具有Crowley-Martin反应函数和Michaelis-Menten型收获项的捕食-食饵扩散模型正解的存在性和唯一性

目的 在齐次Dirichlet边界条件下研究一类具有Crowley-Martin反应函数和Michaelis-Menten型收获项的捕食-食饵扩散模型的动力学行为。方法 运用不动点指数理论得到了正解的存在条件，并通过线性算子的扰动理论、度理论和稳定性理论考察捕食者对食饵的捕获率充分小时正解的唯一性和稳定性。结果 给出了模型正解存在且唯一稳定的充分条件。结论 当食饵的增长率较大、人类对捕食者的收获率较小且捕食者对食饵的捕获率充分小时，两物种不但共存而且系统存在唯一稳定的正解。     

一类捕食-食饵模型共存解的多重性

讨论一类具有扩散的捕食-食饵模型正解的存在性和多重性.首先利用上下解方法和不动点指数理论给出了正解存在的必要条件和充分条件,接着运用椭圆系统的存在比较原理和扰动理论研究了参数b充分大时正解的多重性.结果说明当参数满足适当条件时系统至少存在两个正解.     

具有非线性增长率和Ivlev功能函数的捕食-食饵模型平衡态正解的存在性及稳定性

目的 在齐次Dirichlet边界条件下，研究一类带Ivlev型功能反应函数和非线性增长率的捕食-食饵扩散模型的平衡态正解性质。方法 利用上下解方法和强极值原理研究平衡态正解的先验估计，利用简单特征值分歧理论和扰动理论研究平衡态正解的存在性与稳定性。结果 给出捕食-食饵模型存在平衡态正解以及稳定的条件。结论 在适当条件下，捕食者和食饵不但共存，而且共存模式是稳定的。     

一类反应扩散系统非常数正解的存在性

讨论了一类食饵具有避难所的捕食-食饵模型,其边界条件为齐次Neumann边界条件.首先分析了正常数平衡解的渐近稳定性,给出了正解的估计;其次,讨论了非常数正解的不存在性;最后,利用拓扑度理论,给出非常数正解存在的充分条件.     

一类具有Allee效应的捕食-食饵模型正解的唯一性和渐近行为

研究一类具有加法Allee效应的捕食-食饵扩散模型。首先利用特征值的比较原理和不动点指数理论给出正解存在的充要条件,接着运用扰动理论讨论参数c充分大时正解的唯一性和稳定性。研究表明在一定条件下系统存在唯一的稳定解。最后通过抛物系统的比较原理得到全局吸引子的存在条件。     

具有心理效应的随机扰动捕食-食饵模型

考虑了具有心理效应的随机扰动捕食-食饵模型。通过构造Lyapunov函数证明系统的全局正解的存在唯一性,并且给出了系统平均持续生存和灭绝的充分条件。最后,通过数值模拟来证实理论结果。     

周期随机捕食-食饵系统的周期解的存在性

利用随机分析的方法,研究捕食者具有HollingⅡ增长函数的周期随机捕食-食饵系统的周期解的存在性.通过李雅普诺夫泛函方法证明,对于给定的任意正初始值,系统都存在唯一的全局正解.给出系统存在非平凡的正周期解的充分条件,得到系统持久性与灭绝的充分条件.最后,给出数值模拟来验证主要结果.     

具有脉冲和功能反应函数的捕食-食饵系统正周期解的存在性

讨论一类基于比率具有脉冲效应和一般功能反应函数的捕食-食饵系统,利用重合度理论讨论了系统正周期解的存在性,得到了正周期解存在的充分条件.     

具有非线性扩散的捕食-食饵模型的整体分歧

 在Dirichlet边界条件下研究一类具有非线性扩散的捕食-食饵模型正解的存在性。首先利用极大值原理及上下解方法给出正解的先验估计。其次考察相关特征值问题,给出无界的分歧曲线,并以食饵生长率为分歧参数,证明了中性曲线附近存在发自半平凡解的局部分歧正解。最后将局部分歧延拓为整体分歧,从而得到正解存在的充分条件。     

一类蜘蛛-昆虫模型平衡态正解的存在性

研究一类单食饵-双捕食者的蜘蛛-昆虫模型。利用特征值变分原理和极值原理给出正解的先验估计及正解存在的必要条件。应用空间分解和隐函数定理得到正解存在的充分条件。结果表明,在特定条件下,系统共存态依赖于昆虫的生长率。     

