∏-凝聚环的推广

首先给出了AF-环的概念并列举了AF-环的一些性质与特征,证明了在AF-环上,IF-环与自FP-内射环是等价的,最后讨论了AF-环在对偶理论中的重要性.特别地,证明了若环R是一个自FP-内射的右AF-环,则R是QF环当且仅当R是一个左完全环.     

群环的代数结构

设R 是有单位元的环,G 是一个群.本文主要证明了:(1)群环RG 是左fp一自内射环当且仅当R 是左fp 一自内射环且G 是局部有限群;(2)RG 是左IF 环当且仅当R 是左IF 环且G 是局部有限群:(3)刻化了凝聚群环和半遗传群环的特征.     

FP-投射模的刻画

R-模M称为FP-投射模是指对所有的有限表现模N,都有Ext~1_R(M,N)=0.证明每个模是FP-投射模当且仅当每个有限表现模是内射模,也证明当R是左Noether环时,则每个模是FP-投射模当且仅当R是半单环.而当R是左凝聚环时,每个模是FP-投射模当且仅当R是VN-正则环且是左自内射环.然后进一步揭示了FP-投射模的子模的性质,引入了左FP-遗传环的概念.证明R是左FP-遗传环当且仅当每个有限表现模的内射维数至多为1.     

上平坦模刻划的环

利用FP内射模、上平坦模对半遗传环、pp环、正则环、IF环进行若干有意义的刻划：1）R是右pp环当且仅当p-内射模的同态像是p-内射模;2）R是右半遗传环当且仅当任一右R－模的两个上平坦子模的上平坦;3）R是右IF环当且仅当R是左凝聚环和左上平坦环;4）R是正则环当且仅当R是右IF环、右pp环,且对每个右p-内射模M,RM平坦。     

Ⅱ-凝聚环的推广

首先给出了AF-环的概念并列举了AF-环的一些性质与特征，证明了在AF-环上，IF-环与自FP-内射环是等价的，最后讨论了AF-环在对偶理论中的重要性，特别地，证明了若环R是一个自FP-内射的右AF-环，则R是QF环当且仅当R是一个左完全环。     

Π-凝聚环的推广

首先给出了AF 环的概念并列举了AF 环的一些性质与特征,证明了在AF 环上,IF 环与自FP 内射环是等价的,最后讨论了AF 环在对偶理论中的重要性.特别地,证明了若环R是一个自FP 内射的右AF 环,则R是QF环当且仅当R是一个左完全环.     

QMUP-内射环

引入左QMUP-内射(模)环的概念并研究其相关性质,得到如下结果:1)R为左泛极小内射环当且仅当每个单左R-模是QMUP-内射模;2)设R是左QMUP-内射环,则J(R)Zl(R)且R/Zl(R)是π-正则环;3)左QMUP-内射环是左极小内射环;4)设R为一个环,包含一个内射的极大左理想,则R是左自内射环当且仅当R是左QMUP-内射环.     

P—内射环的几个新结果

本文中,我们证明了如下主要结果: 1 如果R是左P-内射环,R又是半素的,且L是R中的极大左零化子,那末L是R的极大左理想,且存在e=e~2∈R使L=Re。2 如果R是左P-内射素环,且有极大左零化子,那末R是左、右本原环。3 设R是左自内射环,那末R是正则环当且仅当对任意本质左理想L,R/L是左P-内射模。4 如果R是强左P-内射环,那末R/Z是正则环。     

关于半对偶双模的强FP-内射模和强FP-投射模

设SCR是一个半对偶双模.讨论了关于半对偶双模C的强FP-内射模和强FP-投射模,它是FP-内射模和FP-投射模的一个推广.利用环模理论和同调代数的方法,研究了强C-FP-内射模与强C-FP-投射模的若干性质和等价刻画.并证明了模RU是强C-FP-内射模当且仅当U∈AC(R)且CRU是强FP-内射左S-模;模RU是强C-FP-投射模当且仅当ToriR?1(C,U)=0且CRU1sfI(S),其中AC(R)表示关于半对偶双模C的Auslander类,sfI(S)表示强FP-内射左S-模组成的子范畴.     

