一种新的迭代方法

本文应用整函的理论及文献[2]的基本定理,推导出了一种求解方程F(z)=0近似解的新迭代方法,分别得出了当F(z)是亚纯函数、整函数、实函数时的迭代公式,指出这种新的迭代方法包括了牛顿迭代法,并用实例说明了应用这种新的迭代方法求方程的近似解,比应用熟知的牛顿法、迭代法计算简便,收敛较快。     

一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法

研究一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法.该算法基于一个新的光滑函数，将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑的非线性方程组，然后利用非精确牛顿法求解此方程组.算法在每次迭代时只需求解牛顿方程的一个近似解，因此适于求解大规模广义圆锥互补问题.在适当条件下，证明算法具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.     

求解非线性不等式组的混合遗传算法

提出一个求解非线性不等式组问题的混合遗传算法,即首先将非线性不等式组问题转化为等价的最优化问题,然后利用浮点遗传算法全局群体搜索能力强及起始搜索速度快的特点,快速得到接近精确解的近似解.之后将其作为牛顿法或拟牛顿法的初始迭代值,利用其局部寻优能力,快速迭代至满足精度要求的数值解.数值结果表明该方法是有效的.     

大气尘埃扩散方程行波解

考虑一类大气尘埃等离子体扩散方程. 首先对方程进行行波变换, 变为行波方程; 其次引入一个泛函, 并令该变分为零, 决定Lagrange算子; 然后构造一个广义变分迭代式和决定零次近似的孤立子函数解, 再由迭代式依次求出各次近似孤立子解; 最后利用行波变换得到原方程孤立子的各次近似行波解.     

求Kdv方程周期行波解的牛顿法

本文利用刘宝平和C.V.Pao给出的Kdv方程周期行波解的Green函数,使用Melvin S.Berges关于牛顿法的定理.既得到了广义Kdv方程周期行波解的存在性,同时又由牛顿法的迭代公式给出了求解公式.     

非线性高维扰动Klein-Gordon方程的孤子波摄动解

利用广义变分迭代方法讨论了一类非线性强迫扰动Klein-Gordon方程.首先,用双曲函数待定系数法求得了无扰动方程孤子波.其次,利用泛函变分迭代原理得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的一个摄动近似解.最后,论述了解的一致有效性.得到的近似解是解析式,它可对近似解进行解析运算,这对用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

一类非线性分布参数最优控制问题的近似解法

本文讨论了描述为非线性积分方程的分布参数动力学系统,它的最优控制可用牛顿法从一组非线性方程解出。文章指出,牛顿法序列又可以被另外一个更便于近似计算的序列所代替,并证明了这个新的近似序列超线性地收敛于该非线性组的解。     

FKPP方程的近似解及分析

Fisher-Kolomogror-Pertrovskii-Piskmov方程(FKPP方程)是物理学、化学、生物学、人口动力学等学科中一个非常重要的数学模型。考虑含Fick通量、Cattaneo通量的FKPP方程,借助于变分迭代算法求得了方程的近似解,利用Matlab对所得近似解进行了模拟,分析了扩散系数和松弛时间对近似解精度的影响。     

利用牛顿法求解圆薄板大挠度问题

用牛顿迭代法求解了均布载荷作用下圆薄板周边夹紧条件下的大挠度问题。为避免寻找变系数线性微分方程的精确解,文中对原标准牛顿法作了修改。在求解各级迭代方程中,文中将解近似地用有限项幂级数表示,并数值地求解此级数各项的系数。为了说明问题,文中给出了圆薄板沿径向的挠度曲线以及中心挠度与载荷的关系曲线,并与前人的有关结果进行了比较。     

刚塑性有限元件牛顿迭代解法收敛性分析及改进方法

刚度阵迭代算式中非线性基含有应变速率倒数,易使刚度阵产生畸变,迭代难以收敛,对此,提出了在使迭代算式仍满足牛顿法的要求的情况下,逐步增加非线性对刚度阵贡献的方法,经编程计算验证,该方法可放宽对初始近似的要求,较易得到的收敛解。     

