关于集合N的一类U-划分

设N为自然数集合,U={u_n}是N的子集。本文证明了:在满足递推关系u_(n+1)=u_n+u_(n-1)+1的条件下,当初始值n_1=1,u_2=2a+1(a≥1)和u_2=2a(a>1)时,N的U—划分存在,且前者为唯一,后者恰有两种。     

自然数集的一类可加划分

本文对于由递推公式:u_m=u_m-2 u_m-1 1,m≥3,初始值:u_1=u_2=a≥1所确定的递推序列U={u_m},证明了自然数集N由U形成的可加划分的个数,当a是奇数时为2(a-1)/2,当a是偶数时为2a/2。     

关于N的一类U-划分及性质

设U={u_n|n≥1}是自然数集N的子集,其元由u_(n+2)=u_(n+1)+u_n+h定义。本文证明了N的子集M={k∈N|1≤k相似文献   

自然数集的（a,b,k）型可加划分

本文对自然数集的(a,b,K)型可加划分作了一般性讨论,分别得出了:N的(1,b,k)型可加划分的个数,N的(2,b,k)型可加划分的个数;N的(a,a,k)型可加划分的个数。     

关于正整数解（a,b,k）型可加划分的一个注解

讨论在a是偶数 ,b与k都是奇数 ,且a≥ - 2k ,-k≤b <- 2k的条件下 ,(a ,b,k) (k <0 )型可加划分存在的充要条件 ,以及划分个数的计算公式     

三个优美不等式的推广

对以下三个优美不等式进行了推广:若ab,c,∈R 且a b c=1,则a2 b2 c2≥13;a1 b1 c1≥9;√a √b √c≤√3     

三个优美不等式的推广

对以下三个优美不等式进行了推广:若a,b,c∈R+且a+b+c=1,则a2+b2+c2≥1/3;1/a+1/b+1/c≥9;√a+√b+√c≤√3     

三个优美不等式的推广

对以下三个优美不等式进行了推广若a,b,c∈R+且a+b+c=1,则a2+b2+c2≥1/3;1/a+1/b+1/c≥9;√a+√b+√c≤√3     

自然数集合的一种U——划分

设N是自然数集台,U是N的一个子集。如果存正N的无序划分N=A_1∪A_2,使得同时属于A_i(1=1,2)的任意两个不同元之和不属于U,则称A_1∪A_2为N的U一划分。1978年Auadi、Erds相Hoggatt证明了下列定理: 定理A[1] 设N是自然数集合,U={u_n},其中u_(n+1)=u_n+u_(n-1),n>1,u_1=1,     

概率度量空间的若干结果

本文给出文献[1]中定理8.15及8.25的逆定理,并证明其中的条件是最佳的.为方便计,我们将所得的逆定理与原有结果适当修正综合起来以充要条件的形式叙述.引理1 设T是左连续t-范数,且L是满足交换律、结合律的算子,并满足若u_1a+b,由于L(a,b)≤Sum(a,b)≤a+b相似文献   

U_β-凸模和正规结构

本文给出了uβ-凸模,和Uβ-空间的定义,证明了对于Banach空间X,若uβ(1)>0,则X是一致非方的;若存在δ>0,使uβ(12-)δ>0,则X具有正规结构.     

