几个关于1-2有序分拆的恒等式及组合证明

研究了正整数的两类1-2有序分拆,其中一类是正整数的首、末两端分部量都是1的1-2有序分拆,另一类是正整数的首、末两端分部量至少有一个是2的1-2有序分拆.首先得到了这些有序分拆数与Fibonacci数之间的一些关系式.进而,利用熟知的与Fibonacci数相关的有序分拆恒等式得到了这两类正整数的有序分拆数与分部量是奇数、分部量大于1、分部量是1或者2的有序分拆数之间的一些新的有序分拆恒等式,并给出了这些恒等式的组合双射证明.     

一类不含分部量2的有序分拆

利用组合双射的方法研究正整数互为共轭的分拆均不含分部量2的有序分拆, 得到了该有序分拆数与Fibonacci数之间的一个关系式, 并利用该关系式给出这类分拆数与分部量是1,2的有序分拆数, 分部量是奇数的有序分拆数, 分部量大于1的有序分拆数之间的几个分拆恒等式.     

与正整数 n -color有序分拆相关的一些恒等式

首先给出了正整数自反的n-color有序分拆数与Fibonacci数、Lucas数之间的几个关系式.然后利用其中的一个关系式给出了正整数ν的右端分部量不等于11的n-color有序分拆数与正整数的分部量是1、2的有序分拆数、分部量是奇数的有序分拆数、分部量大于1的有序分拆数之间的一些恒等式,并给出了组合证明.     

有关正整数的一类分拆数的计算

讨论了正整数n的一些带约束条件的分拆问题.给出了计算其中三类分拆数的递推关系:一类为将n分拆成l个不同的分部(项),且分部量不超过正整数k的分拆数的递推关系;另一类为将n分拆成各分部量互不相同且分部量不超过k的分拆数的递推关系,进而给出了计算这类分拆数的一种计算方法;第三类为将正整数分拆成分部量不超过k且互不相同的奇偶分拆数的递推关系.     

关于分拆数的递推公式及部分分拆数的计算公式和分拆数三角形

提出了ｋ项分拆数的概念，并推出了它的递推公式．由此公式，得到了部分分拆数的计算公式和分拆数表．     

正整数有序分拆的几个计数公式及n-colour有序分拆的一些新的组合性质

本文首先给出了正整数分别恰含一个奇分部量和一个偶分部量的有序分拆数的计数公式．其次还利用正整数的“偶-奇”无序分拆给出了正整数的n-colour有序分拆的几个新的组合性质．     

正整数不含分部量2有序分拆的一些恒等式

首先得到了关于正整数n不含分部量2,且分部量1出现In-place偶数次的分拆恒等式,以及偶分部量出现In-place偶数次的分拆恒等式,并给出了组合双射证明.同时将分拆恒等式做了相应的推广.最后还给出了正整数n不含分部量2的有序分拆中,奇分部量有两种形式的分拆数的生成函数及递推关系.     

关于高可分拆数

设f(n)表示自然数n的乘法分拆数,若对一切自然数m,1≤m相似文献   

关于有序分拆积求和的一些研究

对n的有序k分拆,次积求和及n的有序k分拆r齐次积求和进行了一些研究,由数学归纳法得到了一般的n的有序k分拆,次积求和以及某些特殊的n的有序k分拆r齐次积求和的显式结果．并讨论了n的有序k分拆,次积求和式和Fibonaccis数以及Lucas数的关系．得到了Fibonaccis数的一个新解释．     

关于乘法分拆数的一个不等式

本文用初等数论方法建立了关于乘法分拆数的一个不等式。该不等式部分地加强了文[1]的定理，并且给出了乘法分拆数的非平凡下界。     

普通幻方空间的维数定理

证明了普通幻方空间的维数是ｎ２－２ｎ（ｎ≥３）．     

物理化学中“统计热力学”的教学探讨

从教学研究角度出发，以最可几分布和平衡分布，总微观状态数和最大微观状态数，热力学函数和分子配分函数三组概念为主线，推导出热力学宏观性质与系统微观性质的函数关系．     

Ferrers图在正整数拆分中的应用

<正>整数的拆分与许多计数问题有着密切的关系.文章运用Ferrers图讨论了正整数拆分问题,得到正整数拆分的共轭拆分表达式,证明了正整数进行拆分的拆分数,可转化为求较小数n-m(m+1)/2的拆分数.     

对D.A.Cohen的一个划分数不等式定理的再改进

关于正整数n的划分方法数，文[l]给出了定理．文[2]改进了文[1]的结果，本文又改进了文[2]的结果．     

基于相似度量的规则库简化方法

分析了Setnes给出的对规则库进行简化的原理和方法．为保证所分区域内的规则是单调的,提出了采用论域分区的方法,并用Fuzzy的势来保证简化后的规则包含了简化前的规则信息这一思想．在此基础上给出了一个新的基于相似度量的简化规则库的算法．     

关于分拆函数p(n)的下界

p(n)是正整数n的分拆函数,文章改进了[4]的结果,得到了一个关于p(n)的新下界:对于正整数n≥2,34[n]我们有p(n)>e15π2n     

面向FCM聚类阈值分割的聚类有效性判别函数

为了得到FCM聚类多阈值分割中最佳聚类个数,针对Bezdek熵在数字图像数据聚类有效性判别中的不足,提出一种改进的聚类有效性判别函数.新函数通过在Bezdek划分熵中增加补偿项来突出最佳聚类时的函数值,提高有效性判别的正确性.试验结果表明,基于改进初始隶属度矩阵生成方法的FCM算法,计算迭代次数为传统FCM方法的55%,计算用时减少了约45%,而且由改进聚类有效性判别函数得到的最佳聚类数目和试验图像相符,效果明显优于Bezdek熵方法,由最佳聚类数得到的分割图像能够体现目标绝大多数信息,证明了本算法的有效性和正确性.     

基于相似度投票的社区划分改进算法

为快速、 准确地对日益复杂的大规模社会网络进行社区划分, 提出一种基于相似度投票的改进算法替代Louvain算法的底层划分, 解决了Louvain算法在底层划分收敛速度较慢, 并出现大量重复计算的缺点, 使社区划分更迅速. 由真实社会网络数据实验结果可见, 与Louvain算法相比, 改进算法在保持模块度基本不变的情况下, 效率显著提高, 划分的社区数更少、 社区结构更紧凑.     

Canopy在划分聚类算法中对K选取的优化

针对划分聚类算法中聚类数K的取值工作量较大的问题, 提出一种新的Canopy+算法. 该算法可实现对聚类个数K的预判, 在保证准确率的前提下提高聚类工作效率.