无向图的一个距离不等式及其在非负矩阵上的应用

设Ｇ＝（Ｘ，Ｅ）为无向图，Ｘ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝。证明了：对任给的ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ∈Ｘ，若两两之间有距离，则ｄＧ（ｘｉ，ｘｊ）＋ｄＧ（ｘｉ，ｘｋ）＋ｄＧ（ｘｊ，ｘｋ）≤２ｎ－２。并且，给出了该不等式在估计某些本原阵的本原指数的一个应用。此外，还提出了一个猜想。     

关于“k——序哈密尔顿图”一文的一点注记

本注记改正文［１］中一个引理的一点错误及引理证明中的失误。重新证明了若ｎ阶图Ｇ的任二不相邻顶点ｕ、ｖ有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ＋２ｋ－７，４≤ｋ≤ｎ，则对于Ｇ的任意不同的ｋ个顶点ｖ１，ｖ２，…，ｖｋ，有ｖ１（ｘ１）ｖ２（ｘ２）…ｖｋ－１（ｘｋ－１）ｖｋ型ｖ１—ｖｋ路（我们用ｖｉ（ｘｉ）ｖｉ＋１表示ｖｉｖｉ＋１或ｖｉｘｉｖｉ＋１。）或ｖｋｖ１（ｘ１）…（ｘｋ－２）ｖｋ－１型ｖｋ—ｖｋ－１路；若对任不相邻两顶点ｕ、ｖ有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则对于Ｇ中任三点ｖ１，ｖ２，ｖ３存在ｖ１（ｘ１）ｖ２（ｘ２）ｖ３型ｖ１—ｖ３路。最后对文［１］中的公开问题１提出自己的看法。     

Cycles Through Many Vertices of Given Subsets in 1-Tough Graphs

设Ｇ是ｎ阶１－坚韧图，Ｘ是Ｇ的顶点子集合，定义α（Ｘ）＝ｍａｘ｛｜Ｓ｜｜Ｓ是诱导子图Ｇ［Ｘ］中的顶点独立集｝，σｋ（Ｘ）＝ｍｉｎ｛ｋｉ＝１ｄ（ｘｉ）｜｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｋ｝是独立集｝和ｃ（Ｘ）＝ｍａｘ｛｜Ｖ（Ｃ）∩Ｘ｜｜Ｃ是Ｇ中的圈｝。我们得到如下主要结果：设Ｇ是ｎ阶１－坚韧图，并且σ３（Ｘ）≥ｎ，则ｃ（Ｘ）≥ｍｉｎ｛｜Ｘ｜，｜Ｘ｜＋δ（Ｘ）－α（Ｘ）＋１｜，并且这下界是最好的，这里δ（Ｘ）是不小于１３σ３（Ｘ）的最小正整数．     

LCM矩阵的一些性质

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝是不中正整数的集合。称Ｓ为ｇｃｄ封闭集，如果ｘｉ与ｘｊ的最大公因数（ｘｉ，ｘｊ）也属于Ｓ。矩阵「Ｓ」被称为Ｓ上的最小公倍数矩阵，如果它的ｉ，ｊ位置元素是ｘｉ与ｘｊ的最小公倍数「ｘｉ，ｘｊ」。Ｂｏｕｒｑｕｅ ａｎｄ Ｌｉｇｈ猜想：一是ｇｃｄ封闭集上的ＬＣＭ矩阵是可逆的。     

一个Hamilton图的邻域交条件

设Ｇ是２－连通图．如果对其任一３－独立集｛ｘ１,ｘ２,ｘ３｝,有ｘｉ（１≤ｉ≤３）使得Ｎ（ｘｉ）与∪ｊ≠ｉＮ（ｘｊ）至少有α（Ｇ）个公共元素,则Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．这里,α（Ｇ）是Ｇ的独立数．     

关于Aithem加速方法的一个注记

证明了当序列＾／ｘ＝ｘｋ＝（ｘｋ＋１－ｘｋ）＾２／ｘｋ＋２－２ｘｋ＋１＋ｘｋ，（ｋ＝０，１，…）满足一定条件时，必定比序列｛ｘｋ｝更快的收敛于极限点ｘ＾＊。     

Hilbert空间中多面体约束最佳逼近的算法

设Ｋ是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｘ中有限个闭半空间的非空交集，本文给出了求给定点ｘ∈Ｘ／Ｋ在Ｋ中的最佳逼近ＰＫ（ｘ）的一种算法，由此算法产生的有限序列ｘ０，ｘ１，…，满足ｘｋ＝ＰＫ（ｘ），且误差∥ｘｊ－Ｐｋ（ｘ）∥单调减少并有简单的上界估计。     

