基于二元关系闭包运算构造商集的一种方法

本文通过对二元关系闭包运算的研究,给出与二元关系R结构相近的一个等价关系的划分,从而构造相应的商集,该方法简便、实用、高效,易于操作。     

有限集上二元关系传递闭包的构造

二元关系的传递闭包是关系逻辑中的重要内容。直接由定义求传递性闭包不好求,所以,通过例子研究有限集上二元关系传递闭包的构造,给出相应的结论及其简化结论,并进行了证明和应用。     

判定二元关系传递性的几种方法

直接根据现有离散数学教材中的二元关系传递性定义来判定二元关系的传递性，有时比较困难，介绍了两个等价定义，给出了关系图法、关系矩阵法、关系复合运算、关系闭包等几种方法来判定关系的传递性，并分析了各种方法的优缺点，对正确掌握二元关系传递性的判定有一定作用。     

二元关系的图表示

本文把组合数学的图论应用于代数学，用图表示各种二元关系，并证明了定理：每个二元关系Ｒ都可以扩张成一个含有Ｒ的最小等价关系。     

基于被删减二元关系的可达性矩阵求解

利用邻接矩阵求解有向图的可达性矩阵,计算量大,提出将有向图表达成二元关系,忽略环和回路的处理,通过计算被删减二元关系的传递闭包来求解可达性矩阵,利用新方法可以较快地实现可达性矩阵的求解。     

有限集上二元关系传递闭包的一种矩阵求法

利用关系矩阵给出有限集上传递闭包的一种求法,使得求传递闭包变得既直观又迅速。该方法简便、实用、易于操作。     

二元关系性质判定定理的应用

利用二元关系性质的判定定理证明与关系性质的保守性和关系的闭包有关的几个定理,比用定义证明更为简洁.     

二元关系半群 的一类左单位的构造

设 是任意的非空集合, 是集合 上的半格, 是任意集值变换．通过 上的极值变换 定义集合 上由半格 确定的二元关系,而 是集合 上由半格 确定的所有二元关系构成的集合,并且 在二元关系的乘积运算构成半群．利用半群 左单位已有的结论,以及二元关系之间的包含关系,可以获得 的一类左单位的重要特征,从而可以构造出半群 的一类左单位.     

有限集上可传递二元关系的矩阵判别方法

用关系矩阵研究二元关系及其性质的方法既简洁又高效。在有关二元关系的自反、反自反、对称、反对称以及可传递的研究中,前四种性质已有了关系矩阵判别方法。一般认为有限集上可传递二元关系的特征较为复杂,故不容易从其关系矩阵中直接判别。文章对可传递关系进行了相应的讨论,并在此基础上给出了有限集合上可传递二元关系的矩阵判别方法。     

划分与传递闭包

证明了集合的任意两个划分的和导出的等价关系是这两个划分导出的等价关系的并集的传递闭包,任意两个划分的积导出的等价关系是这两个划分导出的等价关系的交集.     

一种新的传递闭包算法研究

二元关系的传递闭包根据定义计算时存在缺陷,文中提出一种计算传递闭包的新算法,利用该算法可以较快地实现传递闭包的求解。     

集合上的等价关系的构造

给出了利用集合的划分得到等价关系的定理另外一种证明.     

有限集上二元关系传递性的矩阵判别法

通过对二元关系的关系矩阵元素特征的观察和对Warshall算法的深入研究,得出了3种判断有限集上的二元关系是否具备传递性的矩阵判别法：逻辑相加判别法、逻辑乘方比较判别法、打圈画叉判别法．     

二元关系传递性的探讨

通过对二元关系传递性定义的深入研究,本文给出传递性的两种等价定义,应用他们可以方便、快捷地进行传递性的判定。     

基于衡平矩阵的二元关系传递性的判别法

直接根据文献[1-3]中的离散数学教材中的二元关系传递性定义,有时很难判定。通过研究突破了二元关系传递性定义的局限性,通过引入衡平矩阵的概念,给出一个二元关系具有传递性的充要条件是它的关系矩阵为衡平矩阵,并给出了利用衡平矩阵判定二元关系具有传递性的几种方法,使对传递性的判别直观、形象、方便、快捷。     

二元关系性质的组合性

讨论了二元关系五种性质的组合存在性问题,证明了二元关系5种性质的所有组合模式中有14种是不可能出现的,并对其余组合模式的存在性进行了实例说明。     

三元背景基于二元关系不变的约简

针对三元背景,提出了基于二元关系不变的约简问题。根据每个论域中元素对约简所起的不同作用对所有元素进行分类,并对不同类型元素的性质进行讨论。最后研究了约简前后三元概念之间的关系。     

一类二元关系的计数问题

利用二元关系的矩阵和组合理论给出了有限集上满足特殊性质的二元关系的计数.     

几种特殊模糊二元关系的探讨

讨论了竞赛，全序，偏序，弱序，拟序，严格全序，严格偏序，严格弱序八种特殊的二元关系，指出了它们之间的联系。如全序关系一定是弱序关系，弱序关系一定是拟序关系等；以T，S三角模算子为基础，在丁非对称，S强完全，T传递，S负传递这些概念的基础上，分别给出了模糊竞赛，模糊全序，模糊偏序，模糊弱序，模糊拟序，模糊严格全序，模糊严格偏序，模糊严格弱序关系的定义，并讨论了它们之间的联系，如T-S全序一定是T-S弱序，T-S弱序一定是T拟序等，得出了与普通情形下相一致的结论。     

等价关系与数系的扩充

数集是数学研究的基础。从小学的自然数开始 ,数经过一次次的扩充 ,到高中的复数 ,每一次扩充实际上都是一次依据等价关系的集合的分类。本文从集合论的观点即集合的分类方法讨论了数系的扩充 ,对于更准确地理解数概念 ,是大有裨益的。