恰好存在一个二重极限环；恰好存在一个极限环和一个分界线环；不存在极限环但存在一个分界线环；以及从周期环域的弓形边界分支出两个极限环以及分支出一个二重极限环的例子     

织女星旁找到"第二地球"

观察不规则尘埃发现“第二地球”根据研究夏威夷“詹姆士·克拉克·马克维尔射电望远镜”上一台世界上最灵敏的照相机拍下的资料,英国天文学家得出了研究结果,该射电望远镜通过收集由宇宙群星、星团和其他物体所发射出来的无线频率波来建立详细的星体图像。英国科学家发现,“织女星”系的图像显示,在这颗恒星周围,环绕着一圈温度相当低的宇宙尘埃,尘埃的温度低达零下180摄氏度,并且以一种很不规则的形态环绕“织女星”运转。那儿一定存在着数颗行星,正是行星的存在导致了尘埃环的不规则现象。“织女星”系是否存在生命?如果英国天文学家的发…     

地球内部的世界

深邃无垠的广袤太空、光怪陆离的宇宙奇观、浪漫神奇的地外文明,这一切足以诱人仰目向天,思绪万千。与此同时,丰富多彩的地表文明也令人叹服不已,为之折服。然而,对于脚下这片人类赖以生存的土地内部,人们又知道多少呢?地球内部是否存在另外一个世外桃源?蓝白色皮肤的印第安人早在1946年,英国科学家威     

一类退化的Volterra方程的极限环

的无环性。那么,这一结论是否对(E_3)也成立呢?要完全地证明它似乎还很难,1981年文研究了一个特殊的系统(E_3)有环存在,从而回答了上述问题。本文研究了另一类特殊的(E_3)系统:     

关于Herstein定理的逆问题研究

设R是一个环,如果存在n>1使f:x→xn为R的一个环同态,则映射f:R→R称为一个幂自同态。本文将完全刻划出无零因子环的所有幂自同态。     

关于Boole环的极大理想和单纯理想的几个问题

如果Boole环B包含单纯理想A={0,e},那么作理想C={x+xe|x∈B},则 B=A(?)C。 显然与A相伴的直和项C是一个极大理想。反之,如果C是一个极大理想,并且是直和项,那么与C相伴的直和项是一个单纯理想。 试问Boole环中是否一定存在单纯理想?是否一定存在极大理想?如果极大理想存在,那么它是否一定为直和项?本文将对这些问题作出回答。有趣的是除第二个问题外,其余两个问题的答案都是否定的。     

“桥梁”,还是“跟班”?——英美特殊关系再探

“为什么英国不能保持一个独立于美国政府之外的外交政策?”———某英国议员     

三连环

如图,有这样一个三连环,其特点是拆开其中任何一个环都无法使另外两个环分离。请你重新变换一种连接方式,使三连环套在一起时,拆开其中任何一个环都能使另外两个环分离,你能办到吗?     

Cayley定理在环上的一个应用

英国数学家Cayley(1821—1895)证明了“任意群与一个变换群同构”。这就是说:任意一个抽象群都能够在变换群里找到一个实例.本文着重介绍一个环与某一自同态环同构,从而可见自同态环在理论上的地位与变换群在群论上的地位同等重要。令G是一个加群,E是G的所有自同态组成的集合,很明显变换的乘法是E的代数运算,此外在E中规定一个加法,记为“+”。则有     

环R+vR上的斜常循环码

本文主要研究了环?=R+vR(v~2=1)上斜常循环码,其中R是有限链环。利用环?的直和分解,我们证明了环?上长度为n的线性码C是斜常循环码的充分必要条件:C_1是环?上长度为n的斜循环码,且C_2是环?上长度为n的斜负循环码。同时,本文也讨论了斜常循环码的对偶码的生成多项式。     

一类带有强Allee效应捕食-食饵系统的Hopf分支

研究了一类带有强Allee效应的HollingⅡ型功能反应函数的捕食-食饵动力系统.讨论了平衡点的存在性及稳定性,证明了在一定参数范围内存在Hopf分支,且由Hopf分支产生一个稳定的极限环,极限环随着同宿闭轨的产生而消失.还利用文献[13]的方法在一定的参数条件下把系统转化为一个Liénard-type系统,利用焦点的重数也可得到系统(3)存在一个稳定的极限环,同时利用数值模拟也证实了系统存在一个稳定的极限环.     

关于JACOBSON的一个问题

§1.问题的描述及其意义任意环Ω到加法群 M 的自同态环内的一个同态映象叫做Ω的一个表示,此时亦说Ω有一个模 M.于是有关表示理论的一些术语便可用到模上来.环Ω叫做一个本原环,如果Ω有一个不可约真模存在.同理可由反表示而定义环Ω的左模,而当环Ω有一个不可约真左模时,即称Ω为一个左本原环.Jacobson(1947)曾经提出这样一个     

一个平面二次Hamilton 系统的四参数开折

通过对一个二次Hamilton系统的四参数的开折，得到一个保证系统存在极限环的四维参数区域，区域的部分边界为庞加莱分枝、同宿环分枝、异宿环分枝、鞍结点分枝。     

一个以对数环线为极限环的微分方程

本文由已知存在环线的一个对数函数,证明一个例子,以对数环线为其极限环。     

关于J-quasipolar环（英文）

2012年,崔建和陈建龙提出了J-quasipolar元的概念.对于环R中的一个元素a,如果存在p~2=p∈comm~2(a)使得a+p∈J(R),则称a为J-quasipolar的.一个环称为J-quasipolar的,如果环中每一个元素都是J-quasipolar的.文章证明了一个环R是J-quasipolar环的充分必要条件是环R是quasipolar环并且环R是强J~#-clean环.同时也证明了一个环R是nil-quasipolar环当且仅当环R是J-quasipolar环并且J(R)是幂零的.     

强Quasinil Quasi-clean环和Quasi-polar环

设R是一个环，称环R的元素e为拟幂等元，如果存在R的某个中心单位k,使得e²=ke。若R中的每个元素都存在拟幂等元e∈R,q∈R^qnil使得e∈comm²(a),并且a=e+q,则称环R是强quasinil quasi-clean环。若环R中每个元素a都存在一个拟幂等元e∈R使得e∈comm²(a),a+e∈U(R)且ae∈R^qnil,则称R是拟quasi-polar环。本文首先证明拟quasi-polar环与quasi-polar环等价，在此基础上进一步证明强nil quasi-clean环是强quasinil quasi-clean环，强quasinil quasi-clean环是quasi-polar环，但反之均不成立。