带交叉扩散项的捕食模型非常数正解的存在性

 讨论了一类具有交叉扩散项的捕食食饵模型正解的存在性。利用最大值原理和Harnack不等式给出了模型正解的先验估计,运用积分性质证明了非常数正解的不存在性,再利用度理论得到了非常数正解存在的充分条件。     

带有脉冲、时滞和广义扩散函数的捕食者-食饵系统正周期解的存在性

考虑具有脉冲、时滞和广义扩散函数的捕食者一食饵系统正周期解的存在性。在估计参量的上、下界的基础上,利用一致度和相对连续理论得到系统存在正周期解的充分条件。通过实例,讨论了广义扩散函数、时滞和脉冲参数对系统正周期解的影响。     

具有反馈控制的时滞竞争系统的持久性

研究了一类具有反馈控制和连续时滞的两种群非自治竞争系统，利用微分不等式给出了系统持续生存的条件。同时当系统是周期系统时，利用Brouwer不动点原理得到了该系统存在一个正的。周期解，通过构造Liapunov函数的方法以及Barbalat引理给出了其存在惟一且全局渐近稳定的周期正解的充分条件。     

一类捕食-食饵模型平衡解的分歧性研究

文章研究了一类捕食者能产生休眠卵的捕食-食饵模型在第二边界条件下的平衡态问题.首先,给出了其正解的先验估计和平衡解 的稳定性结论,并利用能量方法得到其非常数正解的不存在性;其次,在一维情况下,证明了以 为分歧参数的条件下,系统在正常数平衡解 附近出现分歧现象.     

一类捕食-食饵模型正解的存在性

研究了一类捕食-食饵模型,其中捕食者的密度干扰项的系数与食饵密度有关.首先,利用Leray-Schauder度理论,通过计算不动点的指数,结合特征值的比较原理得出了正平衡解存在的充分条件;然后,利用Turing理论,讨论了该模型半平凡解的稳定性情况;最后讨论了解的渐近行为,运用半动力系统的一致持续理论给出了正解一致持续的充分条件.     

关于线性时滞周期系统周期解的研究

利用不动点定理和李雅普诺夫函数给出系统存在平稳振荡的条件，讨论了周期解所在的范围，给出了两个估计式和系统不存在周期正解或负解的条件。     

一类具有额外食饵补充的随机捕食模型动力学行为分析

考虑了一类额外食饵补充的随机捕食模型,讨论了随机系统全局正解的存在唯一性,给出了随机模型存在平稳分布的条件,讨论了食饵种群、捕食者种群的绝灭条件.最后通过数值仿真验证了上述结论的正确性.     

一类具有常数避难所的捕食-食饵模型非常数正解的存在性

研究一类具有常数避难所的两物种间的捕食-食饵模型。利用特征值理论得到正常数平衡解的稳定性结论;并且利用极值原理和Harnack不等式给出了系统正解的先验估计;最后,利用能量方法和拓扑度理论分别得出非常数正解的不存在性和非常数正解的存在性。     

一类具恐惧效应捕食者-食饵模型解的分歧

研究一类Dirichlet边值条件下的捕食-食饵模型加入恐惧效应后其平衡解的性质.给出半平凡解存在的条件,利用极值原理和上下解方法,给出了平衡态正解先验估计,利用局部分歧理论,证明了加入恐惧效应后的捕食-食饵模型在半平凡解附近发生了分歧,数值模拟也再次证实了半平凡解处的分歧是存在的.所有结果表明,加入恐惧效应后的捕食-...     

具有Michaelis-Menten收获和避难所的捕食系统的分歧

在齐次Neumann条件下研究了一类具有扩散的带Michaelis-Menten收获项和避难所的捕食-食饵模型.首先利用稳定性理论证明了正常数平衡解的局部稳定性;其次利用最大值原理、Harnack不等式和能量积分的方法给出了正常数平衡解的先验估计和非常数正解的不存在性;再次由单特征值分歧理论得到了系统发自正常数平衡解处的解分支;最后利用Hopf分歧理论研究了在正常数平衡解处Hopf分歧存在的条件.