亚双曲型广义Cartan矩阵的分类

本文解决了一类非双曲型的不定型（亚双曲型）广义Ｃａｒｔａｎ矩阵的分类问题．证明了亚双曲型矩阵的阶数范围，并做出了阶数为３，５，６的亚双曲型广义Ｃａｒｔａｎ矩阵的Ｄｙｎｋｉｎ图．     

特殊双曲型交换四元数矩阵的特征值及逆矩阵

利用特殊双曲型交换四元数的实表示,首先给出了特殊双曲型交换四元数矩阵的实表示及系列性质;其次得到了此类矩阵特征值存在的充分必要条件;最后给出求特殊双曲型交换四元数矩阵的逆矩阵的新方法,并利用算例说明了结论的正确性.     

双曲型交换四元数矩阵的性质及其逆矩阵求法

以双曲型交换四元数及其矩阵的概念为基础,得到了双曲型交换四元数及其实表示的系列性质.推导了双曲型交换四元数矩阵的系列性质,通过引入矩阵的实表示形式,得到求双曲型交换四元数矩阵逆矩阵的方法.通过数值算例验证了所给方法的正确性.     

双曲型交换四元数的极表示

以双曲型交换四元数的概念为依托,首先给出了双曲型交换四元数的e_1-e_2表示及矩阵表示形式;其次,给出了双曲型交换四元数的极表示定理,并证明了极表示的存在性与唯一性,得到双曲型交换四元数极表示的系列性质;最后,探讨了双曲型交换四元数的极表示与e_1-e_2表示、矩阵表示之间的关系,为进一步深入研究双曲型交换四元数的应用提供了理论依据.     

高阶双曲型Kac-Moody代数的极小虚根

根据双曲型Kac-Moody代数的极小虚根的基本性质,结合双曲型Kac-Moody代数对应的广义Cartan矩阵的Dynkin图的特征,给出了n (5≤n≤10)阶双曲型Kac-Moody代数的全部极小虚根。     

SH型广义Cartan矩阵及其虚根

本文给出了超双曲型Ｃａｒｔａｎ矩阵的定义并讨论了它的虚根的情况，得出一个漂亮的结果，完全刻划了它的虚根。同时也讨论了不可分好的超双曲Ｃａｒｔａｎ矩阵的分类和奇异性等问题，最后得出不可分解可对称化矩阵为超双曲型的一个充要条件。     

双曲型李代数的极小虚根

讨论了一般双曲型李代数的极小虚根,并给出了三阶广义Cartan矩阵所对应的双曲型李代数的全部极小虚根。     

关于广义Cartan矩阵的注记

本文证明了有限型、仿射型及严格双曲型的广义Ｃａｒｔａｎ矩阵中每一元素的代数余子式均大于０，而双曲型广义Ｃａｒｔａｎ矩阵中每一元素的代数余子式都是非负的。还证明了双曲型广义Ｃａｒｔａｎ矩阵的行列式小于０。对一类所谓的超双曲型广义Ｃａｒｔａｎ矩阵，给出了其分类定理。     

双曲广义四元数的表示矩阵的棣莫弗定理

该研究从双曲广义四元数的概念出发,首先,将双曲广义四元数的研究转化为双曲广义四元数的表示矩阵的研究;其次,利用双曲广义四元数极表示的形式,得到不同情形下双曲广义四元数的表示矩阵的棣莫弗定理,讨论了双曲广义四元数表示矩阵的方幂之间的内在联系,推广了欧拉公式;再次,给出有关双曲广义四元数的表示矩阵方程的求根公式;最后,利用算例验证了结果的正确性.     

四阶双曲型Kac-Moody代数的极小虚根

研究了双曲型Kac-Moody 代数的特殊虚根——极小虚根的基本性质及其对应的Dynkin 图的特性,给出了四阶双曲型Kac-Moody 代数的极小虚根的计算方法,并计算出了所有四阶双曲型Kac-Moody 代数的极小虚根.