偶图的周长

设Ｇ（Ａ，Ａ２；Ｅ）为２连通偶图，（Ａ１，Ａ２）为顶点二分划，Ｄ（ｘ）＝｛ｙ｜ｙ∈Ｖ（Ｇ）＼｛ｘ｝，ｄ（ｘ，ｙ）＝２｝，ｄ＾＊ｄ（ｘ）表示Ｄ（ｘ）∪｛ｘ｝中所有的度排成的非减度序列（ｄ＾＊１，ｄ＾＊２，…，ｄ＾＊ｊ，…，ｄ＾＊｜Ｄ（ｘ）｜＋１）中当下标ｊ＝ｄ（ｘ）时的度而当｜Ｄ（ｘ）｜＋１＜ｄ（ｘ）时ｄ＾＊ｄ（ｘ）＝ｄ＾＊｜Ｄ（ｘ）｜＋１。δ０＝ｍｉｎ｛ｄ（ｘ）｜ｘ∈Ｖ（Ｇ）｝，δｉ＝ｍｉｎ｛ｄ＾     

与星下在交的[0,ki]^m1—因子分解

设Ｈ是图Ｇ的任一个具ｍ条边的星，即ｍ－星。证明了，对任给的ｍ个整数ｋ１，ｋ２，ｋ１，．．．，ｋｍ，当对任意的ｘ∈Ｖ（Ｇ）有ｄＧ（ｘ）≤ｋ１＋ｋ２＋．．．＋ｋｍ－ｍ＋１时，Ｇ有一个「０，ｋｉ」＾ｍ１－因子分解与Ｈ正交。     

二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动

本文讨论一类二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动解法，设Ｌεｕ＝δｕ／δｔ－〔εΣ↑ｎ↓ｉｊ＝１δｉｊ（ｘ，ｔ）δ＾２ｕ／δｘｉδｘｊ＋Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｂｉ（ｘ，ｔ）δｕ／δｘｉ＋Ｃ（ｘ，ｔ，ｕ）〕＝０ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｔ＝０＝ｕ（ｘ，０，ｔ）＝μ（ｘ，ε），ｘ∈Ｂ↑－ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ＝ｈ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ（ｘ，ｔ）∈Ｓ其中ε〉０是小参数，给出了上述问题的解的渐近展开式。利用比较定理     

在有界计分函数下线性模型秩分析刻度参数估计的强相合性

对于线性模型Ｙｉ＝ｘｉβ＋ｅｉ，ｉ＝１，２…，在一定条件下，证明了υ＝υ（ｆ，ψ）＝∫ｆ（ｘ）ｄψ（Ｆ（ｘ））的估计量υｎ＝∫ｆｎ（ｘ）ｄψ（Ｆｎ（ｘ））的一致强收敛性，并得到了一致强收敛速度。     

Dedekind函数k次方ψ^k（n）的均值估计

设ψ（ｎ）是Ｄｅｄｅｋｉｎｄ函数，给出了ｋ是自然数且ｋ≥２时的ψｋ（ｎ）的算术均值：ｎ≤ｘψｋ（ｎ）＝ｃ０ｘｋ＋１＋Ｏ（（ｘｌｏｇｘ）ｋ（ｌｏｇｌｏｇｘ）ｋ－１２），ｎ≤ｘ１ψｋ（ｎ）＝ｃ１＋ｃ２ｘｋ－１＋Ｏ１ｘｋ（ｌｏｇｘ）ｋ．     

Gn的一种完全因子

设ｎ＝２＾λ－１＋ｔ，λ〉２，０≤ｔ〈２＾λ－１。反馈函数ｘｎ＝ｆ（ｘ０，ｘ１，…，ｘｎ－１）＝１＋ｘ０＋Σｉ∈Ｉｔ（ｘｉ＋ｘｎ－ｉ）产生ｎ阶ｄｅ Ｂｒｕｉｊｎ－Ｇｏｏｄ图Ｇｎ的一个完全因子ＰＦλ（２＾λ－１＋ｔ）其中Ｉｔ＝｛ｔ；（ｔｉ）是奇整数，１≤ｉ≤ｔ｝。     

