时滞差分系统两种测度的稳定性

利用Liapunov泛函方法建立了无限时滞差分系统基于两种测度的一致稳定和一致渐近稳定性判据，并运用所得的结果讨论了一个具体的无限时滞差分系统的一致稳定和一致渐近稳定性，所得的结果推广和发展了这一方向的现有结论。     

关于有限时滞差分系统的比较定理

利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函和Ｌａｐｕｎｏｖ函数及Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ条件,得出了时滞差分系统的若干比较定理．利用这些定理,由无时滞差分方程的一致稳定性、一致渐近稳定性、一致有界性及一致最终有界性等性质可以判定有限时滞差分系统的相应的性质．所得结果丰富了比较定理的内容     

时滞差分系统依照两种测度的稳定性

运用变异李亚谱诺夫方法，讨论了时滞差分系统依照两种测度的稳定性。借助于中间测度h^*(n,x)，建立了由常关分系统两种测度稳定性而推出时滞关芬系统相应的两种测度稳定性的判别准则。作为特例，给出了易于检验的比较原理，并用算例说明所得结果之应用。     

关于时滞差分系统稳定性和有界性的一些推广

基于泛函微分方程的部分变元的稳定性和有界性,对有限时滞差分系统定义了关于部分变元的稳定性和有界性等概念．藉助比较原理,建立了利用离散的李雅普诺夫泛函或李雅普诺夫函数判别解的稳定性或有界性的准则．从而推广了已有的相应结果,并丰富了时滞差分系统定性理论的内容．     

时滞微分系统解的有界性

本文讨论了具有限时滞的微分系统解的一致有界和一致终结有界性．所得结果推广并改进了近期文献中的一些重要结果     

二次式时滞差分系统的稳定区域

初步建立了二次式时滞差分系统定量的稳定性理论，即在一定的条件下，不仅可以断言零解的一致稳定性和一致渐近稳定性，且可以估计出相应的稳定区域和渐近稳定区域，所得结果即是定性的又是定量的。     

高维时滞差分系统的持续生存性

以改进了的Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧为基础,将持久函数法推广到时滞离散模型,得到了时滞离散模型一致持续生存的一些判别准则,且避免了求Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ条件中的Ｐ函数,同时给出了应用上更为方便的一个推论,并应用于一维离散生态模型。     

时滞差分系统的弱指数渐近稳定性

文［２］［３］对有界和无界时滞差分系统的一致渐近稳定性进行了讨论。本文受文［４］的启发，得到了一个关于有界时滞系统的弱指数渐近稳定性的判别定理。揭示了一致渐近稳定和弱指数渐近稳定之间以及弱指数渐近稳定和指数渐近稳定之间的内在联系，从而更细致地刻划了该系统的稳定性的细微结构。     

有限时滞差分方程的稳定性及有界性分析

通过Liapunov泛函讨论有限时滞差分方程零解的稳定性以及解的有界性时，通常只是运用一个Liapunov泛函，这在构造上十分困难。本文给出了运用两个Liapunov泛函的稳定性以及有界性的结果，并通过实例说明其在应用上的方便性。     

二次式时滞差分系统稳定区域的估计

曾建立了二次式时滞差分系统定量的稳定性结果，其中时滞ｒ＞０是任意的整数；也曾对形式较为简单的二次式时滞差分系统作出了时滞ｒ＜ｒ＊时的稳定区域和渐近稳定区域估计，其中ｒ＊是在一定条件下的最大可接受的时滞．本文将对一般形式的二次式时滞差分系统作出时滞ｒ＜ｒ＊时的稳定区域和渐近稳定区域估计，从而推广已有的相应结果．     

一类非线性时滞差分方程的有界持久性

考虑一类非线性时滞差分方程:xn 1=∑1-0Ai/xp1k-1,n=0,1,2…这p.,p,…,p,Ak均为正常数,A0,A1,…Ak-1均为非负常数,初始值x-k,xk=1…x0为任意给定的正数.利用分析的技巧,得到了方程的正解有界持久的某些充分条件,部分回答了G.Ladas提出的一个公开问题;改进了已有文献中的相关工作.     

泛函微分系统依照两个测度的稳定性

运用变分Lyapunov方法,研究了泛函微分系统依照两个测度的稳定性。首先,给出了关于微分系统的一个Razumikhin型比较定理。进一步,得到一个变分比较定理。根据此结果,在未扰动系统为常微分系统的情形下,建立了关于泛函微分系统依照两个测度稳定性的判定定理,推广并改进了已有结果。     

有限时滞差分方程基于两种测度的稳定性分析

通过Liapunov泛函讨论有限时滞差分方程零解的渐近稳定性，这里只须要求Liapunov泛函的差分在一区间序列上负定，并引入两种测度下稳定性的概念，使所得结果更具一般性。在验证零解的渐近稳定性时，指出要求Liapunov泛函有一上界也是不必要的。     

脉冲积分一微分系统关于2个测度的Lagrange稳定性的Razumikhin型定理

针对脉冲积分一微分系统关于2个测度的Lagrange稳定性,运用Lyapunov函数直接方法,借助应用于泛函微分方程的Razumikhin技巧,减弱了Lyapunov函数在脉冲点的限制条件,建立了脉冲积分一微分系统关于2个测度的I．agrange稳定性的直接判定定理．     

脉冲积分微分系统关于两个测度的有界性

运用Lyapunov直接方法并借助Razumikh技巧的思想,给出了脉冲积分微分系统关于两个测度的有界性判别准则。