图K2,3+e的最优填充的存在性

讨论了2类6点7边图Gi＝K12，3＋e（i＝1，2）的最优填以存在性问题，证明了：存在（v,Gi，λ）－OPD当且仅当v≥6，除去非最优的P（6，Gi，1）＝1及未知的（9，Gi，1）－OPD，i＝1，2。     

关于K2,3+e的图设计

λKv是一个λ重v点完全图，G为一个不带弧立点的简单图。λKv的一个G－设计，常记为（v,G,λ)-GD，是指一个对子（X，　），其中X为Kv的点集， 为Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与图G同构，且Kv的任意2个不同点组成的边恰在 的λ个区组中出现。现讨论了2类6点7边图Gi=K2,3 e(i=1,2）的图设计存在性问题，证明了存在（v,Gi,λ)-GD(i=1,2）当且仅当14|λv(v-1),v≥6，且（v,λ)≠(7,1),(8,1)。     

几类7点7边图的图设计与最优填充

设λKv是λ重ν点完全图，G是无孤立点的有限简单图。将G－设计（G－填充）记作（ν，G，λ）－GD（（ν，G，λ）－PD）是指一个序偶（X，B），其中X是完全图Kν的顶点集，B是Kν中间构于G的子图（区组）的集合，使得Kν中每条边恰好（至多）出现在B的λ个区组中。讨论了3类7点7边图Gi(i=1,2,3)的图设计及最优填充问题，并给出了（ν，Gi,1)-GD及（ν，Gi,1)-OPD(i=1,2,3)存在的谱。     

图K2,3+e的最优覆盖

设λKv是λ重V点完全图，G为一个无弧立点的有限简单图，λKv的一个G-覆盖设计，记为（v,G,λ）-CD，是指一个对子（X，D），其中X为点集，D为λKv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与G同构，且任意两个不同点组成的边至少在D的λ个区组中出现，讨论了两类六点七边图Gi=K2,3 e(i=1,2)的最优覆盖的存在性问题，证明了存在（v,Gi,λ）-OCD，i=1,2当且仅当v≥6，除去非最优（但为最大）的C（6，G1，1）=4。     

完全图Kv的8长圈最大填充设计

研究了完全图Kv的8长圈最大填充设计.在给出了2个递归构造并构作了一系列最大填充设计后,对所有正整数v≥8完全确定了相应的填充数.     

一类特殊图的最优填充

本文运用图的最优填充的分解定理和局部最优充定理，研究图Ｇ＊Ｔ的最小填充数和最优消去顺序，其中Ｇ为几乎完全图，Ｔ为树。     

K2,2s-设计的存在性

λKv是一个λ重v点完全图,G为一个不带孤立点的简单图,λKv的一个G－设计,常记为（v,G,λ)-GD,是指一个对子（X,B）,其中X为Kv的点集,B为Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合,使得任一区组均与图G同构,且Kv的任意2个不同点组成的边恰在B的λ个区组中出现,用统一的方法构造了K2,2^s-设计,并给出其存在谱,存在（v,K2,2^s,λ）－GD当且仅当。     

K2s,2t-设计的存在性

Kν是ν点完全图，G为不带孤立点的简单图。Kν的G－设计常记为（ν，G，1）－GD，是指一个对子（X，B），其中X为Kν的点集，B为Kν的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与图G同构，且Kν的任意2个不同点组成的边恰在B的一个区组中出现。采用统一的方法构造了K2^s,2^t-设计，并给出其存在谱如下：存在（ν，K2^s,2^t,1)-GD当且仅当ν≡1(mod 2^s t 1),s,t≥0。     

完全多部图的G-填充和覆盖

设图G是由P4带一条悬边所组成的五点四边图，本文确定了完全图Kv和完全多部图Kn(t)的图G填充数和覆盖数。     

一个图的图设计(Ⅰ)

λKv是λ重v点完全图,对于有限简单图G，所谓的图设计G—GDλ(v)是一个序偶(X，B)，其中X是Kv的顶点集，而区组集V为λKv的全部边的一种分拆，其每个成员(区组)都是与G同构的子图．运用“差方法”、“带洞图设计”等工具，结合一系列小设计的构作，对一个6点9边图H的图设计进行了讨论，并证明了：存在H-GD(v)←→v≡0，1(mod9)且v≠9．     

包装(p,p-2)图和不含K3的(p,p+1)图

给出了同阶(p，p-2)图1和不含K3的(p，p 1)图G2可包装的充要条件．     

一个特殊六点七边图的图设计

六点七边图(不带孤立点的简单图)共有17个图，其中5个图已经解决．本文讨论了其余12个图中一个特殊图的图设计存在性问题，从而可以用类似的方法解决其余六点七边图(当顶点数为奇数且(7，G，1)-GD存在时)的图设计存在性问题．     

关于三点三边与四点三边有向图的图设计

主要讨论了三点三边与四点三边的有向图的图设计存在性问题，得到了以下三个结论：(1)：存在(v，H，1)-GD，当且仅当v≡0.1(mod3)，v≥3；(2)：存在(v，G1，1)-GD，当且仅当v≡0.1(mod3)，v≤4；(3)：存在(v，G2，1)-GD，当且仅当v≡0.1(mod3)，v≥4；(其中：H表示三点三边有向图，Gi表示四点三边有向图)     

六点七边图的图设计

六点七边图(不带孤立点的简单图)共有17个图.应用GDD、加权和闭包思想给出了所有六点七边图图设计的构造方法,同时在构造G-HD(7k)(k=3,4,5,6,8)时运用了阿贝尔群的性质,简化了构造过程,并用此方法举例说明如何具体讨论六点七边图图设计的存在性问题,从而得出如下结论:满足v≥k,v(v-1)≡0(mod2e),v-1≡0(modd)且v≥14时,均存在(v,G,1)-GD,其中对v=7,v=8的情况单独讨论.