精化直接刚度法及九参数三角形薄板单元

提出一种可直接用于精化不协调元的精化直接刚度法．其列式与直接刚度法类同，单元间的协调条件平均满足；既能保证收敛又能提高精度．精化直接刚度法的变分根据是广义变分原理．用精化直接刚度法对著名的九参数三角形Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ薄板单元进行了精化，建立了新的九参数三角形板元ＲＴ9和ＲＴ１０．数值结果表明本文建立的单元收敛且精度高．     

两个新的空间单元

给出了两种改进协调元的方法，并建立了两个新的八节点空间单元。第一个单元 是直接构造不协调的单元函数，并增加对不协调函数的分片试验约束．该单元的应力 计算精度较作者以前提出的单元Ｑｃ１１有较大的改善。第二个单元是广义杂交模型． 它是以广义变分原理为根据．通过调整单元内的应力、应变参数．实现了用杂交法建 立高精度的八节点空间单元．相对卞学提出的基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ原理的应力杂交模型， 它避免了推导时所需的几何摄动。     

八结点三维等参非协调元的研究

文章基于非协调元理论，建立三维块体单元的非协调元列式，导出消除单元内参后的单元应变矩阵、单元刚度矩阵的显式．避免了一般内参型非协调元必须的内参静力凝聚处理，简化了计算过程，提高了计算效率。     

九参数拟协调离散Kirchhoff薄板单元

用多变量拟协调法推导出九参数拟协调离散Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ薄板单元（ＱＤＫＴ－９）， 并证明了ＱＤＫＴ－９单元与 ＤＫＴ－９单元（九参数离散 Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ 薄板单元）的一 致性。基于拟协调元方法的理论和公式，人们将易于理解和认识这一类单元，ＤＫＴ 单元仅是一种放松了直法线假设的拟协调薄板元。不难看出：拟协调元方法是一种非 常基本的有限元方法。     

有限元分析中的拟协调元

本文提出构造单元的一个新的基本方法──拟协调元方法． 拟协调元法从理论上概括了现有的“协调元”，“非协调元”和“杂交元”．克服了“协调元”构造上的困难，避免了“非协调元”可能出现的错误，给出在单元内构造场变量和在单元边界上插值的较确切的选择原则以及单元的秩的分析方法．这些都是目前有限元分析中遇到的一些基本问题。 拟协调元是建立在可靠的精度分析和误差估计基础上，因此，按拟协调元要求构造的单元都能保证收敛．并且方法十分简洁，运算量小，便于应用．     

拟协调元列式

为了便于构造拟协调元模型和推导其单元刚度矩阵．本文给出拟协调元的一般列式．并附有用于薄扳弯曲分析的常弯矩六参数三角元、常弯矩九参数三角元、线性弯矩十二参数三角元的单元刚度矩阵的显式，这些对于薄板弯曲分析的应用是十分方便的．本文最后给出了若干数值算例。     

等参拟协调元

本文提出一种建立等参元的新方法一等参拟协调元方法。它可以概括等参元中的协调元和非协调元，尤其是避免了非协调元可能出现的错误。单元的构造简单、灵活，并保持了某些非协调元精度高的优点。 本文按拟协调元方法推出了弹性平面问题中的二种新型四边形拟协调等参。Ｑｅ５，Ｑｅ６，并且用数值结果与已有的四边形等参元Ｑ４，Ｑ６，ＱＭ６，ＱＰ６的结果作了比较，还进一步推出了这两个单元的单元函数。     

有限元离散化变分原理及精化元法

对线性和几何非线性有限元离散体系,建立了放松单元间协调约束的不协调元和杂交变分原理,由此建立了精化不协调元和精化杂交元方法,保证了收敛,无痛和高精度。     

五参数非协调矩形元的超收敛性分析

研究了Dirichlet边界条件下Poisson方程的五参数非协调矩形元逼近问题．利用该单元的特殊构造方法及性质，并应用新的误差估计技巧，直接给出了五参数非协调矩形元的超逼近性质和整体超收敛性质．     

含面内刚性转角自由度的四边形广义协调膜元

在常规4结点膜单元内增加独立的平面内刚体转角自由度,采用四边形等参元形式,基于广义协调理论建立了含转角自由度的四边形广义协调膜元,避免了常规平面膜元由于忽略平面内转动而引发转动零刚度、导致刚度阵奇异的缺陷.广义协调元法具有非协调元不要求精确协调的优点,且随着单元细分可趋近于协调元,保证了广义协调元的收敛性.应用于经典的Cook问题、悬臂粱问题和MacNeal粱问题,该单元计算精度高、收敛性好、无零能模式.网格畸变分析表明,该单元弱梯形闭锁、单元抗畸变性较好,与矩形单元相比,具有单元划分的灵活性和适应性.     

