无向图的一个距离不等式及其在非负矩阵上的应用

设Ｇ＝（Ｘ，Ｅ）为无向图，Ｘ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝。证明了：对任给的ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ∈Ｘ，若两两之间有距离，则ｄＧ（ｘｉ，ｘｊ）＋ｄＧ（ｘｉ，ｘｋ）＋ｄＧ（ｘｊ，ｘｋ）≤２ｎ－２。并且，给出了该不等式在估计某些本原阵的本原指数的一个应用。此外，还提出了一个猜想。     

基于无向图转有向图的同构判别

无向同构图指的是在两个图中寻找顶点之间的映射关系,通过映射使原本形式各异的两图中的各条边保持对应的关系.为了有效提高寻找无向同构图的时间效率、简化操作,首先研究了无向图同构的矩阵存储方式,并针对性地提出了把无向图转换为有向图的同构算法.与矩阵存储算法相比,该判定算法的时间更为简短.最后给出了实现该算法的相关程序以及用该算法对无向图进行判定的过程和结果.     

一种对称无向图的同构判定算法

文章在电路模拟法的基础上提出了一种对称无向图的同构判定算法.电路模拟法对随机图的同构判定问题非常有效,但是对于处理对称度较高的图,判定效率明显降低甚至失效.该文提出的算法针对对称无向图的特性,在电路模拟法的基础上结合Dijkstra算法,综合得到顶点属性和最短距离序列来搜索顶点之间的映射关系,能够有效判定这类图的同构问...     

置换群的一个应用——不同构的简单无向图的数目计算

针对不同构的简单无向图的数目计算问题，本文在研究了置换群以及伯恩斯坦定理的基础上，以4个顶点的无向图为例，给出了具体的计算方法。     

简单无向图的同构判定问题的研究

图的同构判定问题是图论学科的基本问题之一,但是要判定两个图是否同构却是一件非常不简单的事情。本文旨在研究简单无向图的同构判定问题;并提出了一种新的简单无向图同构的必要条件。     

关于无向图节点信息量的比较

运用图模型的基本理论,研究了离散型和连续型两种随机变量熵和信息量的相关性质,讨论了这两种情况下条件信息量的性质,再利用无向图的概念,推导了几种简单的无向图节点信息量的一般结论,即相邻节点间的信息量大于不相邻节点的信息量.     

任意无向图的R点连通扩充

为研究以最少边集扩充一个任意无向图为R点连通图这一尚未解决的优化问题，通过将无向图点连通问题转化为有向图边连通问题，采用增广扩充的方法，提出了一个复杂度为O（｜V｜^5）的算法．利用该算法可最优地将给定无向图中任意2点达到所要求的点连通度．它发展了K点连通最优扩充的研究，从而使图的点连通扩充的研究在应用于网络设计的可靠性设计方面更具有实际意义．     

任意无向图的最小R边连通扩充

研究了以最少边集扩充一个任意无向图为R边连通图这一优化问题。给出了一个复杂度为O(|V|~5)的算法。利用该算法可最优地将所研究图形中任意两点达到所要求的边连通度。它发展了K边连通最优扩充的研究,从而使图的边连通扩充的研究在应用于网络结线的可靠性设计方面更具有实际意义。     

基于无向图的专家群体决策会诊调度算法

传统CAD的专家调度算法,大都集中在专家和患者一对一的会诊模式,或不同领域专家和患者多对一的会诊模式方面的研究,很少涉及对相同领域专家与患者多对一的会诊调度研究.针对这一问题,提出了群体决策思想的多专家会诊调度算法(MESDA),调度相同领域内的多位专家,为同一患者展开群体会诊.算法采用贪心策略,一方面考虑并行会诊的数量达到最大,另一方面考虑每一群诊项的专家成员数达到最大,通过滑动参数控制,从局部最优出发,逐步解决并行会诊和专家成员数的优化问题.实验结果表明:算法能够解决现实问题中相同领域专家和患者多对一的群体决策会诊的调度问题.     

一类特殊的Kautz无向图的限制边连通度

限制边连通度是传统边连通度的推广,而且是计算机互连网络容错性的一个重要度量．该文考虑Kautz无向图UK(3,n)的限制边连通度λ’,得到如下结果：λ'(UK(3,1))=4,n≥2时,λ'(UK(3,n))=8.     

一个高维几何不等式的推广

推广了关于n维单形的Gerber不等式，并应用它得到了一些重要几何不等式．     

求解Hamming距离下的最短路改进问题的一个近似算法

研究Hamming距离下的最短路改进问题的性质,并给出一个求解Hamming距离下的最短路改进问题的近似算法:按照一定规则得到满足一定条件的树型图,求解相应的0-1整数规划问题.该研究有助于设计求解Hamming距离下的最短路改进问题的有效的近似算法.     

柯西不等式的证明及其应用

探讨了柯西不等式多种证明方法，通过一系列的例题，反映了柯西不等式在函数求最值、证明不等式及其在几何上的广泛应用。     

无向图的特征多项式及其与图的某些整体性质的关系

本文引入无向图的特征多项式的概念,并推导出由特征多项式的系数表示的无向线图中圈的个数、边的条数及简单图中三角形的个数的计算公式.     

多元全正二序分布于无向图的忠实性

考虑了多元全正二序(MTP₂)分布和无向图问题.给定一个无向图G,证明了具有确定样本空间,且可依据d维无向图G分解的严格正的离散(正则正态) MTP₂分布在?^d中的勒贝格测度为正.因此,几乎所有依据G分解的正的离散(正则正态) MTP₂分布都忠实于无向图G.     

关于Hamy平均的一个优化不等式

关于n个正数的k次Hamy平均σ_n(a,k)=1/C_n~k sum from 1≤i1…ik≤n(multiply from j=1 to k a_(ij))~(1/k),利用最值压缩定理,证明了与Hamy平均、算术平均和几何平均有关的一个双向不等式(A_n(a~(1/k)))~(kp)·(G_n(a~(1/k)))~(k(1-p))≤σ_n(a,k)≤qA_n(a)+(1-q)G_n(a),其中q=n-k/n-1和p=n-k/kn-k为最佳,从而得到一个较理想的优化不等式.     

一个平均不等式的反向及其类似

在最近的几百年中,关于多个正数的算术平均和几何平均的差的估计,是平均不等式研究中的一个持续热点.本文利用最值压缩定理,给出了算术平均和几何平均的差的两个新的估计,部分地回答了J.M.Aldaz一个公开问题.     

微分不等式的应用

在常微分方程论中，微分不等式是研究方程解的各种属性的有用工具。本文从几个命题的证明来阐述微分不等式的应用。