AP-内射环与连续环

主要研究了AP-内射环成为连续环的条件.在AP-内射环满足C2条件的基础上,结合Baer环、duo环、半完全环、MI环等,探索了何时AP-内射环也满足C1条件,从而成为连续环,得到了一些相关结果:(1)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是局部Baer环,则R是左连续环;(2)设R=i∈IRi是左AP-内射环,其中Ri是一致左理想,若R是Baer环且左duo,则R是左连续环;(3)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是半完全的Baer环,则R是左连续环;(4)设R是左AP-内射环,RR是弱内射的,则R是左连续环;(5)设R是左AP-内射、左MI环,则R是左连续环.     

关于n-强Gorenstein FP-内射模的注记

研究了n-强GorensteinFP-内射模,证明了在左凝聚的右IF环上一个模肘是n-强GorensteinFP-内射模当且仅当对任意投射模N,N M是n-强GorensteinFP-内射模,并证明了在左右IF环上一个模M是n-强GorensteinFP-内射模当且仅当M是n-强Gorenstein平坦模。     

形式三角矩阵环上的Gorenstein FP-内射模及维数

设T是形式三角矩阵环,其中A,B是环且U是(B,A)-双模,给出了形式三角矩阵环T上Gorenstein FP-内射左T-模的刻画,进而讨论了左T-模的Gorenstein FP-内射维数.     

环论中Faith三大猜测的进展

环论中的Faith三大猜测（FGF猜测、Faith-Menal猜测和Faith猜测）是指FGF－环、强右Johns环以及左完全右内射环均为QF环，其中R是右FGF－环指任一个有限生成右R－模或嵌入自由模的环，强右Jonhs环是指右Norther左FP－内射环，本文介绍了Faith三大猜测的历史背景及最新进展，给出了右CF－环及右Jonhs环为右Artin环的条件，提出了与三大猜测有关的一些公开问题。     

4-IF环的刻画

引入了A-内射模和A-平坦模的定义,由此构造了A-伊环,利用平坦模和内射模给出了A-伊环的8个等价命题,得到了环R分别是伊环、A-正则环和正则环的充要条件,即：R是伊环,当且仅当只是A-伊环且A-平坦模的每个内射子模是平坦模;环R是A-正则环,当且仅当R是A-伊环且A-平坦模的子模是A-平坦模;环R是正则环,当且仅当R是A-伊环且A-平坦模的子模是平坦模。     

∞-余纯平坦模

通过引入∞-余纯平坦模,证明了:R是QF环当且仅当R是左Noether环,且每个有限表现左R-模是∞-余纯平坦模;R是右IF环当且仅当每个左R-模是∞-余纯平坦模;R是左CFH环当且仅当∞-余纯平坦模对子模封闭;左凝聚环R是左半遗传环当且仅当∞-余纯平坦左R-模是平坦的.     

Morphic环的强正则性

证明了环为强正则环当且仅当它为约化的左P-内射的左morphic环,同时给出了左morphic环及右morphic环的强正则性以及它们与morphic环之间的关系.     

左拟morphic群环的性质

为了对左拟morphic环进行进一步研究,讨论了左拟morphic群环的性质,并主要给出了以下结论:如果群环RG是一个左拟morphic环,则R是左拟morphic环,G是局部有限群;若G是局部有限群,那么群环RG是左拟morphic环当且仅当对任意的x∈RG,存在G的有限子群H使得x在RH中是左拟morphic的;设...     

相关正则环和IF环

本定义了在左Ｍ－正则环和左Ｍ－ＩＦ环,并利用Ｍ－平坦模和Ｍ－内射模对两尖环进行了刻画（定理１．５,定理１．６和定理２．２）,同时还利用左Ｍ－正则环、左Ｍ－ＩＦ环、Ｍ－平坦模和Ｍ－投射模,刻画出了正则环和左Ｍ－ＩＦ环（定理１．７,推论２．３和推论２．５）     

某些环上的有限直和

证明R是V-环(或GV-环;FS-环;IF-环;FC-环;n-FC环)当且仅当S和T都是V-环(或GV-环;FS-环;IF-环;FC-环;n?FC环),其中S和T是环,R=ST.一般地,当R=im=1Ri时,类似的结论也成立.