关于凸算子的一个结果

本文利用u_0-凹算子的性质来研究u_o—凸算子,给出关于一类u_0—凸算子正解存在的充要条件。     

半素环的交换性

讨论元素满足两个以上多项式关系之一的半素环的交换性,证明了:定理1 R为半素环,(?)x,y∈R,若x,y满足如下3个关系式之一,则R为交换环:(i)(xy)~m-(xy)~(m_1)(yx)~(m_2)∈Z(R);(ii)(xy)~5-(yx)~1∈Z(R);(iii)(xy)~(k_1)(yx)~(k_2)-(yx)~(k_2)(xy)~(k_1)∈Z(R).其中m,m_i,k_i,s及t与x,y有关且m_1+m_2,t,k_1+k_2为有界自然数.定理2 R为半素环,若R满足下述四个条件之一,则R可换:(1)(?)x,y∈R,x~(2m)y~(2n)-x~my~(2n)x~m∈Z(R)或x~sy~t-y~tx~s∈Z(R);(2)(?)x,y∈R,x~(2m)y~(2n)-y~nx~(2m)y~n∈Z(R)或x~sy~t-y~tx~s∈Z(R);(3)(?)x,y∈R,(yx)~n-yx~ny~(n-1)∈Z(R)或(xy)~n-x~ny~n∈Z(R);(4)(?)x,y∈R,(yx)~n-x~(n-1)y~nx∈Z(R)或(xy)~n-x~ny~n∈Z(R).其中m,n,s,t为自然数,而(1)及(2)中的m,n,s,t与x,y相关,(3)及(4)中n(>1)只与x(或y)有关.     

关于Dickson多项式的不动点问题

设,p>3是素数,证明了,当p(?)±1(mod5)或p(?)±1(mod7),且p(?)±1(mod8)或p≡11(mod30),等等,均存在有限域F_p上的d次置换多项式g_d(x,1),使其恰有5个不动点0,±1,±2,并由此提出一个猜想.此结果在运用置换多项式g_d(x,1)构造RSA公开密钥码体制的研究中,有重要意义.     

S^n＋1中具有常数曲率的极小超曲面

设Ｍ＾ｎ是Ｓ＾ｎ＋１中紧致极小超曲面。（１）对于较大的自然数ｎ,如果Ｓ〉ｎ,那么Ｓ＝２ｎ,（２）对于较小的自然数ｎ,如果Ｓ〉ｎ,那么Ｓ〉５／４ｎ。     

双环网的宽直径

宽直径是度量网络通信延迟和容错性能的重要指标,而环网是局域网中广泛应用的一种网络结构。根据环网的对称性和点传递性,用点不交的最短路径算法研究了一类双环网C(n;a,b)(其中a,b是n的非平凡因子且a,b互素)的k-宽直径,并得到如下结论:当n=ab时,d₄(C(n;a,b))≤La／2」+b-1;当n=2ab时,d₄(C(n;a,b))≤a+b-1;当n=abr,r>2时,d₄(C(n;a,b))≤(r-1)a+b-2。     

Arneodo混沌系统的控制

研究了Ameodo混沌系统的控制问题,利用常微分方程定性理论方法证明了混沌系统将渐进收敛到平衡点或周期解．当式中参数分别取u0=-5．5,u1=3．5,u2=1,u=-1时,根据RouthHurwitz定理得到当反馈系数k〈-2．143时该混沌系统将逐渐收敛到不稳定的平衡点．通过Hopf定理说明了当反馈系数k满足-2．143〈k〈-1．444时该混沌系统将逐渐稳定到周期解．最后利用数值仿真验证了其正确性．     

非连通图3C8m∪C8m-1∪G的优美标号

研究非连通图3C8m∪C8m-1∪G的优美性.证明如下结论：对任意正整数m,若图G是特征为k且缺标号值k＋24m-2的交错图,则非连通图3C8m∪C8m-1∪G存在缺标号值k＋1的优美标号.     

一类n阶本原图的广义Competition指数

根据图论、数论的相关知识，对本原图中每一点经过k长途径所到达点的集合进行分析，再结合广义Competition 指数的定义，确定了一类n阶本原图的广义 Competition 指数。当m≤s＋1且s＋m为奇数时，km（D）=1＋〔s＋m-1/2〕s;当m≤s且s＋m为偶数时，km（D）=1＋〔s＋m-2/2〕（s＋1）;当m≥s＋2时，km（D）=1＋s2.     

P2r,4m＋2图（r=8,10）的优美性

设u、v是两个固定顶点,用b条内部互不相交且长度皆为a的道路连接u、v所得的图用Pa,b表示.K. M. Kathiresan证实P2r,2m-1(r,m皆为任意正整数)是优美的,且猜想:除了(a,b)=(2r-1,4m-2)外,所有的Pa,b都是优美的.杨元生教授已证实P2r-1,2m-1是优美的,并且证实了当r=1,2,3,4,5,6,7,9时P2r,2m也是优美的.该文证实当r=8,10时P2r,4m+2也是优美的.