刚塑性有限元牛顿迭代解法收敛性分析及改进方法

刚度阵迭代算式中非线性项含有应变速率倒数,易使刚度阵产生畸变,迭代难以收敛对此,提出了在使迭代算式仍满足牛顿法的要求的情况下,逐步增加非线性项对刚度阵贡献的方法经编程计算验证,该方法可放宽对初始近似的要求,较易得到收敛解     

Euler杆大挠度屈曲解析逼近解的构造

基于Euler杆大挠度屈曲的控制方程, 构造了屈曲载荷 及最大挠度的高精度解析逼近解. 利用Maclaurin展开和Chebyshev多项式将控制方程中的正弦项用三次多项式近似代替, 得到一个Duffing型方程, 再将牛顿法与谐波平衡法相结合解对应的Duffing方程, 从而给出Euler杆大挠度屈曲的解析逼近解. 求解过程中只需解线性方程组即可构造出屈曲载荷及最大挠度的解析逼近公式. 几乎在自变量的全部取值范围内, 给出的公式都有较高的逼近精度.     

不可微非线性方程的修正牛顿迭代法的收敛性分析

在求解非线性算子方程F（x）=0时,若导数不存在,则可用修正牛顿法代替牛顿法进行迭代,并用优函数的方法证明了它的收敛性,从而给出了收敛性判断的条件、收敛性证明及迭代法收敛球半径和方程具有唯一解的球的半径估计,并由此得到了几个推论.主要定理推广了相关文献的结果.     

一类分数阶微分方程的新解法

本文将Daftardar-Gejji和Jafari提出的一种新的迭代方法(简记为NIM),应用到分数阶常微分方程的数值求解中,得到方程的近似解;并通过近似解和解析解的比较,表明了新迭代方法的有效性.     

解非线性方程组的一个改进牛顿法

针对牛顿法公式的局限性,利用非线性方程组F(x)=0的一个同解方程组的牛顿法公式,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代法公式,牛顿法迭代公式是其特例,并讨论了其收敛性,通过算例说明了算法的有效性.     

求解方程近似解的改进双曲线型迭代算法

应用双曲线逼近法,在分析了迭代算法思想的基础上,结合过程模拟与系统仿真的实际,推导出求解方程f(x)=0近似根新型迭代算法,并给出了迭代格式和计算方法.计算结果表明,用此算法求解方程的根,收敛速度及稳定性均好于割线法,初值选取范围比牛顿法和割线法宽.此算法的提出对于方程求根的理论分析和工程应用都有十分重要的意义.     

二次规划的Q－平方收敛算法

本文提出一个解二次规划的修正步长牛顿法，它保证迭代点列在严格可行解集内。并且保持牛顿法的Ｑ－平方收敛速度，每步的计算量为Ｏ（ｎ￣（２．５））个运算。     

求大挠度板高级变分近似解的一种算法

采用变分法求解薄板大挠度问题的高级近似解时将导致多元三次代数方程组.为了求解这样的非线性代数方程组,本文给出了一元化三次方程迭代解法.这个方法首先对每个方程进行"一元化"处理,然后用一元三次方程根的公式计算近似解,再通过迭代过程求出任意精度的解.文中对受均布荷载作用的周边固定圆板的大挠度问题进行了具体讨论,计算了它的三级变分近似解.数值结果表明,该法是简便可行的.     

使用四次方程求根公式精确计算宾汉流体圆管轴向层流压降

在计算宾汉钻井液在钻具中的层流压降时,需要求解一个4次代数方程;以往通常使用数值迭代方法或者近似公式进行计算。使用代数方程根式解理论,得到了这个方程的解析解公式。     

基于变分迭代法数值模拟两种非线性发展方程的行波解

基于变分迭代方法成功模拟Whitham-Broer-Kaup方程和mKdV方程等两类非线性数学物理方程的行波解,将用几何图形和绝对误差对求得的近似解和精确解进行比较,揭示了该方法的有效性和可操作性.