三维Stokes问题的一种非协调-协调有限元方法

本文研究了平行六面体网格下求解三维$Stokes$问题的一种非协调-协调有限元方法。 我们使用非协调旋转$Q_1$元离散速度变量的两个分量,使用协调三线性元离散第三个分量,压力用分片常数离散。 我们证明了该有限元方法满足离散$inf-sup$稳定性条件,且具有最优阶误差估计,即关于速度$\textbf{u}$的一半范和压力$p$的零范一阶收敛。数值试验验证了理论结果。     

用非协调元解椭圆型问题的离散Nlarini－Quarteroni算法

用非协调元解椭圆型问题的离散Ｎｌａｒｉｎｉ－Ｑｕａｒｔｅｒｏｎｉ算法清华大学应用数学系顾金生，胡显承文摘：本文证明，若二阶自共轭椭圆型问题用一类仅在单元顶点上连续的非协调元来求解，只要网格剖分具有拟一致性，则离散Ｍａｒｉｎｉ－Ｑｕａｒｔｅｒｏｎｉ算法...     

沿岸上升流数值模拟

以珠江口以东沿岸海区为例，用有限元法对沿岸上升流作了数值模似，方程采用一种简单的两层分层模式．为消除噪声干扰，采用非协调单元，并提出了改善其协调性的方法     

Accurate Parallel Algorithm for Adini Nonconforming Finite Element

Multi-parameter asymptotic expansions are interesting since they justify the use of multi-parameter extrapolation which can be implemented in parallel and are well studied in many papers for the conforming finite element methods. For the nonconforming finite element methods, however, the work of the multi-parameter asymptotic expansions and extrapolation have seldom been found in the literature. This paper considers the solution of the biharmonic equation using Adini nonconforming finite elements and reports new results for the multi-parameter asymptotic expansions and extrapolation. The Adini nonconforming finite element solution of the biharmonic equation is shown to have a multi-parameter asymptotic error expansion and extrapolation. This expansion and a multi-parameter extrapolation technique were used to develop an accurate approximation parallel algorithm for the biharmonic equation. Finally, numerical results have verified the extrapolation theory.     

特征值问题Q_1~(rot)元的展开及外推

对pisson方程的特征值采用Q_1~(rot)非协调元进行展开,得出了特征值更近的上界,当选用方行Q_1~(rot)元时得到了整齐的结果,然后在误差展开式的基础上进行外推,把特征值的精度从二阶提高到四阶。     

Carey元的超收敛分析

利用有限元解的协调性分解讨论了Ｃａｒｅｙ非协调元的超收敛性，并得到了梯度在单元形心处的一个超收敛估计。     

定常Navier-Stokes方程的非协调四边形元方法

Douglas提出的非协调元具有很好的稳定性,在矩形元上对速度增加了协调泡函数并对压力取间断分片常数.回顾了运用非协调矩形元方法求解定常N-S方程解的稳定性和误差估计;证明了逼近解的存在唯一并给出了数值实验.     

稳定型Stokes方程的非协调有限元后验误差估计

给出了具有混合边界的稳定型Stokes方程的余项型后验误差估计,该误差估计是在Crouzeix-Raviart非协调有限单元上得到的,并给出了误差的上下界,上界证明中使用的“Helmholtz分解”解决了非协调元中不能使用“Galerkin正交”的问题,下界证明主要依赖“bubble函数”.     

关于椭圆型问题的多子域重叠型区域分解算法

用比较一般的有限元（包括众多非协调元）解二阶自共轭椭圆型问题的重叠型区域分解算法，本文证明只要离散格式满足一定的条件，该算法具有几何收敛性，同时详细讨论了子域划分、收敛因子、内含预处理器、网格参数之间的关系。