一类二级指数样条插值的误差估计

讨论了形如ｓ（ｘ）＝ａｉ＋ｂｉｅ＾ｘ＋ｃｉｅ＾２ｘ，ｘ∈「ｘｉ，ｘｉ＋１」的二级指数样条函数，给出了相应的误差估计。     

有限域上某些对角方程的解数

设Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）表示方程ｘ１／ｄ１＋…＋ｘｎ／ｄｎ＝（ｍｏｄｌ），１≤ｘｉ≤ｄｉ－１，ｉ＝１，…，ｎ的整数解（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｚ＾（ｎ）的个数。作者给出了当Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）＝２，２│ｎ以及Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）＝３时，有限域Ｆｑ上的对角方程ｃ１ｘ１＾ｄ１＋…＋ｃπｘπ＾ｄｎ＝０，ｃｊ∈Ｆｑ＾＊，ｉ＝１，…，ｎ的解的数的直接公式，这里ｄｊ│ｑ－１，ｄｊ〉１，ｊ＝１，…，ｎ。     

随机扰动下系统的稳定性问题

主要讨论了了无穷维空间中关于柱布朗运动的随机发展系统的稳定性问题，将Ｈｉｂｅｒｔ空间上的随机发展方程ｄＸｔ＝ＡＸｔｄｔ＋Ｇ（Ｘｔ）ｄＢｔ看作方程ｄＸｔ＝ＡＸｔｄｔ在随机扰动下的动力系统并讨论其解的稳定问题，即所谓的随机动下的系统稳定问题，主要结果有在加有限制的Ｇ（ｘ）的线性增长条件下，较直接得到其发展解的指数稳定性；利用一个积分不等式削弱关于Ｇ（ｘ）的线性增长条件，得到其Ｌ＾２－连续发展解的指数稳     

二维纳米材料［Cd_xMg_（6－x）Al_2（OH）_（16）］~（2＋）［

用中温水热合成的方法，合成了类水滑石［Ｃｄ＿ｘＭｇ＿（６－ｘ）Ａｌ＿２（ＯＨ）＿（１６）］￣（２＋）［Ｓ·２Ｈ＿２Ｏ］￣（２－），用ＸＲＤ、ＦＴ－ＩＲ，ＤＴＡ─ＴＧ等手段进行了表征，讨论了它的热稳定性。     

矩形区域上均匀分布的一个性质

设｛Ｘｔ＝（Ｘ１ｔ，Ｘ２ｔ，…，Ｘｐｔ｝ｔ＝１，２，…，ｎ｝是矩形区域Ｄ＝｛ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｐ）│αｉ≤ｘｉ≤ｂｉ，ｉ＝１，２，…，ｐ｝上的均匀分布的样本，Ｘ（１），Ｘ（２），…，Ｘ（ｎ）是Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ的次序统计量。     

分布函数间散布序的性质

设Ｆ、Ｇ是两个分布函数，记Ｘ＾＋Ｆ（ａ）＝ｓｕｐ｛ｘ：Ｆ（ｘ）＜ａ｝，ＸＦ（ａ）＝ｉｎｆ｛ｘ：Ｆ（ｘ）＞１｝，ＸＦ（ａ）＝Ｘ＾＋Ｆ（ａ）＋ＸＦ（ａ））／２，α∈（０，１），［３］提出了分布函数间的一种散布序。     

图的周长

设Ｇ为ｎ阶２连通图，Ｄ（ｘ）＝（ｙ│ｙ∈Ｖ（Ｇ），ｄ（ｘ，ｙ）≤２），（ｄ１，ｄ２，．．．，ｄｊ，．．．，ｄ│Ｄ（ｘ）│为Ｄ（ｘ）中所有顶点的度排成的非减度序列ｄｄ（ｘ）为（ｄ１，ｄ２，．．．，ｄｊ，．．．ｄ│Ｄ（ｘ）│）中当ｊ＝ｄ（ｘ）时的度，δ０＝ｍｉｎ（ｍａｘ（ｄ（ｘ），ｄ（ｙ））ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｇ），Ｄ（ｘ，ｙ）＝２），δｉ＝ｍｉｎ（ｄｄ（ｘ）│ｘ∈Ｄ（δｉ－１）│，Ｄ（δｉ－１）＝（ｘ│ｘ