由线性函数构造的李代数与3-李代数的结构(英文)

研究利用线性空间V上的线性函数ρ,σ构造李代数Vσ与3-李代数Vρσ,同时研究Vσ的Hom-李代数结构与Vρσ的Hom-3-李代数结构。对情形dimV=m<∞,研究李代数Vσ的导子代数Der(Vσ)的结构。     

一类广义李代数

定义了G辫子李代数及τ-李代数的概念，它们是ε-李代数的推广，并证明了对于任意τ-李代数，一定存在着—交换群G，使它成为G—辫子李代数。     

算子李代数的性质

本文在李代数的基础上引入了算子李代数，并给出了算子李代数的一些概念，探讨了算子李代数Killing型的两个重要性质．     

无限矩阵李代数的多项式李子代数

在无限矩阵李代数中定义了多项式李子代数,研究了这类李代数的主要性质和它的结构,并在一定条件下证明了此类李代数是单李代数.     

Jordan-李代数的型心

Jordan-李代数是李代数的推广,型心在代数结构的研究中起着很重要的作用。本文分别给出Jordan-李代数L的导子代数Der(L)、中心导子代数ZDer(L)和型心C(L)的定义,将李代数型心的一些理论推广到Jordan-李代数上,得到关于Jordan-李代数型心的某些性质;进一步得到ZDer(L)=C(L)∩Der(L)。     

一类无限矩阵李代数的李子代数

本文在无限矩阵李代数ｇｌ∞（Ｃ）中定义了一类广州的李子代数，并在一定条件下刻划了这类子代数的内部结构，并证明其为单李代数。     

低维幂零李代数的双极化

本文主要讨论低维幂零李代数的双极化,首先找到五维以下的幂零李代数的分类,然后对每一类幂零李代数利用双极化的定义分别构造出它的一个双极化.     

关于Witt代数W(n;⊥)的生成元

研究特征p2的域上的W(n;⊥)李代数的结构,特别地,确定了这类李代数的乘法生成元.     

n-李代数的Hypo-幂零理想

研究n-李代数的Hypo-幂零理想,及具有5维极大Hypo-幂零理想的所有可解3-李代数的结构.证明可解非幂零n-李代数一定存在Hypo-幂零理想,且其幂零根基的余维数等于1.给出可解非幂零3-李代数的极大Hypo-幂零理想与3-李代数的维数关系.对具有一类特殊5-维极大次幂零理想的可解3-李代数的每一类3-李代数,分...     

一类无限维3-李代数的Hom-结构（英文）

研究一类由{Qn,Rn:n∈Z}生成的无限维3-李代数L的Hom结构,证明Hom-3-李代数的扭曲映射仅存在4类,且给出了每种扭曲映射的具体表示形式。     

n-李代数的交换子代数与交换理想

讨论n-李代数的结构。研究n-李代数的交换子代数的最大维数α(L)与交换理想的最大维数β(L)的性质,证明特征为零的代数闭域上有限维n-李代数L的交换理想的最大维数为dimL-n+1。详细讨论所有维数小于等于n+2的n-李代数的α(L)与β(L)。     

特征2李代数G2的生成元

利用特征2代数闭域上G2嵌入Gartan型李代数K（5）结果，给出特征2李代数G2的齐次生成元集，从而证明特征2李代数G2可以由两个元素生成。     

基于上三角矩阵李代数的李超代数

利用李超代数理论和线性代数方法从矩阵视角研究基于二阶上三角矩阵李代数L及其自然模的李超代数G的结构。给出了L的自同构和导子的矩阵形式,并说明了李代数L上的局部自同构都是自同构,李代数L上的局部导子都是导子。利用李代数L上的结果刻画了李超代数G的自同构和超导子的矩阵形式,证明了李超代数G的局部自同构都是自同构,局部超导子都是超导子。     

一类特殊李超代数的生成元

研究特征P〉3的域上外代数与有限维特殊李代数的张量积所构成的李超代数的结构，特别地，确定了这类李超代数的乘法生成元．     

Lie-同态的泛性质及导代数的应用

利用李正合列就Lie-同态的泛性质给予证明，及其在李代数中的应用展开讨论，并且利用导代数把中国剩余定理推广到李代数中．     

齐次Rota-Baxter 3-李代数(Ⅲ)

研究了由无限维单3-李代数■和A_ω上具有非零权的齐次Rota-Baxter算子R(满足R(L_m)=f(m+k)L_(m+k),其中f:Z→F)所构造的3-李代数的结构。当权入不等于零时,3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子完全由权为1的Rota-Baxter算子所决定,给出A_ω上权为1且满足f(0)+f(1)+1≠0的齐次Rota-Baxter算子的具体表达式,利用齐次Rota-Baxter算子,构造16类权为1的齐次Rota-Baxter3-李代数。     

一类Hamilton型李超代数的超导子代数

研究特征p>3的域上外代数与有限维Ham ilton李代数的张量积所构成的李超代数的结构.确定了这类李超代数的乘法生成元,进而确定了这类李超代数的超导子代数.     

扭量子环面李代数

给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]=g(×)t0 1/2 0 t11/2…CQ [t0±1,…,tv±1]( )v∑i=0 Cci,取(g)A[σ]的由Eij(×)Ekl(×)t01/2 α0(m'-1) l-kt1/2 α,1≤i,j≤m,1≤k,l≤m'生成的李子代数L(c)Q[σ],讨论了L(c)Q[σ]的代数结构L(c)Q[σ](≌)(Mm(C)(×)Mm'(C))(c)Q*[σ],进而给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]的形式幂级数方式描述的代数结构.     

李代数的幂零性与可解性

本文得到李代数为幂零的一个充分必要条件,给出李代数具有非奇异微分的一个刻划,最后讨论存在三个或三个以上余维为一的幂零子代数的李代数的特征。     

扭量子环面李代数(g)A[σ]

给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]=g(×)t0 1/2 0 t11/2…CQ [t0±1,…,tv±1]( )v∑i=0 Cci,取(g)A[σ]的由Eij(×)Ekl(×)t01/2 α0(m'-1) l-kt1/2 α,1≤i,j≤m,1≤k,l≤m'生成的李子代数L(c)Q[σ],讨论了L(c)Q[σ]的代数结构:L(c)Q[σ](≌)(Mm(C)(×)Mm'(C))(c)Q*[σ],进而给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]的形式幂级数方式描述的代数结构.