基于递归公式求解某些椭圆型偏微分方程之特解

对某些具有多项式右端项的非齐次椭圆型偏微分方程,利用基于待定系数法原理而得到的一些直接迭代程式,就可以快速得到精确的多项式函数特解.我们对对流-反应方程、轴对称Poisson方程、轴对称Helmholtz型方程等给出了显式迭代公式,它们本质上等价于解对应的决定特解多项式系数的上三角型线性方程组.这些特解可用于工程上常用的"基本解方法"来数值求解有关的偏微分方程边值问题.     

待定函数法求解二阶常系数线性非齐次方程

二阶常系数线性非齐次方程是常微分方程中一类比较典型的方程,解的结构由齐次方程的通解与非齐次方程的特解构成.教材中求特解的做法是把非齐次项归纳为三大类,根据每一类的特点设定特解的基本形式,利用待定系数法寻找到特解.考虑到分类给教师教学与学生理解带来的麻烦,本文给出一种求此类方程特解的新方法,称之为待定函数法.利用此方法求特解可以不考虑非齐次项的具体形式,统一设定一个待定函数,通过求出这个函数得出非齐次方程的特解.     

对Riccati方程通解的探究

本文首先给出了一类特殊Riccati方程的一个特解和通解,然后将一般Riccati方程通过初等变换转化为这类特殊形式的方程,从而求得一般Riccati方程的特解与通解。     

求欧拉方程特解的另一种方法

给出了三阶非齐次欧拉方程的三种积分形式的特解公式,同时也得到了求n阶非齐次欧拉方程的特解公式。     

关于几个缺项微分方程特解最简形式的探讨

本文讨论了n阶常系数线性非齐次微分方程中几种特殊类型方程的特解的最简形状,并得到了一些特解中相关的系数公式.这对用待定系数法来求同类方程的特解起到了简化作用.     

高维Poisson方程Cauchy问题的一种数值解法

研究了高维Poisson方程Cauchy问题的数值求解方法，将Poisson方程的cauchy问题的求解归结为先求解Hausdorff矩问题，再求解Poisson方程的混合边值问题。在求解矩问题时，利用积分方程方法设计了高维Poisson方程Cauchy问题稳定化的算法，并对三维Cauchy问题进行了数值模拟。     

二维Poisson方程的Legendre Tau方法的误差估计

主要考虑用Legendre tau方法求解二维Poisson方程的Dirichlet问题.通过选取带有广义Jacobi权的函数作为检验函数,得到Legendre tau方法对于二维Poisson方程Dirichlet问题的H1模的最优误差估计;然后,通过对偶技巧,得到L2模的最优误差估计;最后,通过数值算例,进一步比较说明理论分析的结果.     

震荡原理及其应用

研究Poisson方程边值问题,为了简化其解的存在性判定以及计算,采用数学推导方法,得出Poisson方程边值问题由其Poisson方程自身及其Direchlet条件一意确定的结论,使得这类问题化简.     

等比型方程sum from i=0 to k(a_iy_(n-i)=δ_n)的特解解法

给出求k阶线性齐次等比型递归方程的特解的一种解法及当k=1,2,3时的特解。     

用多极理论计算二维Poisson方程边值问题

文章提出用多极理论计算二维Poisson方程边值问题,推导出计算二维Poisson方程边值问题的多极理论计算公式,给出其计算实施过程。实例计算结果表明：用多极理论计算二维Poisson方程边值问题,其计算精度相当高,多极理论是计算二维Poisson方程边值问题的一种有效方法,可以很方便地应用于电磁工程问题的设计与计算。     

关于某类具有复什偏差变元的泛函微分方程

本文对方程F(t,x(t),(t),x(f(t,x(t),(t))))=0提出“徽分特征映射”的概念。应用这一概念可以把它化为G (t,(t),x(t),x(x(t)))=0型的方程,同时给出一种求解这类方程的途径。从而完整地解答了1806年Poisson几何问题中提出的一类泛函微分方程,得出参数平面的区域划分与相应的解族。     

MIS结构中ψs—VG关系的测定

分析了准静态法的局限性,描述了杂质分布确定、高频C—V测量与数值计算三结合的测定方法.讨论了泊松方程的数值解,推导了非均匀结点下的迭代公式,给出了边界条件的恰当形式.     

线性拟和法测定E和μ

文中介绍了测定材料弹性模量E和泊松比μ的线性拟和法，阐述了直线拟和的方法和基本原理，并将拟和法结果与实验值作了比较，充分证明用该方法处理实验数据是切实可行的。     

多角形映射公式的另一证明

本文将上半平面的Poisson公式适当推广,借助于Poisson公式给出多角形映射的Schwarz-Christoffel公式的另一种证法。     

地下围岩泊松比确定方法的探讨

在文[1]工作的基础上,本文进一步探讨了地下工程围岩应力分析中围岩泊松比μ对有限元计算精度的影响.在此基础上,笔者应用数理统计的理论提出了确定围岩泊松比的工程方法,供地下工程结构设计工作者参考.     

二维Poisson方程具预定触角边值问题可解性的一个必要条件

作者在二维有界严格凸区域上考虑具预定触角的Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的可解性,利用极值原理和曲线坐标系统,得到一个解存在的必要条件。     

灌孔混凝土砌块砌体受压性能研究

通过对灌孔混凝土砌块砌体中混凝土芯柱三向受压应力状态进行分析,提出了适用于灌孔混凝土受压弹性模量的计算方法.同时,基于大量的试验结果,提出了适用于灌孔混凝土砌块砌体的泊松比、峰值应变、极限应变等参数,并引入到Domingo J.Carreira等提出的混凝土本构模型中,得出了适用于灌孔混凝土砌块砌体受压的应力-应变全曲线公式.对比结果表明,计算值与试验结果吻合良好,可供灌孔混凝土砌块砌体结构设计和研究参考.     

应用激光散斑法对成都粘土变形特性的研究

本文应用激光散斑法对成都裂隙性粘土的变形特性进行了研究,得出这种土的变形性受其本身裂隙数量、倾角大小、裂隙中隙壁粘土量的多少以及尺寸效应等的控制。通过全场测试,得到了普遍常规试验对粘土无法直接测得的参数——泊松比及土表面各点的位移分布。     

GFRP混凝土圆形管柱试验研究

通过对GFRP混凝土圆形管长柱的轴心受压试验研究,分析了荷载—应变关系曲线和破坏形态,GFRP混凝土圆形管柱的泊松比变化规律,GFRP混凝土圆形管柱的受力阶段,以及管柱的整体承载力及变形性能。比较理论分析与试验结果,吻合较好。